1、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小值？
2、如何求二次函數的最值？
用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？
解：設矩形窗框的面積為y,由題意得，
注意：求出的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.
運用二次函數求實際問題中的最值問題，一般的步驟：
①把問題歸結為二次函數問題（設自變量和函數）；
③通過配方變形或利用公式求它的最值（在自變量的取值范圍內）；（或利用函數圖象找最值）.
②求出函數表達式和自變量的取值范圍；
例1 如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結果精確到0.01米）？
一起來研究何時窗戶通過的光線最多？
解:設半圓的半徑為x（m），窗框矩形部分的另一邊長為y（m），
根據題意，有5x+πx+2x+2y=6,
（確定自變量取值范圍）
答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。
1.小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
2.已知二次函數的圖象(0≤x≤ )如圖．關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（ ）A．有最大值2，無最小值．B．有最大值2，有最小值1.5．C．有最大值2，有最小值－2．D．有最大值1.5，有最小值－2．
3.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?
4.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積.
解：(1) ∵ AB為x米、籬笆長為24米 ∴ 花圃寬為（24－4x）米
(3) ∵墻的可用長度為8米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24x （0

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1.4 二次函數的應用

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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