第3課時   比例尺的應用 ?     教學內(nèi)容冀教版小學數(shù)學六年級上冊第81～83頁。?     教學提示    根據(jù)比例尺和圖上距離，可以利用“實際距離＝圖上距離÷比例尺”直接列式計算，也可根據(jù)“圖上距離：實際距離＝比例尺”列比例式來求，還可利用線段比例尺來求，計算過程中應注意單位的統(tǒng)一。   教學中注意引導學生在地圖上若已知比例尺和圖上距離，求實際距離時，可根據(jù)比例尺的意義，設實際距離為χ，列出方程并求解；也可以用圖上距離÷比例尺求出實際距離。?     教學目標1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷測量圖上線段長度并根據(jù)比例尺按要求計算實際距離的進程。2.進一步認識比例尺，會根據(jù)示意圖圖上線段的長度和比例尺求實際長度。3.感受“比例尺”在日常生活中的應用，增強學好數(shù)學的自信心。   重點、難點重點理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺的意義求比例尺、實際距離和圖上距離。   難點從不同的角度理解比例尺的意義，利用比例尺、圖上距離求實際距離。?     教學準備    教師準備：多媒體課件一套。    學生準備：作業(yè)紙，尺子。?     教學過程（一）復習導入：   一、復習導入    (投影出示下圖)下面是育新小學的平面圖。師：上節(jié)課我們學習了比例尺的有關知識，看此圖誰來說說圖中的比例尺1：3000是什么意思?    生1：比例尺l：3000表示圖上距離與實際距離的比是1：3000。    生2：比例尺1：3000的意思是圖上的1厘米表示實際的3000厘米。    師：同學們真棒，完全理解了比例尺的含義。你們能解決這個問題嗎?    (投影出示問題)    已知校園的圖上距離長8厘米、寬5厘米。校園的實際長和寬分別是多少米?校園占地面積是多少平方米?學生獨立解答，全班交流，集體訂正。    師：同學們都能根據(jù)比例尺的知識解決和平面圖形有關的實際問題。這節(jié)課我們將繼續(xù)學習有關比例尺的知識。(板書課題：比例尺的應用)    設計意圖：復習舊知、鋪墊新知，自然地向?qū)W生滲透，激發(fā)學生學習的積極性。（二）新授：    二、探究新知    l，認識和應用線段比例尺。(1)認識線段比例尺。(課件出示下面的示意圖)    師：請同學們觀察此圖，圖中都有什么?    生1：圖中有學校、電影院、體育館、少年宮和科技館，還有比例尺。    生2：圖中還有方向標，根據(jù)方向標我知道：電影院在學校的東邊，科技館在學校的西北方向，體育館和少年宮在學校的北偏東方向。    師：你真細心，還說出了它們的方向和位置。這個示意圖中的比例尺與我們上節(jié)課所學的比例尺有什么不同?    生：我們學過的比例尺是兩個數(shù)的比的形式，表示圖上距離與實際距離的比，這個比例尺不是比的形式，而是用一條線段來表示。    師：像這樣用一條線段表示的比例尺我們稱為線段比例尺。這幅圖中的線段比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當于實際距離500米，2厘米相當于實際距離1000米……(板書：線段比例尺)(課件出示教材第81頁線段比例尺)師：同學們，你們能說出這兩個線段比例尺的意思嗎?    生1，第一個比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當于實際距離150米。    生2：第二個比例尺的意思是：圖上1厘米的距離相當于實際距離l千米。    師：回答得真好!用線段表示的比例尺我們稱它為線段比例尺，用比表示的比例尺我們就稱之為數(shù)值比例尺。    設計意圖：在學生對線段比例尺有了初步認識的基礎上設計兩個不同的線段比例尺，加深了學生對線段比例尺意義的理解。    (2)線段比例尺的應用。    師：同學們測量教材第81頁示意圖中學校到科技館的圖上距離，再計算出實際距離。學生獨立測量，完成計算，全班交流。    生：圖上距離是3．9厘米。實際距離500×3．9＝1950(米)    師：根據(jù)示意圖，請同學們自己試著提出其他問題并解答。    學生獨立提出問題并解答，小組交流。    設計意圖：進一步理解線段比例尺的意義，提高學生自主應用線段比例尺解決實際問題的能力。    (3)議一議。    要準確描述示意圖上各場館的方向和位置，還需要知道什么?    學生討論交流，還要測量出角度。    2．拓展應用，解決問題。    (1)投影出示第83頁例題。    師：請同學們觀察動物園景點分布示意圖，你了解到哪些信息?    生：我們知道了比例尺。師：很好，現(xiàn)在大家可以小組合作，設計一條游覽線路，先量出圖上距離，再根據(jù)比例尺求實際距離。小組分工合作，再交流各小組設計的路線和行走多少米。    (2)鞏固練習。    ①小組合作完成第82頁“練一練”，全班交流，集體糾正。    ②小組合作完成第83頁“練一練”。    A．讀平面圖，說一說了解到哪些信息和要解決的問題，重點讓學生明白大頭蛙的話是什么意思以及聰聰住的是哪個房間。    B．提出“計算聰聰家新房的建筑面積”的要求，指導學生小組合作完成，如，每人算一部分面積，再相加。    C．交流各小組解決問題的過程和計算結(jié)果，對合作較好的小組，給予鼓勵。（三）鞏固新知： 1.笑笑在本子上畫自己臥室的平面圖，她用8厘米表示自己臥室的長4米。    (1)圖上1厘米表示實際距離多少厘米?    (2)她畫的平面圖的比例尺是多少?你會用線段比例尺表示出來嗎?    2.甲地到乙地的實際距離是140千米，在一幅地圖上量得圖上距離為?厘米，那么這幅地圖的線段比例尺是多少? 3. 以公園門口為觀測點，用尺子確定各地點的位置，填寫下表。┌───┬───┬─────┬─────┐│地點  │  方向│  圖上距離│  實際距離│├───┼───┼─────┼─────┤│動物園│      │          │          │├───┼───┼─────┼─────┤│智慧屋│      │          │          │├───┼───┼─────┼─────┤│游戲廳│      │          │          │└───┴───┴─────┴─────┘答案：1. 解析  由題意可知，笑笑畫的8厘米表示實際距離4米。求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比。    答案  (1)4米＝400厘米  400÷8＝50(厘米)    (2)8：400＝1：50    用線段比例尺表示是。    答：(1)圖上1厘米表示實際距離50厘米；(2)比例尺是1：50，用線段比例尺表示是。2.  根據(jù)比例尺的意義“圖上距離：實際距離＝比例尺”直接求解，但要注意把圖上距離和實際距離的單位統(tǒng)一。    140千米＝14000000厘米    7：14000000＝1：2000000用線段比例尺表示是答：這幅地圖的線段比例尺是 。3.北偏東450   1.5cm  150m   北偏西650  2cm  200m   南偏東400   2cm  200m （四）達標反饋1．填空。  (1)比例尺分為兩種，一種是(    )，另一種是(    )。  (2)在一幅地圖上，比例尺表示(    )。  (3)比例尺l：100000表示圖上距離是實際距離的(    )，實    際距離是圖上距離的(    )倍，圖上1厘米的距離表示實際距離(    )米。2．判斷。  (1)比例尺是一種在地圖上測量距離的尺子。    (    )  (2)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是。  (    )  (3)在一張圖紙上用3厘米長的線段表示實際距離6000米，那么這張圖紙的比例尺是1：6000。    (    )3．在一幅地圖上，用6厘米長的線段表示240千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是多少?并畫出它的線段比例尺。4．這是一間會議室的平面圖，求它的長和寬各是多少?             比例尺1：2005．四季青學校新建大樓的長是150米，畫在設計圖上長25厘米、寬15厘米。大樓平面圖的比例尺是多少?大樓占地多少平方米?6．一塊直角三角形的鋼板用癡的比例尺畫在圖上，兩條直角邊共長5．4厘米，它們長度的比是5：4。這塊鋼板的實際面積是多少平方米? 答案：1．(1)數(shù)值比例尺  線段比例尺  (2)圖上l厘米相當于實際的6千米  (3)  100000 10002．(1)×  (2)√  (3)×3．圖上距離：實際距離＝6厘米：240千米＝6厘米：24000000厘米＝1：40000004．長：8÷＝1600(厘米)＝16(米)  寬；6÷＝1200(厘米)＝12(米)5．比例尺是25厘米：150米＝1：600  15÷＝9000(厘米)＝90(米)  150×90＝13500(平方米)6．5.4×＝3(厘米)  5.4×＝2.4(厘米)  3÷＝600(厘米)＝6(米)  2.4÷＝480(厘米)＝4.8(米)    6×4.8＝28.8(平方米) （五）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學知識的回顧，進一步加深學生對所學知識的理解，正確理解比例尺的意義，掌握正確解答比例尺的有關問題的方法，并能熟練解運用比例尺解決實際問題。（六）布置作業(yè)1．下面是某公園平面圖，為公園中心廣場為觀測點，量一量，填一填。┌────┬──┬───────┬───────┐│  景點  │方向│圖上距離(厘米)│  實際距離(米)│├────┼──┼───────┼───────┤│射擊場  │    │              │              │├────┼──┼───────┼───────┤│溜冰場  │    │              │              │├────┼──┼───────┼───────┤│水上世界│    │              │              │└────┴──┴───────┴───────┘2.寫出冬季越野賽的賽跑路線。 3．某滑冰場是一個長61米、寬30米的長方形，把它畫在比例尺為1：1000的圖紙上，圖上的長方形的長和寬各是多少?4．在一幅比例尺是l：30000000的地圖上，量得北京到上海的距離是3.5厘米。北京到上海的實際距離是多少千米?5.某鎮(zhèn)中心廣場四周建筑物如圖所示。    (1)醫(yī)院距中心廣場的圖上距離是(    )厘米，已知實際距離是200米，此圖的比例尺是(    )。  (2)學校到圖書城的圖上距離是(    )厘米，實際距離是(    )米，如果淘氣1分鐘走50米，他從學校到圖書城需(    )分鐘。  (3)笑笑從電影院出來后經(jīng)中心廣場到百貨商店，實際走了多少米?6．在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路的距離是5.5厘米，在另一幅比例尺是1：5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少?  7．  (1)根據(jù)上面的路線圖，說一說小明去體育館、公園和回來時所走的方向和路程，完成下表。┌───────┬───┬───┬───┐│              │  方向│  路程│  時間│├───────┼───┼───┼───┤│  家一體育館  │      │      │  25分│├───────┼───┼───┼───┤│  體育館一公園│      │      │  5分 │├───────┼───┼───┼───┤│公園一體育館  │      │      │  4分 │├───────┼───┼───┼───┤│  體育館一家  │      │      │  20分│├───────┼───┼───┼───┤│    全程      │／／／│      │      │└───────┴───┴───┴───┘（2)小明走完全程的平均速度是多少? 8．               以進口為觀測點，用量角器和尺子確定各地點位置并標出具體地點名。  繪畫室：正北方向120米處。  泥塑室：北偏西30°，160米處。  攝像室：南偏東45°，80米處。  科技室：正東方向60米處。 9．把一塊長與寬的比為5：3的長方形土地，用1：500的比例尺畫在圖紙上，得到的長方形的周長是64厘米，這塊長方形土地的實際面積是多少平方米?10．(1)荷花村到杏樹村的實際距離是lo千米，你能不能算出這幅圖的比例尺。    (2)開發(fā)區(qū)在杏樹村的正東5千米處，請把它標出來。  11．周六小玲從家到少年宮去學鋼琴，你能說出她的行走路線嗎?她要走多少米?  答案：1～2.略  3．長：61×1OO×＝6.1(厘米)寬：30×1OO×＝3(厘米)4．3.5÷＝105000000(厘米)＝1050(千米)5．(1)2.5  1：8000  (2)6  480  9.6  (3)1.5＋2＝3.5(厘米)  3.5÷＝28000(厘米)  28000厘米＝280米6．5.5÷×＝2.2(厘米) 7～8.略9．64÷2＝32(厘米)32×＝20(厘米)32×＝12(厘米)20÷＝10000(厘米)=100(米)12÷＝6000(厘米)＝60(米)100×60＝6000(平方米)10．(1)荷花村到杏樹村的圖上距離為2厘米。  2厘米：10千米＝2厘米：1000000厘米＝1：500000  (2)略11．路線略  2000米 ?     板書設計 比例尺的應用   1．線段比例尺  2．解決問題  ?     教學資料包（一） 教學精彩片段一、復習導入    1．什么是比例尺?比例尺1：1000表示什么?    2．說說實際距離、圖上距離和比例尺之間的關系。    師：比例尺在日常生活中有著廣泛的應用，這節(jié)課我們要繼續(xù)學習比例尺的應用。(板書課題：比例尺的應用)    設計意圖：喚起學生對已有知識的回憶，為新知的學習做好鋪墊，樹立學生學好新知的信心。    二、組織教學    1．教學線段比例尺。    (1)(出示教材第81頁示意圖)讓學生讀圖。    (2)學生匯報圖中的信息。    (3)教師明確線段比例尺的概念。    線段比例尺的意思是圖上l厘米的線段表示實際距離500米；圖上2cm的線段表示實際距離1000米……(板書：線段比例尺)    (4)反饋練習。說出下面線段比例尺的具體意思。    設計意圖：練習的設計加深了學生對線段比例尺含義的理解，為學生用線段比例尺和圖上距離求實際距離做好鋪墊。  （二） 數(shù)學資源 在比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是4 cm，如果將這段實際距離畫在1：2000000的地圖上，應畫多少厘米?    思路分析  根據(jù)比例尺和圖上距離可以求出實際距離，再根據(jù)實際距離和另一幅地圖的比例尺，可以求出另一幅地圖上的圖上距離。隱含量是甲、乙兩地間的實際距離不變。    答案  設甲、乙兩地間的實際距離為χ厘米。    解法一：4：χ＝1：500000               χ＝4×500000               χ＝2000000    設在1：2000000的地圖上應畫ycm。    ＝     2000000y＝2000000            y＝l       解法二：4÷＝2000000(厘米)    2000000×＝1(厘米)  解法三：500000厘米＝5千米         2000000厘米＝20千米          5×4÷20＝l(厘米)                           答：應畫1厘米。    歸納總結(jié)：靈活運用“圖上距離：實際距離＝比例尺”和線段比例尺，可用算術方法和列比例式的方法解決求圖上距離或?qū)嶋H距離的實際問題。甲地到乙地的實際距離是2800千米，在比例尺是1：40000000的地圖上，兩地的圖上距離是多少?       分析：根據(jù)關系式＝比例尺”可以列比例解答，也可以直接用算術方法解答。    答案：方法一：2800千米＝280000000厘米    設兩地的圖上距離是χ厘米。    χ：280000000＝1：40000000       40000000χ＝280000000               χ＝7    方法二：2800千米＝280000000厘米    280000000×=7(厘米)    答：兩地的圖上距離是7厘米。    點撥：根據(jù)比例尺的意義，可列出方程并求出圖上距離，也可以用“實際距離X比例尺＝圖上距離”來求。    解題技巧方法    在一幅地圖上，量得甲乙兩地的距離是20厘米，甲丙兩地的距離是35厘米。  已知甲乙兩地的實際距離是40千地的實際距離。    答案：40千米＝4000000厘米    設甲丙兩地的實際距離是χ厘米。    35:χ＝20：4000000     20χ＝35×4000000       χ＝7000000    7000000厘米＝70千米             答：甲丙兩地的實際距離是70千米。    技巧與方法：在同一幅地圖上，地圖的比例尺一定，即圖上距離與實際距離的比值一定，因此列出比例等式，通過解方程求出未知數(shù)的值。 三、資料鏈接                                         你知道嗎?    比例尺一般分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。像1：500與20；1這樣用數(shù)值表示的比例尺叫做數(shù)值比例尺，數(shù)值比例尺又分為縮小比例尺和放大比例尺。1：500是縮小比例尺，20：1是放大比例尺。按照國家規(guī)定的標準、圖示和比例尺繪制的地圖叫做國家基本比例尺地圖。我國的國家基本比例尺地圖的比例尺有以下幾種：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：25000、1：50000、1：100000、1：200000、1：500000、1：1000000。    我們打開各種地圖，常?？梢钥吹皆趫D上附有一條注有數(shù)目的線段，用它來表示和地面上相對應的實際距離，這就叫做線段比例尺。    如：    表示地圖上1厘米的距離，相當于地面上實際距離30千米。把它換成數(shù)值比例尺就是1：3000000。                           空間比例尺    這是攝影所特有的一種不同于繪畫的空間的意識。我們通常所見的攝影作品大多是平面的視覺表達，現(xiàn)實生活中立體的、有深度的空間在作品中都得轉(zhuǎn)化為平面的視覺形象，而攝影畫面中的空間表達也必須借助于攝影自身的獨特的表達方式，才能在觀眾解讀時還原為原空間的真實感覺。攝影營造空間的方式主要有線條透視、影調(diào)透視和色彩透視、攝影畫面明示與示?？臻g存在的方式主要有運動、指示、視線、明暗等。  

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2. 比例尺

版本： 冀教版

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