浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 已知現(xiàn)有的瓶飲料中有瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(    )
A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率
B. 從一個(gè)裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
C. 拋一枚硬幣，正面朝上的概率
D. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被整除的概率書(shū)包里有數(shù)學(xué)書(shū)本、英語(yǔ)書(shū)本、語(yǔ)文書(shū)本，從中任意抽取一本，則抽中數(shù)學(xué)書(shū)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)，，到點(diǎn)的距離相等．若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，：：，那么與的相似比為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，于點(diǎn)則與的周長(zhǎng)之比為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上的樹(shù)高，小明拿來(lái)了一面小鏡子，平放在離樹(shù)根的地面上，然后他沿著樹(shù)根和鏡子所在的直線(xiàn)后退，當(dāng)他退了時(shí)，正好在鏡中看見(jiàn)樹(shù)的頂端若小明的目高為，則樹(shù)的高度為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知時(shí)的取值范圍是______．
 不透明布袋里有個(gè)紅球，個(gè)白球，往布袋里再放入個(gè)紅球，個(gè)白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則與之間的關(guān)系式是______．小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板，將另一塊三角板繞公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不超過(guò)若二塊三角板有一邊平行，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是______．
如圖所示，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)如果，那么           ．
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知：二次函數(shù)與一次函數(shù)．
兩個(gè)函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？
將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位，使直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．
求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
求將拋物線(xiàn)向左平移幾個(gè)單位，可使得平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？為迎接市教育局開(kāi)展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng)，某校組織黨員教師進(jìn)行演講預(yù)賽學(xué)校將所有參賽教師的成績(jī)得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為分分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：組別成績(jī)組中值  頻數(shù)第一組 第二組  第三組 第四組  觀(guān)察圖表信息，回答下列問(wèn)題：

參賽教師共有______人； 
如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī)，請(qǐng)你估算所有參賽教師的平均成績(jī)； 
成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率．在一個(gè)不透明的袋子里裝有個(gè)白球，個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)將同樣除顏色外都相同的黃球和白球若干個(gè)白球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的倍放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率是，求后放入袋中的黃球的個(gè)數(shù)．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，求證：．
如圖，是圓內(nèi)接四邊形的外角，．
求證：．
已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，．
求證：；
延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，求證：．
如圖，在中，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，滿(mǎn)足，且點(diǎn)，分別在邊，上．
求證：∽；
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且，，則的值為______．
如圖所示，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：∽．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，
故選：．
先把該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練配方是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，
，
拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為在軸的負(fù)半軸上，
；
對(duì)稱(chēng)軸為，
、異號(hào)，
又，
，
故選：．
由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
考查二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)的確定．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
，
故選：．
分別計(jì)算出自變量為，和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．
 4.【答案】 【解析】解：從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率．
故選：．
直接利用概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．
【解答】
解：擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不合題意；
B. 從一個(gè)裝有個(gè)白球和個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率的概率；故此選項(xiàng)符合題意；
C.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不合題意；
D. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被整除的概率的概率，故此選項(xiàng)不合題意；
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了概率的意義及求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．讓數(shù)學(xué)書(shū)的本數(shù)除以書(shū)的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，可得是數(shù)學(xué)書(shū)的概率．
【解答】
解：所有機(jī)會(huì)均等的可能共有種，而抽到數(shù)學(xué)書(shū)的機(jī)會(huì)有種，
抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率是．
故選C．  7.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
．
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．
本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)根據(jù)題意得到四邊形共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)．
【解答】
解：由題意得到，作出圓，如圖所示，

四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
故選B．  9.【答案】 【解析】解：連接，

，
，，
，
，
，
．
故選：．
連接，由圓周角定理求出和的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，則可求出答案．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：：：，
．
，
∽，
與的相似比．
故選B．
先求出的值，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，易證得∽，得，那么，即與的相似比為：，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到正確的結(jié)論．
【解答】
解：，，
∽；，
；
中，，則；
由得：：：：．
故選A．  12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查相似三角形的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．入射角等于反射角，兩個(gè)直角相等，那么圖中的兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得樹(shù)高．
【解答】
解：，，
∽，
：：，
：：，
，
故樹(shù)的高度為米．
故選A．  13.【答案】 【解析】解：由圖可知，二次函數(shù)圖象為直線(xiàn)，
所以，函數(shù)圖象與軸的另一交點(diǎn)為，
所以，時(shí)的取值范圍是．
故答案為：．
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)圖象與軸的另一交點(diǎn)，再寫(xiě)出函數(shù)圖象在軸上方部分的的取值范圍即可．
本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類(lèi)題目一般都利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，本題求出函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
整理，得：，
故答案為：．
根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出，整理即可得．
本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 15.【答案】或或或 【解析】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為
若，則

若，則，
，
若，則
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，

，

故答案為：或或或
分四種情況討論，由平行線(xiàn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，首先由四邊形是平行四邊形，可知，那么求的值，就轉(zhuǎn)化為求的值．又由于，可證∽，則，從而得出結(jié)果．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
．
又，
，，
∽，
，
．
故答案為．  17.【答案】解：，
解得，或，
即兩個(gè)函數(shù)圖象相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；
將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位，得直線(xiàn)，
令，
得，
直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，
，
解得，． 【解析】將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程組，然后解方程組，即可得到兩個(gè)函數(shù)圖象是否相交，并且相交時(shí)，有幾個(gè)交點(diǎn)；
根據(jù)題意，可以寫(xiě)出平移后的直線(xiàn)解析式，然后令，再根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，可知，從而可以得到的值．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 18.【答案】解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，
把代入得，解得，
所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為，即；
設(shè)將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，可使得平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
則平移后的拋物線(xiàn)解析式為，
把代入得，解得，舍去
所以將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，可使得平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 【解析】設(shè)頂點(diǎn)式為，然后把代入求出即可；
設(shè)將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，可使得平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)平移的規(guī)律得到平移后的拋物線(xiàn)解析式為，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
 19.【答案】解：；
；
所有可能的結(jié)果如下表： 男男女女男 男，男男，女男，女男男，男 男，女男，女女女，男女，男 女，女女女，男女，男女，女 總共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有種，其概率為． 【解析】【分析】
此題主要考查了扇形圖與統(tǒng)計(jì)表的綜合應(yīng)用，利用扇形圖與統(tǒng)計(jì)表相結(jié)合獲取正確的信息得出第三組所占比例為，以及第三組有人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)扇形圖可知第三組所占比例為，又因?yàn)榈谌M有人，即可得出答案；
利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)；
根據(jù)列表法求出所有可能即可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率．
【解答】
解：扇形圖可知第三組所占比例為，又因?yàn)榈谌M有人，
人，
故答案為；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．  20.【答案】解：設(shè)放入袋中的黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：，
答：放入袋中的黃球的個(gè)數(shù)有個(gè)． 【解析】設(shè)放入袋中的黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】證明：如圖，連接和，

，，，
≌，
，
． 【解析】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，連接和，利用證得≌，得到，即可證得結(jié)論．
 22.【答案】證明：，
，
和都是弧所對(duì)的圓周角，
，
． 【解析】本題主要考查了圓周角定理的推論和平行線(xiàn)的性質(zhì)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，由圓周角定理的推論可得，由此即可得證．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
∽，
，
即；
如圖所示：

∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
又，
． 【解析】由得出，得出，從而得出結(jié)論；
根據(jù)的結(jié)論和已知證明∽即可．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找到相似的三角形．
 24.【答案】 【解析】解：證明：，
，
，
，
，
，
∽；
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
故答案為：．
由相似三角形的判定可證∽；
由相似三角形的性質(zhì)可得，可求，即可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：為正三角形，
，，
，
，
，
，
，
而，
∽． 【解析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由可得到，再由得到，則，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論．
 

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