1.2.2數(shù)軸【知識(shí)與技能】1.掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).【過程與方法】1.使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).2.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.【情感態(tài)度】使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)軸的概念與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m和西7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.（學(xué)生畫圖）師：對(duì)照大家畫的圖，為了使表達(dá)更清楚，我們把0左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)來表示，即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來.也就是本節(jié)內(nèi)容——數(shù)軸.【教學(xué)說明】（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.第一步：畫直線定原點(diǎn)；第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎ㄗ筮厼樨?fù)方向）；第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度（據(jù)情況而定）；第四步：拿出教學(xué)溫度計(jì)，由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處，并讓學(xué)生對(duì)比思考：原點(diǎn)相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長(zhǎng)度又是什么？（2）有了以上基礎(chǔ)，我們可以來試著定義數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.做一做學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.二、思考探究，獲取新知思考1你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來表示數(shù)1，-0.5，-2，-7/2，0嗎？思考2若a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上？與原點(diǎn)又相距了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？小結(jié)：整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)呢？教師總結(jié).試一試教材第9頁練習(xí).三、典例精析，掌握新知例1下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里.【答案】①錯(cuò)，沒有原點(diǎn)②錯(cuò)，沒有正方向③正確④錯(cuò)，沒有單位長(zhǎng)度⑤錯(cuò)，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯(cuò)，正方向標(biāo)錯(cuò)例2用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】圖中A點(diǎn)表示4，B點(diǎn)表示1.5，C點(diǎn)表示-3，D點(diǎn)表示-73，E點(diǎn)表示0.【教學(xué)說明】教師應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合，這是一種數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.例3（1）與原點(diǎn)的距離為2.5個(gè)單位的點(diǎn)有       個(gè)，它們分別表示有理數(shù)      和      .（2）一個(gè)蝸牛從原點(diǎn)開始，先向左爬了4個(gè)單位，再向右爬了7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是      .【答案】（1）兩2.5-2.5（2）+3【教學(xué)說明】這類題的解答可借助數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)來找到結(jié)果.例4在數(shù)軸上表示-2和，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于的整數(shù).【答案】-2，-1，0，1【教學(xué)說明】教師要向?qū)W生評(píng)講并指出本題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法.例5數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2000cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分兩種情況分析：（1）當(dāng)線段AB的起點(diǎn)是整點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)也落在整點(diǎn)上，那就蓋住2001個(gè)整點(diǎn)；（2）當(dāng)線段AB的起點(diǎn)不是整點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)也不落在整點(diǎn)上，那么線段AB蓋住了2000個(gè)整點(diǎn)，所以選C.【教學(xué)說明】本題解答時(shí)要特別注意對(duì)題意的理解，不能忽略了分類討論.四、運(yùn)用新知，深化理解1.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（    ）A.7B.-3C.7或-3D.不能確定2.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是       ，但它們分別       .3.       是最小的正整數(shù)，       是最小的非負(fù)數(shù)，       是最大的非正數(shù).4.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有       個(gè)，它們分別是       和       .5.在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是       .6.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有       個(gè)，為       ；長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋       個(gè)整數(shù)點(diǎn).7.一條直線的流水線上，依次有5個(gè)卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：（1）點(diǎn)M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？（2）點(diǎn)M3和M5兩點(diǎn)間的距離為多少？（3）怎樣將點(diǎn)M3移動(dòng)，使它先達(dá)到M2，再達(dá)到M5，請(qǐng)用文字說明；（4）若原點(diǎn)是一休息游樂所，那5個(gè)卡通人到休息游樂所的總路程為多少？【教學(xué)說明】本欄目1~6題較為簡(jiǎn)單，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師再讓學(xué)生回答，第7題較為新穎，教師可適當(dāng)引導(dǎo)后仍由學(xué)生自主完成.【答案】1.C2.5在原點(diǎn)的兩邊3.1   0    04.2    3.5   -3.55.3或-36.2     -4或2     47.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）17個(gè)單位長(zhǎng)度.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想.應(yīng)讓學(xué)生掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸.提醒學(xué)生，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來表示，但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.2中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基本知識(shí)，是學(xué)生難以理解的難點(diǎn)，教學(xué)過程應(yīng)從貼近學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)生才易于接受和體驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察、思考和動(dòng)手操作、經(jīng)歷數(shù)軸的形成過程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)可培養(yǎng)抽象概括能力.教學(xué)過程可突出“情境——抽象——概括”的主線，體現(xiàn)從特殊到一般研究問題的方法，注意從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)揮學(xué)生主體作用，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果. 

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.2 數(shù)軸

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