浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第三單元《圓的基本性質(zhì)》考試范圍：第三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列關(guān)于外心的說(shuō)法正確的是(    )A. 外心是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn) B. 外心是三條高的交點(diǎn)
C. 外心是三條中線的交點(diǎn) D. 外心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，那么它的外接圓直徑是(    )A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A. 平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小
B. 平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置
C. 平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的位置
D. 平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小如圖，正方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，為直徑，交弦于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A.  B.  C.  D. 一條公路彎道處是一段圓弧，點(diǎn)是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)已知，，那么這段彎道的半徑為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖所示，是的直徑，，，則的度數(shù)為  (    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的半徑為，則的長(zhǎng)等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖為的直徑，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，為的直徑，，點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、，____確定一個(gè)圓，填“能”或“不能”．如圖所示，在中，為弦，交于點(diǎn)，且，為上任意一點(diǎn)，連接，，若的半徑為，則的最大值為______．
 如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接若，，則的度數(shù)為_____________．
 已知扇形的半徑是，圓心角是，則該扇形的弧長(zhǎng)為______結(jié)果保留． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）用直尺和圓規(guī)作出如圖三角形的外接圓只需作出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法
如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出、兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)，
如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)求的長(zhǎng)．
石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶如圖，隋代建造的趙州橋距今約有年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為拱高弧的中點(diǎn)到弦的距離連接．
直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；
求這座石拱橋主橋拱的半徑精確到．
已知，如圖，是的直徑，，分別為、的中點(diǎn)，，，垂足分別為，．
求證：．
如圖，點(diǎn)，，，在上，且，求證：．
如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，所對(duì)圓心角為，連接，交于點(diǎn)．
求證：；
當(dāng)時(shí)，求的半徑．
如圖，在中，弦，互相垂直，垂足為，是上的一點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)，，連接，．
求證：；
若的半徑為，，求線段的長(zhǎng)．
如圖，已知是的直徑，、為圓上的點(diǎn)，、，垂足分別為、．
求證：；
若，，求陰影部分的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：外心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
故選：．
根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)以及定義分別分析得出即可．
此題主要考查了三角形外心的定義與性質(zhì)，熟練根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的外心的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)，
它的外接圓的直徑是，
故選B．  3.【答案】 【解析】解：、平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，它們是全等變換，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、平移和旋轉(zhuǎn)可改變圖形的位置，所以選項(xiàng)的說(shuō)法不正確；
D、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移變換．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)在第一象限的平分線上，然后求解即可．
【解答】
解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
正方形的邊長(zhǎng)為，
正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，
點(diǎn)在第一象限的平分線上，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
縱坐標(biāo)為為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選A．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】證明： 為直徑，交弦于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，故A、、C正確．
故選D．  6.【答案】 【解析】解：連接，
是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，
，

，
是直角三角形，
設(shè)，則，
在中，
，即，解得．
故選：．
連接，由垂徑定理求出的長(zhǎng)，判斷出的形狀，在設(shè)，利用勾股定理即可得出的長(zhǎng)．
本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了弧與圓心角的關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由，可求，繼而可求得的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求的度數(shù)．
【解答】
解： ，，
，
．
又，
，

故選A．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．連接、，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
【解答】
解：連接、，
點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
，
，
，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
，
，
．
故選：．
連接，如圖，先利用圓周角定理得到，再利用鄰補(bǔ)角得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，則，
為，
，
點(diǎn)、、、在上，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
．
故選：．
連接、，先求得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即可求得．
本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【試題解析】
【分析】
本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：計(jì)算即可．
【解答】
解：五邊形是的內(nèi)接正五邊形，
五邊形的中心角的度數(shù)為，
故選D．  12.【答案】 【解析】解：連接，
，
，
，
的長(zhǎng)，
故選：．
連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】不能 【解析】解：、、在同一條平行于軸的直線上，
三個(gè)點(diǎn)、、不能確定一個(gè)圓．
故答案為：不能．
根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們?cè)谕粭l直線上，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．
本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
 14.【答案】 【解析】解：連接，延長(zhǎng)交于，
的半徑為，，
，
在中，，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，最大，此時(shí)的最大，最大值，
故答案為：．
連接，延長(zhǎng)交于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：四邊形內(nèi)接于，，
，
，
，
是的直徑，
，
，
故答案為．  16.【答案】 【解析】解：扇形的半徑是，圓心角是，
該扇形的弧長(zhǎng)是：．
故答案為：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式是，代入就可以求出弧長(zhǎng)．
本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，即為所求．
 【解析】本題考查了作三角形的外接圓，首先作、的垂直平分線交于點(diǎn)，然后以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，則即為的外接圓．
 18.【答案】解：如圖，為所作，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
 【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可．
本題考查了畫(huà)圖性質(zhì)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
，，，
，
，
，
，
． 【解析】首先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，，，可求得的長(zhǎng)，又由直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊乘積除以斜邊，即可求得的長(zhǎng)，由勾股定理求得的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求得的長(zhǎng)．
此題考查了垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 20.【答案】解：，
；
設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，，
，
，
，
，
，
解得，
答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為． 【解析】根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論；
設(shè)主橋拱半徑為，在中，根據(jù)勾股定理列出的方程便可求得結(jié)果．
此題考查了垂徑定理，勾股定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．
 21.【答案】證明：連接、，
是的直徑，
，
，分別為、的中點(diǎn)，
，
，，
，
與都是直角三角形，
又，
≌，
，
． 【解析】連接、，根據(jù)已知條件，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，，根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理可知，．
本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理，此定理應(yīng)用非常廣泛，為證明線段相等和角的相等提供了依據(jù)．
 22.【答案】略 【解析】略
 23.【答案】證明：所對(duì)圓心角為，
，
為直徑，
，
，
，
；
解：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】由圓周角定理得出，，進(jìn)而得出，得出，即可證明；
由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由∽，得出，代入計(jì)算即可得出，繼而求出的半徑為．
本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握?qǐng)A周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
，
，
，，
，
，，
，
；
解：連接、、、，

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)圓周角定理、直角三角形的兩銳角互余及對(duì)頂角相等得出，根據(jù)等腰三角形的判定即可得解；
連接、、、，根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)求解即可．
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：是的直徑，是的弦，，
，，
，
，是的弦，
，
，
是的中位線，
，
；

解：如圖，連接，，，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
陰影部分的面積為． 【解析】根據(jù)垂徑定理得，，則，再根據(jù)垂徑定理得，，則是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得，即可得出結(jié)論；
連接，，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及得，由三角形的內(nèi)角和定理得，則，可得是等邊三角形，可得，，，利用勾股定理求出，根據(jù)即可得陰影部分的面積．
本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算、含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
 

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