?浙教版初中數(shù)學九年級上冊第三單元《圓的基本性質(zhì)》
考試范圍：第三章；考試時間：120分鐘；總分：120分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數(shù)為(????)
A. 0或3或4 B. 0或1或3 C. 0或1或3或4 D. 0或1或4
2. 如圖，在平面直角坐標系中，A(0,3)、B(3,0)，以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為(????)
A. 1
B. 322?1
C. 2
D. 22?1
3. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，AC=23，P是BC邊上一動點，連接AP，把線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為(????)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 3
4. 如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE，則CE的最大值為(????)
A. 5
B. 2+1
C. 22+1
D. 52+1


5. 如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF過BC的中點D，且EF//AB，若AB=4，則DE的長為(????)
A. 1
B. 5?1
C. 3
D. 2


6. 已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為(????)
A. 25cm B. 25cm或45cm
C. 45cm D. 23cm或43cm
7. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點A在y軸上運動，點B在x軸上運動，點E為對角線的交點，在運動過程中點E到y(tǒng)軸的最大距離是(????)

A. 22 B. 1 C. 2 D. 2
8. 如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=33，點E在AB上，AEEB=12，在矩形內(nèi)找一點P，使得∠BPE=60°，則線段PD的最小值為(????)


A. 27?2 B. 213?4 C. 4 D. 23
9. 給出下列4個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互補.其中，真命題為(????)
A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④
10. 下列命題是真命題的個數(shù)是? ? ? ? ? ? ? ??(????)
①直徑所對的圓周角等于90°.?②平分弦的直徑垂直于弦.? ③兩條平行弦所夾的弧相等.?????????? ④在同圓或等圓中相等的弦所對的圓周角相等.? ⑤矩形的四個頂點都在同一個圓上．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
11. 以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(????)
A. 22 B. 32 C. 2 D. 3
12. 如圖，⊙O的半徑為3，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與O重合，M、N分別是AB、FA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是(????)
A. π?3
B. 32π?3
C. 94π?3
D. 94π?32
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 如圖，點A、B的坐標分別為A(0,4)、B(4,0)，點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為______．

14. 如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為________________________cm．


15. 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F，則下列結(jié)論中：
①PA=PE；②CE=2PD；③BF?PD=12BD；④S△PEF=S△ADP
正確的是??????????(填寫所有正確結(jié)論的序號)
16. 如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，將扇形OAB繞邊OB的中點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到扇形O′A′B′，弧A′B′交OA于點E，則圖中陰影部分的面積為______ ．




三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）
17. 如圖1，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=24cm，點D和點E分別從點A、點B同時出發(fā)，在線段AB上以2cm/s做等速運動，分別到達點B、點A后停止運動．設運動時間為t秒．
(1)求證：△ADC≌△BEC；
(2)若AC=AE，求∠ADC的度數(shù)；
(3)當△ADC的外心在其外部時，請直接寫出t的取值范圍．
18. 綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′(點A的對應點為點C).延長AE交CE′于點F，連接DE．
猜想證明：
(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；
(2)如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE′的數(shù)量關系并加以證明；
解決問題：
(3)如圖①，若AB=15，CF=3，請直接寫出DE的長．


19. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°.將一個60°的∠PCQ的頂點放在點C處，并繞點C旋轉(zhuǎn)，當CP與AB交于點M，CQ同時與AD交于點N.連接AC．
(1)求AC的長；
(2)求證：△ANC≌△BMC；
(3)求△AMN的周長的最小值．

20. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別是點M、N，且OM=ON．
(1)求證：AE//BC；
(2)如圖，延長ON交AE于E點，若OE=7，ON=1，求⊙O的半徑長．

21. 已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BD于點F，交⊙O于點D，AC與BD交于點G，點E為OC的延長線上一點，且∠OEB=∠ACD．
(1)求證：BE是⊙O的切線；
(2)求證：CD2=CG?CA；
(3)若⊙O的半徑為52，BG的長為154，求tan∠CAB．

22. 如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上(不與點A，B重合)，點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ．

(1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：
α
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想：β關于α的函數(shù)表達式，γ關于α的函數(shù)表達式，并給出證明;
(2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．
23. 如圖，圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動．
(1)求圖1中∠APN的度數(shù)是______；圖2中，∠APN的度數(shù)是______，圖3中∠APN的度數(shù)是______．
(2)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關系(直接寫答案)______．

24. 如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=52cm，求⊙O的半徑R．

25. 如圖1，已知A、B、C是⊙O上的三點，AB=AC，∠BAC=120°

(1)求證：⊙O的半徑R=AB；
(2)如圖2，若點D是∠BAC所對弧上的一動點，連接DA，DB，DC．
①探究DA，DB，DC三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；
②若AB=3，點C?與C關于AD對稱，連接C?D，點E是C?D的中點，當點D從點B運動到點C時，求點E的運動路徑長．
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查確定圓的條件，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.如圖，當四點在同一條直線上時，不能確定圓：當四點共圓時，只能作一個圓;當三點在同一直線上時，可以作三個圓;當四點不共圓時，且沒有三點共線時，能確定四個圓，由此即可解決問題．
【解答】
解：如圖，當四點在同一條直線上時，不能確定圓，當四點共圓時，只能作一個圓，當三點在同一直線上時，可以作三個圓，當四點不共圓時，且沒有三點共線時，能確定四個圓．

故選C．
??
2.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、兩點之間線段最短，確定出OC最小時點C的位置是解題關鍵，也是本題的難點．確定點C的運動路徑是：以D為圓心，以DC1為半徑的圓，當O、C、D共線時，OC的長最小，先求⊙D的半徑為1，說明D是AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得OD=322，所以OC的最小值是322?1．
【解答】
解：當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點P1，C1是AP1的中點，
當點P在線段AB上時，C2是中點，取C1C2的中點為D，
點C的運動路徑是以D為圓心，以DC1為半徑的圓(CA：PA=1：2，則點C軌跡和點P軌跡相似，所以點C的軌跡就是圓)，當O、C、D共線時，OC的長最小，
設線段AB交⊙B于Q，
Rt△AOB中，OA=3，OB=3，
∴AB=32，
∵⊙B的半徑為2，
∴BP1=2，AP1=32+2，
∵C1是AP1的中點，
∴AC1=322+1，AQ=32?2，
∵C2是AQ的中點，
∴AC2=C2Q=322?1，
C1C2=322?1?(322?1)=2，即⊙D的半徑為1，
∵AD=322?1+1=322=12AB，
∴OD=12AB=322，
∴OC=322?1，
故選：B．??
3.【答案】D?
【解析】解：如圖，在AB上取一點E，使AE=AC=23，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，
由旋轉(zhuǎn)知，AQ=AP，∠PAQ=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
∴△CAQ≌△EAP(SAS)，
∴CQ=EP，
要使CQ最小，則有EP最小，而點E是定點，點P是BC上的動點，
∴當EF⊥BC(點P和點F重合)時，EP最小，
即：點P與點F重合，CQ最小，最小值為EP，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=23，
∴AB=43，
∵AE=AC=23，
∴BE=AB?AE=23，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=23，
∴EF=12BE=3，
故線段CQ長度最小值是3，
故選：D．
在AB上取一點E，使AE=AC=2，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ=AP，∠PAQ=60°，證明△CAQ≌△EAP(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出CQ=EP，當EF⊥BC(點P和點F重合)時，EP最小，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，找出點P和點F重合時，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關鍵．

4.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．取AB的中點M，連接CM，EM，當CE=CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EM=12AC′=1，根據(jù)勾股定理得到AB=22，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如下圖所示，取AB的中點M，連接CM，EM，

∴當CE=CM+EM時，CE的值最大，
∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，
∴AC′=AC=2，
∵E為BC′的中點，
∴EM=12AC′=1，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=22，
∴CM=12AB=2，
∴CE=CM+EM=2+1，
故選B．??
5.【答案】B?
【解析】解：如圖．過C作CN⊥AB于N，交EF于M，
∵EF//AB，
∴CM⊥EF．

根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點O．
∵EF//AB，D是BC的中點，
∴DG是△ABC的中位線，
∴DG=12AB=2；
∵△CGD是等邊三角形，CM⊥DG，
∴DM=MG；
∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，
∴DE=GF．
∵弦BC、EF相交于點D，
∴BD?DC=DE?DF，即DE×(DE+2)=4；
解得DE=5?1(負值舍去)．
故選：B．
設AC與EF交于點G，由于EF//AB，且D是BC中點，易得DG是△ABC的中位線，即DG=2；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DE=2+DE，由此可得到關于DE的方程，即可求得DE的長．
本題考查三角形外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線定理、相交弦定理等知識，能夠證得DE、GF的數(shù)量關系是解答此題的關鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：如圖，連接AO．

∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=12AB=12×8=4(cm)，OD=OC=5cm．
∵C、D在弦AB的哪一側(cè)位置不確定，
∴求弦AC的長需分如圖兩種情況．
當點C的位置如圖①時，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=OA2?AM2=52?42=3(cm)．
∴CM=OC+OM=5+3=8(cm)．
∴AC=AM2+CM2=42+82=45(cm)．
當點C的位置如圖②時，同理可得OM=3cm．
∵OC=5cm，
∴MC=5?3=2(cm)．
在Rt△AMC中，AC=AM2+MC2=42+22=25(cm)．


7.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是確定點E的運動路徑；設AB的中點為M，連接ME、MO、OE，過點E作EF⊥y軸于F，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出MO=MA=MB=ME，以點M為圓心，以MA的長為半徑畫圓，則A、O、B、E四點在以點M為圓心，以MA的長為半徑的⊙M上，根據(jù)圓周角定理得出∠AOE=∠ABE=45°，點E在第一象限的角平分線上運動，根據(jù)EF?EA求出EF的最大值，即可求解．
【解答】
解：設AB的中點為M，連接ME、MO、OE，過點E作EF⊥y軸于F，如圖：

∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
∴AB=2，AE=BE，∠AEB=90°，∠ABE=45°，
根據(jù)勾股定理可得，AE2+BE2=AB2，即2AE2=22，
∴AE=2，BE=2，
∵AB是Rt△AOB和Rt△AEB的斜邊，M是AB的中點，
∴OM=12AB=MA=MB，EM=12AB=MA=MB，
∴MO=MA=MB=ME，
以點M為圓心，以MA的長為半徑畫圓，則A、O、B、E四點在以點M為圓心，以MA的長為半徑的⊙M上，
根據(jù)圓周角定理得出∠AOE=∠ABE=45°，
∴點E在第一象限的角平分線上運動，
∵EF?EA，AE=2，
∴EF的最大值為2，
∴在運動過程中點E到y(tǒng)軸的最大距離是2．
故選C．??
8.【答案】A?
【解析】解：如圖，在BE是上方，作△OEB，使得OE=EB，∠EOB=120°，連接OD，過點O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J．

∵∠BPE=12∠EOB，
∴點P的運動軌跡是以O為圓心，OE為半徑的⊙O，
∴當點P落在線段OD上時，DP的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=33，AE：EB=1：2，
∴BE=23，
∵OE=OB，∠EOB=120°，OQ⊥EB，
∴EQ=BQ=3，∠EOQ=∠BOQ=60°，
∴OQ=1，OE=2，
∵OJ⊥AD，OQ⊥AB，
∴∠A=∠AJO=∠AQO=90°，
∴四邊形AQOJ是矩形，
∴AJ=OQ=1，
JO=AQ=23，
∵AD=5，
∴DJ=AD?AJ=4，
∴OD=JD2+OJ2=42+(23)2=27，
∴PD的最小值=OD?OP=27?2，
故選：A．
如圖，在BE是上方，作△OEB，使得OE=EB，∠EOB=120°，連接OD，過點O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J.證明點P的運動軌跡是以O為圓心，OE為半徑的⊙O，推出當點P落在線段OD上時，DP的值最小，想辦法求出OD，OP，可得結(jié)論．
本題考查點與圓的位置關系，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

9.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．
根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形進行判斷即可．
【解答】
解：對于?①，對頂角相等，故?①是真命題;
對于?②，兩直線平行，同位角相等，故?②是假命題;
對于?③，在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等或互補，故?③是假命題;
對于?④，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故?④是真命題．??
10.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
【解答】
解：①直徑所對的圓周角等于90°，是真命題；
②平分弦的直徑垂直于弦，是假命題；
③兩條平行弦所夾的弧相等，是真命題；
④在同圓或等圓中相等的弦所對的圓周角相等，是假命題；
⑤矩形的四個頂點都在同一個圓上，是真命題；
故選B．??
11.【答案】A?
【解析】解：如圖1，

∵OC=2，
∴OD=2×sin30°=1；
如圖2，

∵OB=2，
∴OE=2×sin45°=2；
如圖3，

∵OA=2，
∴OD=2×cos30°=3，
則該三角形的三邊分別為：1，2，3，
∵(1)2+(2)2=(3)2，
∴該三角形是直角三角形，
∴該三角形的面積是：12×1×2=22．
故選：A．
由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．
本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．

12.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題主要考查了正多邊形與圓的關系，陰影部分的面積，解答本題的關鍵是掌握利用“割補法”求陰影部分面積的思路與方法；連接OA、OB、ON、OM，ON交AB于G，OM交BC于H，過點A作AP⊥OB于P，然后觀察圖形，利用“割補法”求出陰影部分的面積即可．
【解答】
解：連接OA、OB、ON、OM，ON交AB于G，OM交BC于H，過點A作AP⊥OB于P，如圖：

則△OBM≌△OAN，△OAG≌△OBH，
∴S△OBM=S△OAN，S△OAG=S△OBH，
∴S△OBM?S△OBH=S△OAN?S△OAG，
∴S△MBH=S△NAG，
在△OAB中，OA=AB=OB=2，BP=OP=1，∠APO=90°，
∴AP=AO2?PO2=22?12=3，
∴S△AOB=12OB·AP=12×2×3=3，
∴S陰影=S扇形MON?S四邊形OGBH
=S扇形MON?S△AOB
=60π×32360?3
=32π?3．
故選：B．??
13.【答案】22+1?
【解析】解：如圖，∵點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=2，
∴C在⊙B上，且半徑為2，
取OD=OA=4，連接CD，

∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM=12CD，
當OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大，
∵OB=OD=4，∠BOD=90°，
∴BD=42，
∴CD=42+2，
∴OM=12CD=22+1，即OM的最大值為22+1，
故答案為：22+1．
根據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為2的⊙B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點時，OM最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．
本題考查了坐標和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值時點C的位置是關鍵，也是難點．

14.【答案】23?
【解析】解：過點O作OD⊥AB交AB于點D，連接OA，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD=OA2?OD2=22?12=3cm，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=23cm．
故答案為：23．
通過作輔助線，過點O作OD⊥AB交AB于點D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長．
本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用．

15.【答案】①②③?
【解析】
【分析】
此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．
①連接AE，利用四點共圓證明△APE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
②如圖3，作輔助線，證明四邊形DCGP是平行四邊形，可得結(jié)論；
③證明四邊形OCGF是矩形，可作判斷；
④證明△AOP≌△PFE(AAS)，則S△AOP=S△PEF，可作判斷．
【解答】
解：連接AE，∵∠ABE=∠APE=90°，

∴A、B、E、P四點共圓，
∴∠EAP=∠PBE=45°，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴AP=PE，
故①正確；
②如圖3，在EF取一點G，使得FG=FP，連接BG、PG、CG，
∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BP，
∴∠FBE=∠FEB=45°，
∴BF=EF，
在△BFG和△EFP中，
∵BF=EF∠BFG=∠EFPFG=FP，
∴△BFG≌△EFP(SAS)，
∴BG=PE，
∵∠ABD=∠FPG=45°，
∴AB//PG，
∵AP⊥PE，
∴∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°，
∴∠APF=∠PEF=∠GBF，
∴AP//BG，
∴四邊形ABGP是平行四邊形，

∵AB=CD，AB//CD，
∴PG//CD，PG=CD，
∴四邊形DCGP是平行四邊形，
∴CG=PD，CG//PD，
∵PD⊥EF，
∴CG⊥EF，即∠CGE=90°，
∵∠CEG=45°，
∴CE=2CG=2PD；
故②正確；
③連接AC交BP于O，如圖4，由②知：∠CGF=∠GFO=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠COF=90°，
∴四邊形OCGF是矩形，
∴CG=OF=PD，
∴12BD=OB=BF?OF=BF?PD，
故③正確；

④在△AOP和△PFE中，
∵∠AOP=∠EFP=90°∠APF=∠PEFAP=PE，
∴△AOP≌△PFE(AAS)，
∴S△AOP=S△PEF，
∴S△ADP

相關試卷

浙教版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（困難）（含答案解析）：

這是一份浙教版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（困難）（含答案解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試單元測試練習：

這是一份初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試單元測試練習，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試單元測試課后復習題：

這是一份初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試單元測試課后復習題，共39頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

浙教版初中數(shù)學九年級上冊期末測試卷（困難）（含答案解析）

浙教版初中數(shù)學九年級上冊期末測試卷（困難）（含答案解析）
初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試復習練習題

初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試復習練習題
初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試習題

初中數(shù)學浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)綜合與測試習題
浙教版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（困難）（含答案解析）

浙教版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（困難）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學浙教版九年級上冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部