重點(diǎn)：角的和與差、角平分線及其意義. 難點(diǎn)：互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì).
1. 結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義，會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算.2. 了解角平分線的意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，能熟練地求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角. 通過探究，了解“同角（等角）的余角相等, 同角（等角）的補(bǔ)角相等”.3. 培養(yǎng)學(xué)生圖形語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力.
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些角的有關(guān)知識(shí). 請(qǐng)問：你們能用手中的三角板畫出30°，60°，90°，45°， 75° 的角嗎？
觀察與思考一
觀察圖形，思考如下問題：1.圖中都有哪些角？2.這些角之間有怎樣的關(guān)系？
如圖，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，那么，∠AOB，∠AOC，∠COB之間有如下的關(guān)系：∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB-∠COB,∠COB=∠AOB-∠AOC這就是用兩個(gè)角的和或差表示第三個(gè)角.
角的平分線：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線. 如圖，OC平分∠AOB，那么 ∠AOC=∠BOC；反過來，如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線.
觀察與思考二
如圖，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線，請(qǐng)求出∠POQ的度數(shù).
因?yàn)?OP是∠AOC的平分線， OQ是∠COB的平分線， 所以 ∠____= ∠_____, ∠_____= ∠______ .
例題：已知 ∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″. 求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2.
（從角的數(shù)量上研究角的和與差）
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″　　　　　　 ＝133°24′82 ″　　　　　　 ＝133°25′22 ″.
　　∠1 － ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″　　　　　　 ＝103°23′88 ″－ 30°54 ″　　　　　　 ＝73°23′34 ″.
103°23′88 ″
30° 54 ″
73°23′34″
(24′28 ″=23′88 ″)
所以 ∠1 － ∠2= 73°23′34 ″.
已知，∠DSE是平角，∠1與 ∠2的和是多少度？
定義：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).
從角的數(shù)量上研究角的和與差.
定義：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.
已知，∠AOB是直角, ∠1與∠2的和是多少度？
思考1：如圖, ∠1與∠2互補(bǔ)， ∠3與∠2互補(bǔ)，請(qǐng)思考∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？
∠1 等于∠3. 同角的補(bǔ)角相等.
思考2：如圖, ∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠2=∠4.請(qǐng)思考：∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？
思考3：如圖，已知∠2與∠1 互余， ∠3與∠1互余，那么∠2與∠3有什么關(guān)系？為什么？
∠3等于∠2.同角的余角相等.
思考4：如圖，已知∠1與∠2 互余， ∠3與∠4互余，如果 ∠2= ∠4，那么∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？
1.了解兩個(gè)角的和與差的意義，會(huì)進(jìn)行角的 和、差運(yùn)算.2.知道角平分線的意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，兩角 互余、兩角互補(bǔ)的意義，會(huì)正確表示一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角. 知道“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的補(bǔ)角相等”.3.逐步培養(yǎng)圖形語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力.

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4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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