2021-2022學(xué)年重慶市永川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在實(shí)數(shù)，，，，無理數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列命題：對頂角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等．其中錯誤的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，已知，，則(    )A.
B.
C.
D. 若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)在(    )A. 軸正半軸上 B. 軸負(fù)半軸上 C. 軸正半軸上 D. 軸負(fù)半軸上為了描述我市昨天一天的氣溫變化情況，應(yīng)選擇(    )A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 B. 條形統(tǒng)計(jì)圖 C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 直方圖如果，那么下列不等式錯誤的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是(    )A. 了解永川區(qū)市民的年平均收入 B. 了解永川區(qū)市民的年平均支出
C. 了解永川區(qū)某一天進(jìn)出的人口流量 D. 了解永川中學(xué)某班體育中考的成績已知是二元一次方程組的解，則等于(    )A.  B.  C.  D. 若方程的兩個解是，，則，的值為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用元購進(jìn)，兩種童裝共套，其中型童裝每套元，型童裝每套元．若設(shè)購買型童裝套，型童裝套，依題意列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的不等式組有四個整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）七年級班座位有七排列，張艷的座位在排列，簡記為，班級座次表上寫著王剛，那么王剛的座位在______ ．重慶市統(tǒng)計(jì)局年月隨機(jī)抽測了名初一學(xué)生共抽測了所學(xué)校，每所學(xué)校名學(xué)生的身高單位：，結(jié)果身高在這一小組的百分比為，則該組的人數(shù)為______人．在一本書上寫著方程組的解是其中，的值被墨漬蓋住了，不過我們可解得______．七年級學(xué)生張明的母親給他元錢，作為他一周在校五天的生活費(fèi)，假定張明平均每天所用的生活費(fèi)為元，且到周末略有剩余，則的取值范圍是______．已知，，且，則______．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：平分，，，其中，正確的個數(shù)為______． 三、解答題（本大題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算：．在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)．
已知：如圖，，求證：．
證明：______，
又______，
等量代換．
______
______
又已知，
______
______
______
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
將向右平移個單位長度，畫出平移后的；
計(jì)算的面積．
據(jù)報(bào)道，“國際武聯(lián)”提議將“武術(shù)”爭取進(jìn)入年奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______；
請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并說明理由；
若該校共有學(xué)生人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買、兩種型號的學(xué)習(xí)用品共件，已知型學(xué)習(xí)用品的單價為元，型學(xué)習(xí)用品的單價為元．
若購買這批學(xué)習(xí)用品用了元，則購買、兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？
若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過元，則最多購買型學(xué)習(xí)用品多少件？某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，若單獨(dú)租用座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用座客車，則可以少租一輛，且余個空座位．
求該校八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的人數(shù)；
已知座客車的租金為每輛元，座客車的租金為每輛元，根據(jù)租車資金不超過元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共輛可以坐不滿請你計(jì)算本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金？我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，解決下列問題：
______，______．
若，則的取值范圍是______；若，則的取值范圍是______．
如果，求滿足條件的所有正整數(shù)．
已知，滿足方程組，求，的取值范圍．已知：如圖，．

如圖，猜想并寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，圖、圖、圖是三種不同角度思考采用的不同添加輔助線的方式，請你選擇其中的兩種方式說明理由．
在圖中，如果、分別平分、，則的度數(shù)是多少？直接寫出答案
根據(jù)以上推理，直接寫出圖、圖、圖中的、、之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在實(shí)數(shù)，，，，中，
根據(jù)無理數(shù)的定義，則其中的無理數(shù)有．
故選A．
由于無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，利用無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可求解．
此題考查了無理數(shù)的概念．注意：，是有理數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：是正確的，對頂角相等；
正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；
錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；
錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．
故正確，錯誤，所以錯誤的有兩個，
故選：．
根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷．
平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
 3.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．
 4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限內(nèi)，
，
，
在軸正半軸上，
故選：．
由題意可知，則，由此可求解．
本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
要求直觀描述我市昨天一天的氣溫變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．
故選：．
扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；
折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；
條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；
直方圖表示同一個事件的結(jié)果在不同范圍內(nèi)的分布多少．
此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷．
 6.【答案】 【解析】解：、，，故A不符合題意．
B、，，故B不符合題意．
C、，，故C符合題意．
D、，，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 7.【答案】 【解析】解：了解永川區(qū)市民的年平均收入，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.了解永川區(qū)市民的年平均支出，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.了解永川區(qū)某一天進(jìn)出的人口流量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.了解永川中學(xué)某班體育中考的成績，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 8.【答案】 【解析】解：是二元一次方程組的解，
，
得，，
故選：．
將代入二元一次方程組，再求即可．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組與二元一次方程組的關(guān)系，用整體思想解題是關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
將與的兩對值代入方程計(jì)算即可求出與的值．
【解答】解：將，分別代入中，
得：，
得：，即，
將代入得：，
故選：．
   10.【答案】 【解析】解：設(shè)購買型童裝套，型童裝套，
由題意得，．
故選：．
設(shè)購買型童裝套，型童裝套，根據(jù)超市用元購進(jìn)，兩種童裝共套，列方程組求解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得．
解得，
則．
所以．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得，則，代入求值即可．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
 12.【答案】 【解析】解：
由得；
由得；
關(guān)于的不等式組有四個整數(shù)解，
其解集為，
且四個整數(shù)解為，，，，
則，
解得．
故選：．
本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求的取值范圍即可．
 13.【答案】排列 【解析】解：張艷的座位在排列，簡記為，
班級座次表上寫著王剛，那么王剛的座位在排列．
故答案是：排列．
根據(jù)題意可得：張艷的座位在排列，簡記為，即橫坐標(biāo)表示排數(shù)，縱坐標(biāo)表示列數(shù)，則，表示座位在排列．
考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決本題需要首先理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的含義．
 14.【答案】 【解析】解：由題意，該組的人數(shù)為人．
故答案為：．
頻數(shù)數(shù)據(jù)總和頻率解答即可．
本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計(jì)算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：將代入，得，
則，
將，代入，有，
解得，
故答案為：．
根據(jù)方程組解的定義，把代入求出的值，再將、的值代入即可求出的值．
此題考查了對方程解的理解，直接代入方程求值即可．
 16.【答案】 【解析】解：由周末略有剩余，得到不等式組：
，
解得：．
故答案為：．
將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，需注意隱含條件的應(yīng)用．
 17.【答案】或 【解析】解：，，
，，
，
當(dāng)，時，；
當(dāng)，時，．
故答案為：或．
由題意可得，，再結(jié)合進(jìn)行求解即可．
本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】 【解析】解：，
，，
又平分，
，
，
即平分，
故正確；
由，
，
平分、，
，，
，
，
故正確；
，
，
，
故正確；
，
而，，
，故錯誤．
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，
 19.【答案】解：

． 【解析】先計(jì)算開平方、開立方和絕對值，后計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．
 20.【答案】已知  對頂角相等  同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【解析】證明：已知，
又對頂角相等，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
等量代換，
 內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
故答案為：已知；對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
的面積．
 【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出三角形即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用割補(bǔ)法求三角形面積．
 22.【答案】   【解析】解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有名，
“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為，
故答案為：，；
“了解”人數(shù)為名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

根據(jù)題意得：人，
估計(jì)該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為．
由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以得到結(jié)果；
求出”了解”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以即可得到結(jié)果．
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖的定義是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)購買型學(xué)習(xí)用品件，型學(xué)習(xí)用品件，由題意，得：
，
解得：．
答：購買型學(xué)習(xí)用品件，型學(xué)習(xí)用品件；

設(shè)可以購買型學(xué)習(xí)用品件，則型學(xué)習(xí)用品件，由題意，得：
，
解得：，
答：最多購買型學(xué)習(xí)用品件． 【解析】設(shè)購買型學(xué)習(xí)用品件，型學(xué)習(xí)用品件，就有，，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論；
設(shè)可以購買型學(xué)習(xí)用品件，則型學(xué)習(xí)用品件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過元建立不等式求出其解即可．
本題考查了列二元一次方程組和一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)單獨(dú)租用座客車需輛．
由題意得：，
解得：．
人．
答：該校八年級參加社會實(shí)踐活動的人數(shù)為人．

設(shè)租座客車輛，則租座客車輛．
由題意得：，
解這個不等式組，得
取正整數(shù)，
．
．
租金為：元．
答：本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金為元． 【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
設(shè)單獨(dú)租用座客車需輛．根據(jù)單獨(dú)租用座客車若干輛，則剛好坐滿和單獨(dú)租用座客車，則可以少租一輛，且余個空座位，分別表示出總?cè)藬?shù)，從而列方程求解；
設(shè)租座客車輛，則租座客車輛．
根據(jù)不等關(guān)系：兩種車坐位數(shù)不小于人；租車資金不超過元．列不等式組分析求解．
 25.【答案】       【解析】解：由題意得：，．
故答案為：，；
，
的取值范圍是；
，
的取值范圍是；
故答案為：，；

根據(jù)題意得：，
解得：，
則滿足條件的所有正整數(shù)為，．

解方程組得：，
故的取值范圍為，的取值范圍為．
根據(jù)題目所給信息求解，根據(jù)，，，可得中的，根據(jù)表示大于的最小整數(shù)，可得中，；
根據(jù)題意得出，求出的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解；
先求出和的值，然后求出和的取值范圍．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答．
 26.【答案】解：，
理由是：如圖：

過作，
，
，
，，
；

，
理由是：如圖，連接，

，
，
，
；

，
理由是：如圖，延長交于，

，
，
，
；

，
理由是：如圖：

，
，
、分別平分、，
，，
，
；

圖中；圖中；圖中． 【解析】過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；延長交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和圖形得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
 

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