北師大版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷考試范圍：第一，二，三章；考試時間：100分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在矩形紙片中，，點在邊上，將沿直線折疊，點恰好落在對角線上的點處，若，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 當時，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為(    )A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 無法確定如圖，在矩形中，周長為，面積為，，，，分別是邊上的中點，則四邊形的周長為(    )
A.  B.  C.  D. 在一個不透明的口袋中，放置了紅球，白球共個，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了紅球出現(xiàn)的頻率如圖，現(xiàn)從中無放回的抽取兩個球，抽到一紅一白的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是(    )A.  B.  C.  D. 班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在號座位，四位同學隨機坐在四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 小東在解關(guān)于的一元二次方程時，誤將，顛倒位置，求得方程的解為，，則原方程的解是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，在中，點，分別是邊，的中點，點是線段上的一點．連接，，，且，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 一個盒子中裝有顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到藍色幸運星的頻率為(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大，那么稱這樣的方程為“隔根方程”例如，方程的兩個根是，，則方程是“隔根方程”，若關(guān)于的方程是“隔根方程”，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或一個不透明的袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏外都相同從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則白球的個數(shù)的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）在一個暗箱里放有個除顏色外其他完全相同的球，這個球中紅球只有個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算出大約是          ．已知關(guān)于的方程：有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式的值是______．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關(guān)，，中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為______．
 如圖，矩形中，，，是上一點，且，是上一動點，若將沿對折后，點落在點處，則點到點的最短距離為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，在?中，對角線與相交于點，點，分別為，的中點，延長至，使，連接．
求證：≌；
當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？請說明理由．
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．求實數(shù)的取值范圍；若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值．如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形，現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場，丙開辟成公園．

請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長：______米；
若丙地的面積為平方米，請求出的值．鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試全國卷試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取名人員的答卷成績，并對他們的成績單位：分進行統(tǒng)計、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
甲小區(qū)：
乙小區(qū)：
整理數(shù)據(jù)：成績分甲小區(qū)乙小區(qū)分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)乙小區(qū)應(yīng)用數(shù)據(jù)：
填空：______，______，______，______；
若甲小區(qū)共有人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)；
社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，準備從成績在到分之間的兩個小區(qū)中隨機抽取人進行再測試，請求出抽取的兩人恰好一個是甲小區(qū)、一個是乙小區(qū)的概率．某學校利用“世界獻血日”開展自愿義務(wù)獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“，，，”四種類型，隨機抽取部分獻血結(jié)果進行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表：
血型統(tǒng)計表血型人數(shù)  本次隨機抽取獻血者人數(shù)為______ 人，圖中 ______ ；
補全表中的數(shù)據(jù)；
現(xiàn)有個自愿獻血者，人為型，人為型，人為型，若在人中隨機挑選人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為型的概率．
如圖，已知四邊形是菱形，點，分別在線段，上，，，點，分別在線段，上，和相交于點，．
求證：四邊形是菱形．
若四邊形是菱形，求證：點是線段的中點．
暑假期間，某商場購進一批價格為元的文化衫，根據(jù)市場預(yù)測，每件文化衫售價為元時，每周可售出件，售價每上漲元，銷售量將減少件，為了維護消費者的利益，物件部門規(guī)定，該文化衫的售價不能超過進價的倍該商場為了確保這批文化衫每周的銷售利潤為元，每件文化衫應(yīng)定價多少元？為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團分別用字母，，，依次表示這四個社團，并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率是____．小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的概率．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：將沿直線折疊，點恰好落在對角線上的點處，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是方程的實數(shù)根，
，
，
，
，是方程的兩個實數(shù)根，
，
．
故選：．
先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則可化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，，．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
由可得出，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出，由偶次方的非負性可得出，即，由此即可得出關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
【解答】
解：，
．
．
，
，
，
關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選A．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了中點四邊形的知識，涉及了一元二次方程的應(yīng)用，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等知識．
連接、，首先根據(jù)題意列出方程并分別求出、，然后根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
【解答】
解：如圖，連接，．

設(shè)的長為，
矩形的周長為，
的長為，
矩形面積為，
，
解得：，，
則或，
，或，，
由勾股定理得：．
點，分別是、的中點，
，
同理可得：，
四邊形的周長．
故選A．  5.【答案】 【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，紅球出現(xiàn)的頻率為，
則紅球有：個，白球個，
根據(jù)題意列表如下：  紅紅紅白白紅 紅紅紅紅紅白紅白紅紅紅 紅紅紅白紅白紅紅紅紅紅 紅白紅白白白紅白紅白紅 白白白白紅白紅白紅白白 共有種等可能的結(jié)果，其中抽到一紅一白的有種情況，
抽到一紅一白的概率是．
故選C．
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到一紅一白的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 6.【答案】 【解析】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類對應(yīng)的垃圾筒分別用，，，表示，垃圾分別用，，，表示．設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為、，
畫樹狀圖如圖：
共有個等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果有個，
分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率為；
故選：．
可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類對應(yīng)的垃圾筒分別用，，，表示，垃圾分別用，，，表示．設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為、，畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中，兩位同學座位相鄰的結(jié)果數(shù)為，
故A，兩位同學座位相鄰的概率是．
故選：．
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出，兩位同學座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查一元二次方程的根，一元二次方程的解法．
先得出，，可得，則原方程為，即可解答．
【解答】
解：由題意可得，將，順倒位置后的方程可化為，
整理可得．
根據(jù)題意，原方程可化為，
即，
解得，．
故選C．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中位線定理求得長度，再利用直角三角形斜邊上的中線求得長度，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：點，分別是邊，的中點，
是的中位線，
，
，
，，
，
，
故選B．  10.【答案】 【解析】【分析】
考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．
設(shè)袋中紅色幸運星有個，根據(jù)“摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在左右”列出關(guān)于的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數(shù)，再根據(jù)頻率的定義求解可得．【解答】
解：設(shè)袋中紅色幸運星有個，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
則袋中紅色幸運星的個數(shù)為個，
若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到藍色幸運星的頻率為．
故選D．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法求出一元二次方程的兩個根是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個根分別為，，結(jié)合關(guān)于的方程是“隔根方程”，可得出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出的值．
【解答】
解：，即，
，．
又關(guān)于的方程是“隔根方程”，
，
解得：或．
故選C．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了利用頻率估計概率，利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)綠球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系根據(jù)綠球個，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，列出算式，求出的值即可．
【解答】 
解：摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，，
．  13.【答案】 【解析】略
 14.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
，即，
，
．
故答案為：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，將其代入中即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的是閉合，，，，
能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，
故答案為：．
根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)勾股定理計算的長，當、、共線時，最小，即最短距離是此時的長．
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)圖形確定點到點的最短距離解決問題．
【解答】
解：如圖，連接，，

四邊形是矩形，
，
，，
，
，
，
由折疊得：，
，
當、、共線時，最小，
；
故答案為：．  17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
點，分別為，的中點，
，，
，
在和中，

≌；
解：當時，四邊形是矩形；理由如下：
，，
，
是的中點，
，
，
同理：，
，
，
由得：≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形． 【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，由證明≌即可；
證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，同理：，得出，由三角形中位線定理得出，，得出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
 18.【答案】解：方程有兩個實數(shù)根，，
，
解得；
由根與系數(shù)關(guān)系知：，，
，
，
又，代入得，，可化簡為：．
解得不合題意，舍去或，
． 【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，，也考查了根的判別式．
根據(jù)判別式的意義得到，然后求出不等式的解即可；
利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，加上，則可判斷，所以，可化簡為：，然后解方程求出的值．
 19.【答案】解：；
結(jié)合得，丙的寬為，所以丙的面積為：
列方程得，
解方程得，． 【解析】解：因為甲和乙為正方形，結(jié)合圖形可得丙的長為：米．
同樣乙的邊長也為米
故答案是：；
見答案．
【分析】
由甲和乙為正方形，且該地長為米，寬為米，可得出丙的長，也即乙的邊長．
由已求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．  20.【答案】解：、  、、；
估計甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)為人；
列表如下： 甲甲乙乙乙甲 甲，甲乙，甲乙，甲乙，甲甲甲，甲 乙，甲乙，甲乙，甲乙甲，乙甲，乙 乙，乙乙，乙乙甲，乙甲，乙乙，乙 乙，乙乙甲，乙甲，乙乙，乙乙，乙 由表格可知，共有種等可能結(jié)果，
其中抽取的兩人恰好一個是甲小區(qū)、一個是乙小區(qū)的有種情況，
抽取的兩人恰好一個是甲小區(qū)、一個是乙小區(qū)的概率為． 【解析】【分析】
此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得、的值，利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得、的值；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)所占比例即可得；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
【解答】
解：由樣本數(shù)據(jù)知的數(shù)據(jù)有個，即，的數(shù)據(jù)有個，即，
甲小區(qū)的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是，即；
將乙小區(qū)數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
則中位數(shù)，
故答案為：、、、；
見答案；
見答案．  21.【答案】，
型獻血的人數(shù)為人，
型獻血的人數(shù)為人，
補全表中的數(shù)據(jù)如下表血型人數(shù)畫樹狀圖如圖所示，

共有個等可能的結(jié)果，兩人血型均為型的結(jié)果有個，
兩人血型均為型的概率為． 【解析】解：這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為人，
；
故答案為：，；

用型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)藬?shù)，然后計算的值；
先計算出型的人數(shù)，再計算出型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；
畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)果．
本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表．
 22.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，，
四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，
，，
，
，
平行四邊形是菱形；
由可知，，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
點是線段的中點． 【解析】先證四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，得，，再證，即可得出結(jié)論；
由可知，，再由菱形的性質(zhì)得，，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)每件文化衫的定價為元，則每周的銷售量為件，
依題意，得：，
解得：，．
售價不能超過進價的倍，
，
不合題意，舍去，
．
答：每件文化衫應(yīng)定價為元． 【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)每件文化衫的定價為元，則每周的銷售量為件，根據(jù)周銷售利潤每件的利潤周銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取符合題意的值即可得出結(jié)論．
 24.【答案】解：；
列表如下：     由表可知共有種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的結(jié)果數(shù)為種，
所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的概率為． 【解析】【分析】
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
直接根據(jù)概率公式求解；
利用列表法展示所有種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】
解：一共有張卡片，每張卡片被抽到的可能性相同，故小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團的概率為；
故答案為；
見答案．  

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