第3課時 比  例  ?     教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第15~18頁。?     教學(xué)提示  教學(xué)時根據(jù)比例的意義可分以下兩個層次進(jìn)行；讓學(xué)生任意寫出若干個比的基礎(chǔ)上，通過觀察，明確那些比的比值是相等的?當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后，再舉例。第二層次引導(dǎo)學(xué)生揭示概念。既然這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比相等，是否可以用一個式子表示出來?如將2：3和6：9，2：8和6：24改寫成2：3＝6：9，2：8=6：24。家長指出這樣的式子叫做比例。再經(jīng)學(xué)生反復(fù)觀察思考后，概括出比例的意義。?     教學(xué)目標(biāo)    l．利用不同規(guī)格國旗的典型事例，經(jīng)歷求比值，認(rèn)識比例的過程。    2．了解比例的實際意義，會判斷兩個比能否組成比例。    3．體會國旗中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富關(guān)于國旗的知識，培養(yǎng)愛國旗、愛祖國的情感。   重點、難點重點比例的意義和基本性質(zhì)。難點應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。?     教學(xué)準(zhǔn)備課件一套。?     教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：師：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了我國的國旗。國旗長15厘米，寬10厘米。(課件出示國旗圖片)．    師：看到此景，同學(xué)們說一說面對國旗有什么感受。(同學(xué)們相互交流自己的感受)    師：根據(jù)條件，請同學(xué)們求出國旗長和寬的比。    生：國旗長和寬的比是3；2。    師：那么寬和長的比呢?    生：寬和長的比是2：3。    師：國旗寬和長的比值是多少呢?    生：。    設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)富有教育意義的情境，激發(fā)學(xué)生愛國旗、愛祖國的情感。通過求長和寬的比和比值，復(fù)習(xí)鞏固比的基本性質(zhì)。    二、探究新知        1．比例的概念。    師：同學(xué)們請看，這是兔博士為我們準(zhǔn)備的有關(guān)國旗知識的資料，讓我們來了解一下吧!(課件出示兔博士網(wǎng)站中的內(nèi)容，學(xué)生閱讀)    師：請同學(xué)們?nèi)芜x兩種規(guī)格的國旗。    (1)分別求出長和寬的比值。    (2)分別求出寬和長的比值。(學(xué)生獨立計算，然后全班交流)    師：觀察這些比值，說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么。    生1：288：192與240：160的比值相等。    生2：192：128與144：96的比值相等。    師：國旗的規(guī)格雖然不同，但是長和寬的比值都是相等的。(邊總結(jié)邊板書)  240：160＝144：96或   ＝   師：(以240：160＝144：96為例介紹)表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。(板書)240：160 ＝ 144：96        內(nèi)項        外項    師：根據(jù)比例的概念，通過計算兩個比的比值，去判斷它們能否組成比例，比值相等的兩個比才能組成比例。    鞏固練習(xí)：(課件出示)    判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例，并寫出來。    ⑴4：3和20：15    ⑵0.5：12和1.5：3.6    ⑶9：6和：  ⑷：和：    (學(xué)生獨立完成，班內(nèi)交流，集體訂正) 設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，通過自主學(xué)習(xí)、集體交流、計算結(jié)果等活動，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識比例的過程。鞏固練習(xí)的設(shè)計，加深學(xué)生對比例概念的理解和認(rèn)識。    2．比例的基本性質(zhì)。師：觀察剛才得到的3個比例中的兩個外項和兩個內(nèi)項，小組內(nèi)合作討論探究一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)?生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。生2：在9：6＝： 中，9×＝6×＝3。  生3：在：=：中，×＝×＝。 師：同學(xué)們都得到了積相等的式子，你們能用外項和內(nèi)項這兩個詞來概括這些式子表示的意義嗎?生：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。師：同學(xué)們，你們同意他的說法嗎?生：同意。師：同學(xué)們真棒，現(xiàn)在我們一起來讀一讀這句話吧。    生齊讀。師：這就是比例的基本性質(zhì)。(師板書比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容)師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，我們就可以把比例式化為等積式。    例如：4：3＝8：6可化為4×6＝3×8，反之亦然。 師：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩端的分子和分母應(yīng)怎樣相乘呢?(自己探索，小組交流，班內(nèi)匯報)    生：把比例寫成分?jǐn)?shù)形式后，等號兩端的分子和分母應(yīng)交叉相乘，它們的積相等。(教師注意糾正學(xué)生在匯報時表達(dá)上的不當(dāng)之處)    師板書： ＝ 設(shè)計意圖：脫離教材中比例里的內(nèi)項和外項數(shù)據(jù)較大的特點，由鞏固練習(xí)中的習(xí)題入手，層層深入，學(xué)生自主概括出比例的基本性質(zhì)。培養(yǎng)了學(xué)生合作、交流、自主探索、語言表達(dá)等能力。    3．解比例。師：我們知道了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出另外一個未知項。求比例中的未知項，就叫做解比例。  (課件出示教材第17頁例3)請兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上計算教師巡視指導(dǎo)。       (1)9：2＝6：χ    (2)：χ＝：師：該怎樣求出χ的值呢?(提示學(xué)生用比例的基本性質(zhì)解答)    讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：剛才看同學(xué)們完成得都不錯，接下來我們再看兩個練習(xí)題，    (屏幕出示練習(xí))(1)4：3＝12：(a)  (2)9：6＝(b)：24   師：組內(nèi)討論，怎樣應(yīng)用比例的基本性質(zhì)求出括號里的數(shù)？生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。   師：解比例就是根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”來求解的。設(shè)計意圖：借助比例的基本性質(zhì)解比例，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識比例的基本性質(zhì)的過程，加深學(xué)生對比例的基本性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、觀察能力和語言表達(dá)能力。   （三）鞏固新知：1．填空。  (1)如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就可以組成(    )。  (2)一個比例，等號左邊的比的比值和等號右邊的比的比值一定(    )。  (3)在6：5＝30：25這個比例中，外項是(    )和(    )，內(nèi)項是(    )和(    )，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成(    )。2．下面(    )能與：6組成比例。(1)1：18  (2)3：5  (3)：  (4)0.1：0.93．解比例。 ⑴12：χ＝9：15  ⑵0．8：5＝0．4：χ  ⑶：＝χ：63  ⑷χ：＝：24．下面哪組中的兩個比可以組成比例?  (1)5：3和20：12  (2)0.4：1.8和1.4：7.2  (3)8：6和16：43  (4)12：32和2l：565．甲客車3小時行駛135千米，乙客車5小時行駛225千米，分別寫出兩客車行駛路程與行駛時間的比，并判斷能否組成比例。6．把5×8＝4×10改寫為比例式，請寫出四個比例式。7．小明3分鐘寫了63個字，小強5分鐘寫了105個字。分別寫出小明和小強寫的字?jǐn)?shù)和所用時間的比，并判斷能否組成比例。8．根據(jù)下面條件列出比例，并求出未知項。  ⑴96和χ的比等于16和5的比。  ⑵χ和45的比等于8和25的比。9．將0．6、8、0.8再配上一個數(shù)，使它們可以組成比例。10．媽媽花15元錢買了12米花布，如果要買20米同樣的花布，需要多少錢?11．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的比是多少?答案： 1．⑴比例 ⑵相等   ⑶6  25  5  30  6×25＝5×30    2．⑷   3．⑴χ＝20  ⑵χ＝2.5  ⑶χ＝70  ⑷χ＝    4．⑴和⑷中的兩個比可以組成比例    5．135：3＝45  225：5＝45  因為兩個比的比值相等，所以這兩個比能組成比例。這個比例可寫成135：3＝225：5     6．5：4＝10：8  5：10＝4：8   4：5＝8：10  10：5＝8：4      7．63：3＝21  105：5＝21  因為兩個比的比值相等，所以這兩個比能組成比例。這個比例可寫成63：3＝105：5     8．⑴96：χ＝16：5    χ＝96×5÷16＝30    ⑵χ：45＝8：25    χ＝45×8÷25＝   9．①0.6×0.8÷8＝0.06   ②0.6×8÷0．8＝6   ③0.8×8÷0.6＝  符合要求的數(shù)有3個，它們是0.06或6或。   10．15÷12×20＝25(元)      11．甲數(shù)×＝乙數(shù)×，則甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝3：4。 （四）達(dá)標(biāo)反饋  1.練一練    第1題，先讓學(xué)生試做，交流時，重點說一說是如何判斷的。    第2題，提示學(xué)生先算出16：2和40：8的比值，再判斷兩個比能否組成比例。    第3題，先獨立完成，然后交流。給學(xué)生充分交流不同式子的機會，并說一說是怎么想的。2．填一填。   (1)比例就是(                 )。 (2)在7：3＝21：9中，(    )和(    )是比例的內(nèi)項，(    )和(    )是比例的外項。 (3)在比例里，兩個外項的積(    )兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 (4)從6、24、20、18、5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成比例是(    )。(寫一個即可)3.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。    1．5：3和3：6    ：和：4．(1)寫出兩個比值都是5的比，并組成比例。    (2)寫出兩個比值都是言的比，并組成比例。5．3輛汽車一次運煤24噸，8輛這樣的汽車一次運煤64噸。分別寫出運煤的噸數(shù)和汽車輛數(shù)的比，并判斷能否組成比例。6．解比例。    2：5＝8：χ    3.6：1.2＝χ：0.8    χ：6.6＝6：3    12：4.8＝36：χ答案：1.第2題   16：2＝40：52．(1)表示兩個比相等的式子  (2)3  2l  7  9  (3)等于 (4)24：6＝20：5(答案不唯一)3．1.5：3＝3：6能組成比例5．24：3＝8  64：8＝8  能組成比例6．χ＝20  χ＝2.4  χ＝13.2  χ＝14.4  （五）課堂小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了比例的概念、比例的基本性質(zhì)及解比例，請同學(xué)們說一說比例的概念和比例的基本性質(zhì)是什么，然后說一下解比例的方法。設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，正確理解比例的意義與比例的基本性質(zhì)，正確掌握解比例的方法并能熟練解比例。（六）布置作業(yè)  1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝(    )：(    )   2．哪杯水平甜?3.判斷10：2和75：15能否組成比例。 答案：1.解析：由χ：y＝(    )：(    )可知，把χ作為比例的外項，y作為比例的內(nèi)項，因為“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，所以3是比例的外項，4是比例的內(nèi)項。  應(yīng)填：4  32.提示：要想知道哪杯水更甜，就必須知道每杯蜂蜜水中蜂蜜與水的比。男孩調(diào)制一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜與水的比是40：360。女孩調(diào)制一杯蜂蜜水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜與水的比是2：18。而40：360與2：18之間還是不能比較出哪杯水更甜，因此要將這兩個比進(jìn)行化簡。   40：360＝40÷360＝＝＝1：9      2：18＝2÷18＝＝＝1：9    因此兩杯水一樣甜。3.提示：(1)用比例的意義判斷，也就是通過求比值的方法判斷。因為10：2＝5，75：15＝5，兩個比值相等，所以10：2和75：15能組成比例。(2)用比例的基本性質(zhì)判斷。  先假定10：2和75：15能組成比例，那么，2×75就應(yīng)該等于10×15，通過計算可得2×75和10×15的積相等，即10：2＝75：15，所以也能斷定10：2和75：15能組成比例。 10：2和75：15能組成比例。 ?     板書設(shè)計                       比  例    1．表示兩個比相等的式子叫做比例。    240：160＝144：96         —內(nèi)項—           外項  2．在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。4：3＝20：15→4×15＝3×20  ＝ ?     教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段1、猜數(shù)師：這里有一個比例“12：□=□：2”，不過它的兩個內(nèi)項看不清了，想一想，這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？生1：1和24。生2：2和12。     ……師：正確嗎？為什么？生：正確。生：可求比值判斷。師：還有不同答案嗎？師：你能舉出項不是整數(shù)的例子嗎？生：0.1和240.生：30和0.8     ……師：這樣的例子舉得完嗎？生：舉不完。2、猜想師：仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。生：兩個內(nèi)項的位置可以交換。                  ……3、驗證師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？生：可以舉例驗證。師：你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？生1：任意寫一個簡單的比。生2：求出比值。生3：根據(jù)比值寫出另一個比的一項，求出另一項。生4：組成比例。生5：算出外項的積和內(nèi)項的積。（3）合作要求師：前后4個同學(xué)為一個小組；每個同學(xué)寫出一個比例，小組內(nèi)交換驗證。師：通過舉例驗證，你們能得出什么結(jié)論？4、歸納師：老師這里也有一個比例3:5＝4:6，為什么兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積？    其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書：比例的基本性質(zhì)）5、完善師：如果用字母表示比例的四個項，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？生1：ad＝bc生2：bc＝ad師：老師這里也有一個比例0:3＝0:4，可以嗎？3:0＝4:0呢？生：比例中兩個比的后項都不能為0。師：如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式＝，這怎么相乘？生：交叉相乘。設(shè)計意圖：不完整的比例激發(fā)學(xué)生根據(jù)比例的意義猜數(shù)的興趣，教師舉例示范，為學(xué)生小組合作舉例驗證比例的基本性質(zhì)搭建支點，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜數(shù)——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)能力。  （二） 數(shù)學(xué)資源 有4、6、10三個數(shù)，請再添加一個數(shù)，使它們可以組成比例。思路分析： 在比例里，比例的項有四個，這四個項可分為兩個外項、兩個內(nèi)項。從4、6、10三個數(shù)的角度考慮給四個數(shù)分項可以分成三種情況：(1)4和6是相同的項；(2)4和10是相同的項；(3)6和10是相同的項，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以求出鄉(xiāng)個不同的數(shù)。    答案：(1)4×6÷10＝2.4；    (2)4×10÷6＝    (3)6×10÷4＝15。    所以添加的這個數(shù)可以是2.4或或15，都可以與4、6、10組成比例。  三、資料鏈接                       人體比例關(guān)系    達(dá)·芬奇是歐洲文藝復(fù)興時期意大利的著名畫家。在長期的繪畫實踐和新究中，他發(fā)現(xiàn)并提出了一些重要的人體繪畫規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)人體的比例為頭與身高的比是1：8，肩寬與身高的比是1：4，伸平兩臂的寬度等于身長，兩腋的寬度與臀部寬度相等，乳房與肩胛下角在同一水平上，大腿正面厚度手于臉的厚度，跪下的高度減少。達(dá)·芬奇認(rèn)為，人體凡符合上述比例，就是美的。這一人體比例規(guī)律在今天仍被認(rèn)為是十分方價值的。   

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