第2課時(shí)  比例尺 ?     教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第74～80頁(yè)。?     教學(xué)提示     已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘(或除以)縮小(或放大)的倍數(shù)。也可以用除法或列比例式解答，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。解題過程中注意單位要統(tǒng)一。   教學(xué)中充分運(yùn)用地圖，隨意選擇兩個(gè)地點(diǎn)，讓孩子根據(jù)比例尺計(jì)算出兩地的實(shí)際距離?？煞謩e用城區(qū)圖、省區(qū)圖和中國(guó)地圖以及世界地圖，多角度訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的掌握和計(jì)算能力。  ?     教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷按l：l畫圖以及按一定比例縮小畫圖的過程。2．理解比例尺的含義，能按比例尺畫出簡(jiǎn)單的示意圖。3．積極參與操作活動(dòng)，感受按比例畫圖的作用，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。   重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)結(jié)合具體情境理解比例尺的意義。難點(diǎn)應(yīng)用比例尺解決實(shí)際問題。?     教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：直尺，地圖，多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，鉛筆。?     教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：   一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣    師：老師平時(shí)喜歡讀書，你們喜歡嗎?    生：喜歡。    師：老師為了能讀到各類書籍，在“諸葛亮希望讀書社”辦了一張“孔明卡”(師出示“孔明卡”)，它長(zhǎng)8.5cm、寬5.4cm。你們能自己制作一張“孔明卡”嗎?    (板書：長(zhǎng)8.5cm、寬5.4cm)    生：能制作。    (投影“孔明卡”，學(xué)生按此制作)    師：哪位同學(xué)愿意展示并介紹一下自己制作的“孔明卡”?  (出示學(xué)生制作的“孔明卡”)    生；我制作的孔明卡和原卡同樣大，長(zhǎng)為8.5cm、寬為5.4cm。師：其他同學(xué)是怎樣制作的?    生齊答：和原卡同樣大。    師：像這樣畫出的圖形，與原圖形的尺寸一樣，我們就說這樣的圖是按1：1畫的，也就是圖上的1厘米表示實(shí)際的1厘米。    (板書：1：1是指圖上的1厘米表示實(shí)際的1厘米)    設(shè)計(jì)意圖：通過制作“孔明卡”活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷按比例畫圖的過程，初步認(rèn)識(shí)比例尺。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。設(shè)計(jì)意圖：（二）新授：    1．認(rèn)識(shí)比例尺。    (課件出示)    畫一個(gè)長(zhǎng)60厘米、寬45厘米的鏡框的示意圖。    師：能像畫“孔明卡”一樣按1：1的比例在練習(xí)本上畫出來嗎?    生：鏡框太大了，按1：1的比例在練習(xí)本上畫不下。    師：那怎么辦呢?你們能用以前學(xué)過的知識(shí)解決此問題嗎?    生：可以把它按比例縮小后畫在紙上。    師：自己試著畫一畫，畫出后說一說自己是按什么比例畫的。學(xué)生獨(dú)立畫示意圖，然后全班交流。展示學(xué)生畫的示意圖。    生1：我把鏡框的長(zhǎng)和寬分別除以10，縮小到原來的，用圖上的1厘米表示實(shí)際長(zhǎng)度10厘米。按1：10的比例畫示意圖。    投影生l的示意圖。 生2：我把長(zhǎng)和寬分別除以15，縮小到原來的，圖上的1厘米表示實(shí)際長(zhǎng)度15厘米。按1：15的比例畫示意圖。投影生2的示意圖。    師：按1：10的比例畫示意圖，我們就說這幅圖的比例尺是1：10，按1：15的比例畫示意圖，就說這幅圖的比例尺是1：15。    (板書課題：比例尺1：10  比例尺1：15)    強(qiáng)調(diào)：書寫比例尺時(shí)，比例的前項(xiàng)寫1，表示圖上1厘米，后項(xiàng)寫幾，表示實(shí)際的厘米數(shù)。    師：請(qǐng)同學(xué)們把自己畫的鏡框示意圖標(biāo)上比例尺。    2．反饋練習(xí)，鞏固新知。    (課件出示)教室黑板長(zhǎng)4米、寬1．5米，請(qǐng)按1：50的比例尺畫出它的示意圖。黑板示意圖的長(zhǎng)和寬分別是多少?    師：比例尺1：50，是指圖上的1厘米表示實(shí)際長(zhǎng)度多少厘米?    生：用圖上1厘米表示實(shí)際長(zhǎng)度50厘米。    師：根據(jù)黑板的實(shí)際大小和比例尺，那么黑板示意圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的計(jì)算結(jié)果畫出示意圖。    學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并畫出示意圖，全班交流。    設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步了解按比例畫圖的基礎(chǔ)上，通過自己確定比例畫鏡框示意圖的活動(dòng)，加深對(duì)按比例畫圖的認(rèn)識(shí)，由此引出比例尺的一般書寫規(guī)則。    3．教學(xué)比例尺的應(yīng)用。    (1)比例尺的意義。    (課件出示教材第77頁(yè)平面圖)    師：同學(xué)們從圖中了解到哪些信息?    生l：平面圖中畫了教學(xué)樓、語(yǔ)音室、操場(chǎng)、辦公樓、圖書室、微機(jī)室等。    生2：教學(xué)樓和語(yǔ)音室在學(xué)校的西側(cè)、辦公樓、圖書室、微機(jī)室在學(xué)校的東側(cè)，學(xué)校的中心有花壇和操場(chǎng)。    師：同學(xué)們從圖中不但看到了這所學(xué)校的建筑有哪些，還說出了各建筑物在學(xué)校的方位。真棒!    生3：這個(gè)平面圖的比例尺是1：2000。    師：比例尺1：2000表示什么意思?    生：l：2000的意思是圖上的1厘米表示實(shí)際的2000厘米。    師：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。    (板書：圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺  ＝比例尺)    設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生讀平面圖的過程中介紹比例尺，使學(xué)生對(duì)比例尺的意義有全面的認(rèn)識(shí)。    (2)比例尺的應(yīng)用。    師：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離＝比例尺，所以根據(jù)比例尺和圖上距離，我們可以求出實(shí)際距離。    師：我們?cè)鯓忧笮@的實(shí)際長(zhǎng)度?請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。    小組交流，匯報(bào)。    生1：先用直尺量出圖上校園的長(zhǎng)度，根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，可知圖上距離÷比例尺＝實(shí)際長(zhǎng)。    生2：可以用圖上的長(zhǎng)直接乘2000求出實(shí)際長(zhǎng)度。    生3：求校園的實(shí)際長(zhǎng)度，還可以把2000厘米化成20米，再計(jì)算。    師：請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法計(jì)算實(shí)際長(zhǎng)度，注意實(shí)際長(zhǎng)度的單位用“米”表示。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流結(jié)果，集體訂正。    師：接下來同學(xué)們自主求出校園的實(shí)際寬度，小組交流計(jì)算結(jié)果。學(xué)生自主解決，教師巡視、輔導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生測(cè)量圖上寬和求實(shí)際寬度。    4．教學(xué)比例尺的應(yīng)用。    課件出示教材第79頁(yè)北京至鄭州鐵路線路示意圖的一部分。    師：我們知道了這幅圖的比例尺，那如何求出石家莊到鄭州兩地間的實(shí)際長(zhǎng)度呢?    生：我們首先需知道這兩個(gè)地點(diǎn)間的圖上距離。    通過觀察、討論，發(fā)現(xiàn)圖上的線路都不直，可以用細(xì)線先測(cè)量，再用直尺量線；并且比例尺數(shù)據(jù)太大，計(jì)算容易出錯(cuò)可把21000000厘米化成210千米。    生：再用210乘兩地之間的圖上距離即可求出。    師：大家說得真好，你們可以從網(wǎng)上搜索北京到鄭州、石家莊到鄭州的鐵路線路長(zhǎng)度，再和你們計(jì)算的結(jié)果比一比。    設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)可讓小組合作，提高小組合作的意識(shí)，并加深對(duì)比例尺意義的全面認(rèn)識(shí)。      （三）鞏固新知： 1．課件出示教材第78、79頁(yè)“試一試”。    學(xué)生自主解決問題，交流解題思路和方法。    2．學(xué)生獨(dú)立完成第78、80頁(yè)“練一練”。    設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)比例尺和圖上距離解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生解決和平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的能力，感受比例尺在生活中的廣泛應(yīng)用。（四）達(dá)標(biāo)反饋1．填空題。    (1)比例尺1：1000的意思是(    )的1厘米表示(    )的1000厘米。    (2)畫出的圖形與要求的尺寸一樣，我們就說這樣的圖是按(    )：(    )畫的。    (3)(    )：(    )＝比例尺或(    )＝比例尺。    (4)(    )就是圖上距離與實(shí)際距離的比。  （5）把下面的表格填寫完整。圖上距離實(shí)際距離比例尺9厘米180千米 2．5厘米 l：200000 250千米1：50000002．選擇題。(把正確答案前的字母填在括號(hào)里)    (1)一幅地圖的比例尺是60：1，它表示圖上長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度的(    )。    A．160    B．61倍    C．60倍    (2)在一幅地圖上量得5厘米的距離，表示實(shí)際距離500千米，這幅地圖的比例尺是(    )。    A．1：100       B. 1：100000       C．1：10000000     (3)一幅地圖的比例尺是10：1，這說明(    )。    A.圖上距離小于實(shí)際距離   B.圖上距離大于實(shí)際距離     C．不能比較 （4）把一幅長(zhǎng)60厘米、寬36厘米的畫按1：20畫下來，應(yīng)該是下面的圖(    )。    3．英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米，寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)。按比例尺1：4000畫出操場(chǎng)的平面圖。   4．動(dòng)腦又動(dòng)手。    課外活動(dòng)時(shí)，小明到操場(chǎng)練習(xí)跳遠(yuǎn)。下圖是小明某次跳遠(yuǎn)留下的腳印，請(qǐng)測(cè)量并計(jì)算出他這次跳遠(yuǎn)的成績(jī)是多少米。(比例尺為1：100) 9．在一張比例尺是10：1的精密機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖上，量得某零件長(zhǎng)5厘米，這種零件實(shí)際長(zhǎng)多少毫米?  答案：1．(1)圖上  實(shí)際  (2)1  l  (3)圖上距離  實(shí)際距離  （4）比例尺   （5）1：2000000    5千米    5厘米  2．(1)C  (2)C  (3)B   （4）A  3．圖上長(zhǎng)：120×＝0.03(米)＝3(厘米)    圖上寬：80×＝0.02＝2(厘米)    平面圖略  4．圖上距離為1.6厘米  成績(jī)：1.6÷＝160(厘米)＝1.6(米)5．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米) （五）課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲?    生：學(xué)會(huì)根據(jù)比例尺畫示意圖和求實(shí)際距離。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過上面的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生所獲得的知識(shí)往往是零散的、不完整的，讓學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，便于學(xué)生形成自己的知識(shí)體系，真正的掌握知識(shí)。另外教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。 （六）布置作業(yè)1．看圖回答下面的問題。南青小學(xué)平面圖(1)量出平面圖的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算出長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度。(2)算出學(xué)校實(shí)際占地面積是多少?2．按1：10的比例尺畫出一塊長(zhǎng)64厘米、寬30厘米的玻璃的示意圖。 3.根據(jù)圖中提供的信息，完成下面各題。    (1)小芳家到學(xué)校的實(shí)際距離是多少米?  (2)圖書館在小芳家的正東方向500米處，圖書館到小芳家的圖上距離是多少厘米?  (3)在圖上標(biāo)出圖書館的位置。 4.在比例尺為l：5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5.4厘米，如果汽車以60千米／時(shí)的速度在上午8時(shí)從甲地出發(fā)，那么到達(dá)乙地的時(shí)間是幾時(shí)? 5．用80厘米的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)和寬的比是4cm的長(zhǎng)方形。如果把這個(gè)長(zhǎng)方形畫在比例尺是1：2.5的圖紙上，那么這個(gè)長(zhǎng)方形在圖紙上的面積是多少?6．下圖是用l：1000的比例尺畫出的平面圖，請(qǐng)計(jì)算出它的實(shí)際面積。      7．甲、乙兩村相距1000米，準(zhǔn)備在兩村間修一條筆直的水渠，畫在設(shè)計(jì)圖上的距離是4厘米，求這幅圖的比例尺。8．按l：500畫成的一個(gè)平行四邊形，圖上量得底是6厘米、高是4厘米，求這個(gè)平行四邊形的實(shí)際面積。9．一個(gè)精密零件長(zhǎng)4毫米，用20：1的比例尺把它畫在圖上應(yīng)畫多長(zhǎng)?10.下面是學(xué)校籃球場(chǎng)的平面圖。   (1)這幅圖的比例尺是1：400，表示(    )。(2)如果測(cè)得圖上長(zhǎng)7厘米，實(shí)際長(zhǎng)為(    )。圖上寬為3.5厘米，實(shí)際寬為(    )。(3)這個(gè)籃球場(chǎng)的面積是多少平方米? 答案：   1．(1)圖上長(zhǎng)5.5 cm、寬2.8 cm    實(shí)際長(zhǎng)：5.5÷＝110000(厘米)＝1100(米)  實(shí)際寬：2.8÷＝56000(厘米)＝560(米)  (2)1100×560＝616000(平方米)略3．(1)圖上距離：2.2厘米  實(shí)際距離：2.2÷＝44000(厘米)＝440(米)  (2)500×100×＝2.5(厘米)  (3)略4．甲乙兩地實(shí)際距離：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米)  270÷60＝4.5(小時(shí))  8：00＋4：30＝12：305．80÷2＝40(厘米)  40×=32(厘米)  40×＝8(厘米)  32×=12.8(厘米)  8×＝3.2(厘米)  12.8×3.2＝40.96(平方厘米)6.  3÷＝3000(厘米)＝30(米)   2÷=2000(厘米)＝20(米)   30×20÷2＝300(平方米)7．4厘米：1000米    ＝4厘米：100000厘米    ＝1：250008．6÷=3000(厘米)＝30(米)    4÷=2000(厘米)＝20(米)    30×20＝600(平方米)9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)10．(1)圖上距離與實(shí)際距離的比是1：400  (2)28米  14米  (3)28×14＝392(平方米)  ?     板書設(shè)計(jì)比例尺   1．比例尺的認(rèn)識(shí)。    1：1指圖上1厘米代表實(shí)際1厘米。    比例尺1：10    比例尺1：15  2．比例尺的應(yīng)用。  圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺＝比例尺 ?     教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課    1．這是我國(guó)的國(guó)旗，長(zhǎng)60cm、寬4cm，請(qǐng)畫出示意圖。(出示國(guó)旗)    2．同學(xué)們自主畫國(guó)旗。    3．交流所畫國(guó)旗的規(guī)格。    4．教師明確：按國(guó)旗原尺寸所畫出的圖形，我們就說這樣的圖是按1：l畫的，也就是圖上1厘米表示實(shí)際的1厘米。    (板書：1：1是指圖上l厘米表示實(shí)際1厘米)設(shè)計(jì)意圖：二、自主探究，認(rèn)識(shí)比例尺    1．(出示國(guó)旗)這是一面較大的國(guó)旗，長(zhǎng)96cm、寬64cm，畫出它的示意圖。    2．學(xué)生交流，討論國(guó)旗示意圖的畫法。按一定比例將原國(guó)旗縮小后再畫。    3．自己確定比例尺畫示意圖。    4．交流展示學(xué)生畫出的示意圖。    生1：按1：16的比例將國(guó)旗縮小到原來的亡，用圖上l厘米表示實(shí)際16厘米，畫出的國(guó)旗長(zhǎng)6厘米、寬4厘米。    生2：按1：32的比例將國(guó)旗縮小到原來的去，用圖上l厘米表示實(shí)際32厘米，畫出的國(guó)旗長(zhǎng)3厘米、寬2厘米。    生3：按1：8的比例將國(guó)旗縮小到原來的÷，用圖上1厘米表示實(shí)際8厘米，畫出的國(guó)旗長(zhǎng)12厘米、寬8厘米。    (師隨學(xué)生交流板書：1：16  1：32  1：8)    5．教師明確：圖上1厘米表示實(shí)際長(zhǎng)度16厘米，就說1：16  是這幅圖的比例尺(板書課題：比例尺。同時(shí)在1：16  1：32  1：8前添加“比例尺”)。比例尺的前項(xiàng)寫l，表示圖上1厘米；后項(xiàng)寫幾表示實(shí)際的厘米數(shù)。6．鞏固練習(xí)。測(cè)量黑板的長(zhǎng)和寬，再按1：25的比例尺畫出它的示意圖。師生合作完成。先測(cè)量出黑板的長(zhǎng)和寬，再讓學(xué)生按比例尺畫圖。    設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生原有的比例和圖形放大與縮小的知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過自己探究和教師的引導(dǎo)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)比例尺。 （二） 數(shù)學(xué)資源    下圖是學(xué)校兩個(gè)游泳池的平面圖，比例尺是。觀察測(cè)量游泳池水面長(zhǎng)、寬的數(shù)據(jù)(測(cè)量結(jié)果保留整厘米數(shù))，計(jì)算兩個(gè)游泳池水面面積各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人時(shí)，你準(zhǔn)備到哪個(gè)池中游泳?  思路分析：先測(cè)量出甲、乙兩個(gè)游泳池圖上的長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度，再根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”分別求出甲、乙兩個(gè)游泳池實(shí)際的長(zhǎng)與寬，然后求出甲、乙兩池的實(shí)際面積，算出甲、乙兩池中游泳者的密度，最后作出判斷。    答案：測(cè)得甲池圖上長(zhǎng)2cm、寬1cm，乙池圖上長(zhǎng)3cm、寬2cm。    實(shí)際長(zhǎng)度：    甲池長(zhǎng)：2＋=2000(cm)  2000cm=20m    寬：1÷=1000(cm)  1000cm=10m    乙池長(zhǎng)：3÷=3000(cm)  3000cm=30m    寬：2÷=2000(cm)    2000cm=20m    實(shí)際面積：甲池20×10＝200(m2)    乙池：30×20＝600(m2)    游泳者的密度    甲池：200÷40＝5(m2／人)    乙池：600÷100＝6(m2／人)    由于5m2／人＜6m2／人，所以應(yīng)到乙池中游泳。    答：甲、乙游泳池的面積分別是200m2、600m2，應(yīng)到乙池中游泳。    歸納總結(jié)：根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出游泳池的實(shí)際的長(zhǎng)和寬是解答此題的關(guān)鍵。 三、資料鏈接                                      比例尺    在實(shí)際生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常用到圖紙。在繪圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小或擴(kuò)大若干倍后畫在圖紙上，使圖上各點(diǎn)的距離與實(shí)際距離的比成為一個(gè)定值。這就要確定圖上距離和實(shí)際距離的比，這個(gè)比就是比例尺。比例尺是個(gè)比，所以既可以寫成分?jǐn)?shù)形式，又可以寫成比的形式。如l：50000或南。這種比例尺是把實(shí)際距離縮十了500004，所以也叫縮小比例尺。像500：1這樣的比例尺是把實(shí)際距離擴(kuò)大了500倍，所以這種比例尺也叫放大比例尺。 地圖比例尺    地圖比例尺通常繪注在地圖的下方或下方的一角，其表示形式有三種：    1．用數(shù)字表示。用數(shù)字表示又有兩種形式：一是分式，以分子“1”表示圖上長(zhǎng)度，以分母表示實(shí)地相應(yīng)水平距離，如’；二是比式，如1：500000、1：100000。    2．用文字表示。用文字?jǐn)⑹龅男问?，如“百萬分之一”，“二萬五千分之一”，“圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)地500米”等。    3．用圖解表示。將圖上長(zhǎng)與實(shí)地長(zhǎng)的比例關(guān)系用線段、圖形表示，也有兩種：直線比例尺和投影比例尺等。    在小比例尺地圖上，為了消除投影變形對(duì)圖上測(cè)量距離的影響，按地圖投影特性繪制的比例尺，叫做投影比例尺(或叫經(jīng)緯線比例尺)。其圖形和單位長(zhǎng)，隨著投影的不同而不同。  解題技巧方法    在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是20厘米，如果在另一幅地圖上，甲乙兩地的距離是10厘米，另一幅地圖的比例尺是多少?    分析：根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，可以求出兩地的實(shí)際距離，地圖變化但實(shí)際距離不變，可以用另一幅地圖的圖上距離與實(shí)際距離相比即可得比例尺。    解答：20×2000000＝40000000(厘米)    10：40000000＝1：4000000    答：另一幅地圖的比例尺是1：4000000。   

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2. 比例尺

版本： 冀教版

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