1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2) 學(xué)案課題 1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2)單元單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.運(yùn)用二次函數(shù)求有關(guān)距離問(wèn)題;2.運(yùn)用二次函數(shù)求有關(guān)何時(shí)獲得最大問(wèn)題.重點(diǎn)利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析,即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題難點(diǎn)解決二次函數(shù)求有關(guān)距離問(wèn)題時(shí)充分運(yùn)用勾股定 理、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課引入思考議一議    想一想想一想:如何求下列函數(shù)的最值? 新知講解提煉概念二次函數(shù)應(yīng)用 的思路運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟 :  典例精講  例2、如圖,B船位于A船正東26km處,現(xiàn)在A,B兩船同時(shí)出發(fā),A船以12km/h的速度朝正北方向行駛,B船以5km/h的速度朝正西方向行駛,何時(shí)兩船相距最近?最近距離是多少?    3某超市銷售一種飲料,每瓶進(jìn)價(jià)為9.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(10元,14)浮動(dòng)時(shí),每瓶售價(jià)每增加0.5元,日均銷售量減少40瓶;當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí),日均銷售量為400.問(wèn)銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí),所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大?最大日均毛利潤(rùn)為多少元?   課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.下列有關(guān)函數(shù)y的說(shuō)法正確的是(  A有最大值2,又有最小值0B有最大值,但沒(méi)有最小值C有最大值1,又有最小值0D既有最大值又有最小值02.如圖是兩條互相垂直的街道, AB, C的距離都是4千米. 現(xiàn)甲從B地走向A, 乙從A地走向C, 若兩人同時(shí)出發(fā)且速度都是4千米/時(shí), 問(wèn)何時(shí)兩人之間的距離最近?      某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件;每降1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大? 【點(diǎn)悟】 利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)注意:(1)分類討論(漲價(jià)與降價(jià))(2)分漲價(jià)和降價(jià)每件的利潤(rùn)與每周的銷售量,理清價(jià)格與它們之間的關(guān)系;(3)自變量的取值范圍的確定,保證實(shí)際問(wèn)題有意義;(4)一般是利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值,但有時(shí)頂點(diǎn)不在取值范圍內(nèi),此時(shí)可利用圖象分析.答案引入思考 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出此函數(shù)的最值.提煉概念1求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.2配方變形,或檢查求得的最大值或最小值對(duì)(3應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).4利用公式求它的最大值或最小值.典例精講  3           4         答:售價(jià)定為每瓶13元時(shí),所得日均毛利潤(rùn)最大,最大日均毛利潤(rùn)為1280元。鞏固訓(xùn)練  D2.設(shè)兩人均出發(fā)了t時(shí), 則此時(shí)甲到A地的距離是(44t)千米, 乙離A地的距離是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙兩人間的距離為:S=,當(dāng)t=(0<t1的范圍內(nèi))時(shí), S的最小值為千米.3.解:調(diào)整價(jià)包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況:(1)設(shè)每件漲價(jià)x元,每星期少賣10x件,實(shí)際賣出(30010x)件,銷售額為(60x)(30010x)元,買進(jìn)商品需付40(30010x)元.因此,所得利潤(rùn)y(60x)(30010x)40(30010x),y=-10x2100x6 000=-10(x5)26 250.其中0x30.(30010x0x30)當(dāng)x5時(shí),y有最大值為6 250.即在漲價(jià)情況下,漲價(jià)5元,定價(jià)65元,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6 250元.(2)設(shè)每件降價(jià)x元,則每星期可多賣20x件,實(shí)際賣出(30020x)件,銷售額為(60x)(30020x)元,買進(jìn)商品時(shí)需付40(30020x)元,因此,所得利潤(rùn)y(60x)(30020x)40(30020x),即y=-20x2100x6 000=-20(x25x300)=-20=-20=-20(x)2+6 125.課堂小結(jié)1.綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決與距離、利潤(rùn)等有關(guān)的函數(shù)最值問(wèn)題.距離問(wèn)題:要構(gòu)造直角三角形利用勾股定理,S型的函數(shù)關(guān)系式(這不是二次函數(shù)),但問(wèn)題的本質(zhì)是求二次函數(shù)yax2bxc的最大()值. 2.最大利潤(rùn)問(wèn)題:一般是先運(yùn)用總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本總利潤(rùn)=每件商品所獲利潤(rùn)×銷售數(shù)量,建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的二次函數(shù)表達(dá)式,求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)(符合實(shí)際情況),即求得最大利潤(rùn).       

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1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本: 浙教版

年級(jí): 九年級(jí)上冊(cè)

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