冀教版小學數(shù)學六年級上冊第92、93頁。
教學提示
優(yōu)化是一種重要的思想方法，可有效地分析和解決問題。本節(jié)課主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式總結(jié)出找次品的方法，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。用天平找次品時，要使稱的次數(shù)最少，應(yīng)該把要稱的物體總數(shù)分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份與少的一份要相差1。
教學目標
1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷討論、交流、總結(jié)“找次品”方法的過程。
2．了解“找次品”的一般方法，能解答簡單的“找次品”問題。
3．對“找次品”的問題充滿好奇心，在與他人交流自己的想法以及合作解決問題的過程中，獲得成功體驗。
重點、難點
重點
經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
難點
尋找次品的方法。
教學準備
教師準備：天平。
學生準備：。
教學過程
（一）新課導(dǎo)入：
師：有6個大小、圖案都完全一樣的健身球，其中有一個輕一點，用手掂不出來。你能用哪種方法找出這個輕一點的球呢?
生：可以用天平找出。
設(shè)計意圖：通過提問題的方式，引起學生的注意，使學生盡快進入學習狀態(tài)，為后續(xù)學習做好鋪墊。
（二）新授：
師：那么利用天平我們可以怎樣找出呢?現(xiàn)在小組合作。
(每個小組老師提供一個天平)
此環(huán)節(jié)要給予學生充足的時間，使學生在合作交流中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教師巡視。
生：我們小組的方法把球分成兩個兩個的稱，如果天平指針傾斜，則說明比較輕的在這兩個之中，指針偏向右，那么輕的球就在左邊的托盤里；指針偏向左，那么輕的球就在右邊的托盤里。
師：那如果第一次兩個球的重量相等怎么辦?
生：我們可以換另一組的兩個球，如果天平指針傾斜，則說明輕的球在這兩個球里面。
生：如果第二次的兩個球還是相等的，再換最后一組的兩個球，如果天平指針傾斜，則說明輕的球在這兩個球里面。
師：他們組的方法是把球平均分成6份，兩份兩份地稱，最多稱3次就一定能找出那個比較輕的球來，最少則一次就可以找出，但是這種幾率大不大?
生：不大。
師：遇到這種情況，我們怎么辦?
生：我們應(yīng)做最壞的打算。
師：其他小組還有不同的方法嗎?
生：我們組是四個四個地稱，天平兩邊各放兩個，如左右兩邊不相等，看天平指針往哪傾斜，向右傾斜則說明左邊的比較輕，輕的那個球就在左邊的托盤里。再把左邊托盤里的兩個球拿出，把這兩個球分別放在天平的左右兩邊，即能找出輕的那個球。
師：也就是說需要稱幾次找出來啊?
生：兩次。
師：說得真好，那如果是四個四個地稱，天平兩邊各放兩個。左右兩邊相等怎么辦?
生：說明輕的那個球不在這四個球里面。
師：那怎么辦呢?
生：用天平稱剩余的兩個球，指針偏向哪，則球在輕的那一端。
師：也就是說需要稱幾次就能一定找出那個比較輕的球?
生：兩次。
師：大家考慮得真全面，他們組的方法是把球平均分成3份，兩份兩份地稱，需要兩次就一定能把球找出來。還有其他方法嗎?
生：我們小組的方法是把這6個球平均放在天平的兩邊，先找出輕的在哪三個里面，從三個球里面任意取出其中的兩個放在天平的兩端，若天平左右兩邊不相等，則說明輕的那個球就在這兩個球里面，指針偏離的那一端就是這個球。
生：若天平左右兩邊相等，則剩下的第三個球就是那個比較輕的球。
師：他們組的方法是把6個球平均分成兩份，需要兩次就一定可以把輕球找出。
師：看來大家用不同的稱法，稱的次數(shù)也可能不同。
只要學生能利用天平找出那個比較輕的球，教師都應(yīng)給予鼓勵。
設(shè)計意圖：通過學生的自主探究，合作交流，學生自己去探索解決問題的方法并獲得成功的體驗。
三、解決問題
師：現(xiàn)在老師又碰到了一個棘手的問題，你能幫我解決嗎?
生：能。
師：在9個同樣的零件中，工人不小心混進了一個次品(次品重一些)。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?
教師強調(diào)要保證找出次品，還要稱的次數(shù)最少。
小組合作，先討論一下怎樣稱，再看哪種方法最好?
生1：可以把其中的8個零件放在天平的兩端，若不相等，則次品在指針指向的那一端，用天平把這4個零件放在天平的兩端，拿出較重的一端的兩個零件，把這兩個零件放在天平的兩端即可找出。
生2：還有第二種情況，把其中的8個零件放在天平的兩端，相等的話，則說明剩余的那1個零件就是次品。
師：也就是說你們組的方法最少稱幾次一定保證就能找出次品來?
生3：3次。
生4：我們組的方法是把這些零件平均分成3份，第一次把其中的6個零件放在天平的兩端，相等，則說明次品在剩余的那三個零件里面，取其中的兩個放在天平的兩端，相等，則次品就是剩余的那個球；不相等，則次品在較重的一端。
生5：如果把其中的6個零件放在天平的兩端，左右不相等，拿出較重一端的3個零件，取其中的兩個零件放在天平的兩端，天平左右相等，則剩余的那個零件就是次品；若天平左右不相等，則次品在較重的天平的一端。
師：你們組這樣測量都是用了兩次就一定能找出那個次品來。其他組呢?
生6：我們組的方法是把其中的四個零件平均放在天平的兩端，如果左右不相等，那么把較重的一端的兩個零件拿出分別放在天平的兩端，就能找出那個次品來。
師：那如果把其中的四個零件平均放在天平的兩端，左右相等呢?
生6：那可以測量剩余的5個零件，把其中的四個零件平均放在天平的兩端，如果左右相等，那么次品就是剩余的那個零件；如果左右不相等，則把較重的天平一端的那兩個零件拿出分別放在天平的兩端，就能找出那個比較重的來。
師：剛才大家用了不同的方法來從9個同樣的零件中找出一個次品，你們認為哪種方法最好呢?
學生討論，交流。
生：我們認為平均分成3份的方法最好，因為這種方法能保證找到次品，而且稱的次數(shù)最少。
設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)要給予學生充分的時間，使學生在動手操作的實踐活動中，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，使學生進一步獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。
師：通過兩個例題，我們明白在找物品的次品時，把檢測的物品平均分成3份是最好的。
（三）鞏固新知：
1．第1題。
學生通過合作，發(fā)現(xiàn)至少稱兩次就一定能找出那盒比較輕的牛奶。
把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的兩端，相等，則從3盒牛奶中拿出兩盒放在天平的兩端，相等，則剩余的那盒就是比較輕的牛奶；不相等，則較輕一端的那一盒就是那個比較輕的奶。
把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的兩端，不相等，則把較輕一端的兩盒奶拿出放在天平的兩端，就能找出那個比較輕的奶。
2．第2題。
學生通過合作，發(fā)現(xiàn)至少稱三次就一定能找出那個比較重的次品來
把27件產(chǎn)品平均分成3份，把其中的兩份放在天平的兩邊，若天平不平衡，則次品在較重的一端，然后在把9個平均分成3份，把其中的兩份放在天平的兩邊，哪邊重，次品就在天平的哪一端，如果相等，則次品在剩余的那3個產(chǎn)品中；從剩下的3件產(chǎn)品拿出兩個產(chǎn)品放到天平的兩邊，哪邊重，次品就在哪邊，如果相等，則剩下的那個產(chǎn)品就是次品。
3．第3題。
學生通過合作，發(fā)現(xiàn)至少稱三次就一定能找出那個不合格的乒乓球。
把12個乒乓球平均分成3份，取其中的兩份放在天平的兩端，相等，則次品在剩余的那4個球里，把這4個球平均放在天平的兩端，取出較輕一端的兩個球再稱一次就能找出。
把12個乒乓球平均分成3份，取其中的兩份放在天平的兩端，不相等，則把較輕一端的4個球放在天平的兩端，拿出較輕一端的兩個球，放在天平的兩端，就能找出那個次品。
設(shè)計意圖：給學生創(chuàng)設(shè)自主學習的空間，充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過練習，進一步體會找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學生自覺的追求，促使學生對學習產(chǎn)生了強烈的需求，突破了教學的重難點，培養(yǎng)了學生的解決問題的能力。
（四）達標反饋
1. 有7袋巧克力，其中有6袋質(zhì)量相同，另外有1袋稍重一 些，如果用天平稱，至少稱( )次就有可能找出這袋稍重的巧克力。
2．有4塊差不多重的糖，其中各有2塊同樣重，但從表面上看或通過掂都無法判斷輕重。用天平至少稱幾次能保證把它們分出誰輕誰重?
3．有7瓶藥片，其中1瓶少3片，至少稱幾次保證能把它找出來?
4．有18個零件，其中有—個是次品(次品重一些)。如果要求你用天平稱，至少稱幾次能保證把這個次品零件稱出來?
5．有14個形狀、大小一樣的紅球，其中一個重量較輕是不合格產(chǎn)品，你能用天平稱幾次找出不合格產(chǎn)品?
6．有27顆外觀一模一樣的珍珠，其中一顆假的比其他珍珠略輕一點。假如給你一架天平作工具，你只需稱幾次，就可以找到那顆珍珠了?
7．有9顆外形完全相同的珠子，其中8顆是真珠，另一顆是假珠，且假珠比真珠重。用天平(無砝碼)稱至少稱幾次可把假珠找出來?
8．有三個盒子；第一個盒子裝了兩個5 g的紅球；第二個盒子裝了兩個6g的紅球；第三個盒子裝了一個5g的紅球，一個6g的紅球。每個盒子外面所貼的標明球重的標簽都是錯的。而聰明的李平只從一個盒子里取出一個紅球，放在天平上稱一下，就把所有標簽都改正過來了。你知道他怎樣做的嗎?
答案：
1. 2 2．2次 3．2次 4．3次 5．3次 6．3次 7．3次
8．從標有“一個5 g的紅球和一個6 g的紅球”的盒子中拿出一 個紅球，稱量一下，若稱出該球是6 g的，則盒子里裝有兩個6 g的紅球；標有“兩個6 g的紅球”的是兩個5 g的紅球：標有“兩個5g的紅球”的是一個5 g的紅球和一個6 g的紅球。若稱出該球是5g的，則此盒裝的是兩個5g的紅球；標有“兩個5 g的紅球”的是兩個6 g的紅球；標有“兩個6 g的紅球”的是一個5 g的紅球和一個6 g的紅球。

（五）課堂小結(jié)
師：我們學習的內(nèi)容是什么?(找次品)最好的方法是什么?
生：把物品平均分成三份，如不能平均分的就盡量平均分。
師：最后送你們一首兒歌：(幻燈片課件出示)
一個次品在其中，知道次品重或輕。
3的倍數(shù)分3份，不能均分相差一。
放人天平稱一稱，次品立即現(xiàn)原形。
設(shè)計意圖：經(jīng)過上面的教學活動，學生所獲得的知識往往是零散的、不完整的，讓學生對本課的知識進行歸納小結(jié)，便于學生形成自己的知識體系，真正的掌握知識。另外教學中注重培養(yǎng)學生的反思能力，這樣能提高學生學習的效果。
（六）布置作業(yè)
1．在一些零件里有1個次品(次品重或輕一些)，我們可以采用哪些方法把它找出來?
2．填一填。
有5袋瓜子，其中有1袋的質(zhì)量不足，可以用( )的方法把它找出來，將天平兩邊的托盤各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
3．填一填。
(1)有3個大小相同的球，次品較輕，用天平稱( )次，保證能找到次品。
(2)有3包餅干，其中兩袋質(zhì)量相同，另一包不知是重還是輕，用天平稱( )次，保證能找到這包餅干。
(3)有5包糖果，用天平找出質(zhì)量不足的一包，至少需要稱( )次。
(4)有15瓶水，14瓶是純凈水，另外一瓶是鹽水，用天平至少稱( )次，保證能找到這瓶鹽水。
有7盒同種規(guī)格的鋼球，其中1盒少了2個，用天平找出這盒來，有哪些方法?請完成下表。

完成后，想一想，下列說法正確的是( )。
①第四種分法有可能稱1次就能找到。
②第三種分法有可能稱1次就能找到。
③第二種分法有可能稱1次就能找到。
5．明明買了9袋糖，其中8袋質(zhì)量相同，其中1袋質(zhì)量不足，略輕一些。明明設(shè)計了用天平稱找質(zhì)量不足這袋糖的方案，請你幫他填寫完整。
6．聰聰要從12個同一型號的零件中找出一個質(zhì)量不一樣的次品，明明要從27個零件中找出一個質(zhì)量不一樣的次品。
判斷下列說法是否正確。(對的畫“√”，錯的畫“X”)
(1)明明用的次數(shù)一定比聰聰多。 ( )
(2)明明用的次數(shù)一定比聰聰少。 ( )
(3)明明用的次數(shù)不一定比聰聰多。 ( )
(4)明明分的份數(shù)一定比聰聰多。 ( )
7．9袋糖果中有8袋重500g，1袋重550 g，用天平稱，至少稱幾次能保證找到重550g的那袋?
8．有12個形狀、大小完全一樣的零件，其中有1個質(zhì)量較輕的不合格產(chǎn)品，你能用天平只稱3次就能找出這個不合格產(chǎn)品嗎?
9．一箱中有10袋牛肉干，其中有9袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些，用天平至少稱幾次就保證能找出這袋牛肉干?
10．一箱食鹽有24袋，其中1袋質(zhì)量不足，其余23袋質(zhì)量相同，至少稱幾次能保證找出這袋食鹽?請在下面用圖示法表示稱的過程。
天平的兩端
各放8袋。
把24袋食鹽平均分
成3份，每份8袋。
→ →
答案：
1．用天平稱 2．天平稱 2 質(zhì)量不足的 3.(1)1 (2)2 (3)2 (4)3
4. 2 2 3 2 ② 5.

所以9袋糖，用天平稱2次能保證找出這袋質(zhì)量不足的糖。
6．(1)X (2)X (3)√ (4)X 7．2次 8．能 9．3次
8．

至少稱3次能保證找出這袋質(zhì)量不足的食鹽。
板書設(shè)計
教學資料包
（一） 教學精彩片段
師：有6個大小、圖案都完全一樣的健身球，其中有一個輕一點，用手掂不出來。你們有辦法幫忙將它找出來嗎?
生：可以用天平。
師：對，我們可以用天平來找出這個輕一點的健身球。現(xiàn)在就請同學們想想怎么用天平來找出這個健身球吧。
教師出示課件提示學生：(1)把待測品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，這個輕一點的球在哪里?(3)假如天平不平衡，輕一點的球又在哪里?(4)至少稱幾次就一定能找出這個輕一點的健身球來。
小組討論交流，共同找出解決問題的方法。
學生匯報并上臺演示方法。
6 (2，2，2) 平2(1，1) 2次
6 (3，3) 不平3(1，1，1) 2次
設(shè)計意圖：讓學生通過觀察，猜測，試驗，分析等手段，感受解決問題策略的多樣性，從而找出最優(yōu)方案。

（二） 數(shù)學資源
找次品的方法
保證找出次品又節(jié)省對稱次數(shù)的稱法是把待測物品分為3組。如除以3后的余數(shù)為2．將余下的2個分配給兩蛆，先讓該兩組對稱，平，則取第三組分為3組(大于3個時)，重復(fù)上述方法。余數(shù)為l，將余下的1個分配給不進行第一次對稱的一組，接下來的方法與余數(shù)為2時相同。這樣一束，每增加2倍(原來的3倍)，就會增加1次對稱次數(shù)。
1到3個只需要稱1次
4到9個需要稱2次
10到27個需要稱3次
28到81個需要稱4次
你發(fā)現(xiàn)7什么規(guī)律?
3＝3的1次方，9＝3的2次方，27＝3的3次方，8l＝3的4次方……
81個零件，分成3堆，每堆27個，第一堆放在天平左邊，第二堆放在天平右邊，最后一堆放在一邊。稱第一次：如果兩邊相等．邪久次品在最后一堆里。把27個可疑零件分為3堆，每堆9個，也是把第一堆放在天平左邊，……同上。
稱第二次：如果左邊的輕，則再把9個可以零件分成3份，分別放在天平左邊、右邊、別的地方。稱第三次：如果一樣重，則再把最后的3個零件放在天平左邊、右邊、別的地方。稱第四次，就可稱出次品。
盒數(shù)
分成的份數(shù)
保證能找到的次數(shù)
7
3(3，3，1)
7
3(2，2，3)
7
3(5，1，1)
7
4(2，2，2，1)
探索樂園(一)
保證 至少 天平左右兩盤數(shù)量相等

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