圓周運(yùn)動(25分鐘　60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動,下列說法不正確的是 (　　)A.勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動B.勻速圓周運(yùn)動的速率不變C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D.任意相等時間內(nèi)通過的路程相等【解析】選C。由線速度的定義知,速度的大小不變,也就是速率不變,但速度方向時刻改變,故A、B正確;做勻速圓周運(yùn)動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等,D正確,C錯誤。2.2019年1月1日,美國宇航局(NASA)“新視野號”探測器再創(chuàng)歷史,成功飛掠柯伊伯帶小天體“天涯海角”,圖為探測器拍攝到該小天體的“啞鈴”狀照片示意圖,該小天體繞固定軸勻速自轉(zhuǎn),其上有到轉(zhuǎn)軸距離不等的A、B兩點(diǎn)(LA>LB),關(guān)于這兩點(diǎn)運(yùn)動的描述,下列說法正確的是 (　　)A.A、B兩點(diǎn)線速度大小相等B.A點(diǎn)的線速度恒定C.A、B兩點(diǎn)角速度相等D.相同時間內(nèi)A、B兩點(diǎn)通過的弧長相等【解析】選C。A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動,故A、B兩點(diǎn)的角速度相等,由LA>LB,根據(jù)v=rω得,A、B兩點(diǎn)線速度大小不相等,故A錯誤,C正確;A、B兩點(diǎn)的線速度方向時刻改變,故B錯誤;A、B兩點(diǎn)的線速度不相等,所以相同時間內(nèi)A、B兩點(diǎn)通過的弧長不相等,故D錯誤。3.如圖所示,A、B是兩個摩擦傳動的靠背輪,A是主動輪,B是從動輪,它們的半徑RA=2RB,a和b兩點(diǎn)在輪的邊緣,c和d在各輪半徑的中點(diǎn),則各點(diǎn)線速度、角速度的關(guān)系下列判斷正確的是????????????? (　　)A.va=2vb　　　　 B.vc=vaC.ωb=2ωa   D.ωb=ωc【解析】選C。由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動,A、B兩輪邊緣的線速度大小相同,有va=vb,A不符合題意;根據(jù)v=ωr, 可得ωaRA=ωbRB, 解得ωa∶ωb=RB∶RA=1∶2,即ωb=2ωa,C符合題意;又由于a與c在同一個圓上,故ωa=ωc,c在輪半徑的中點(diǎn),故va∶vc=2∶1,即va=2vc,B不符合題意;根據(jù)以上分析可知,ωb=2ωa,又因為a、c兩點(diǎn)角速度相等,b、c兩點(diǎn)角速度為ωb=2ωc,D不符合題意。4.寒假假期中,小張、小王和小李均跟著自己的父母出去旅游。小張去海南島呼吸新鮮空氣,小王去石家莊附近的抱犢寨去爬山,小李去哈爾濱看冰雕。當(dāng)他們在旅游景點(diǎn)隨地球一起轉(zhuǎn)動時,則 (　　)A.小張的角速度最大,小李的線速度最小B.小李的角速度最小,小張的線速度最大C.三個人的角速度、周期和線速度都相等D.三個人的角速度、周期一樣,小李的線速度最小【解析】選D。三人在不同的位置,他們隨地球一起轉(zhuǎn)動時,周期相同,角速度相同;小張的轉(zhuǎn)動半徑最大,小李的轉(zhuǎn)動半徑最小,由線速度和角速度的關(guān)系v=rω可知,小張的線速度最大,小李的線速度最小,故選項D正確。5.理發(fā)店門口,?？梢钥吹竭@樣的標(biāo)志:一個轉(zhuǎn)動的圓筒,外表有彩色螺旋斜條紋。我們感覺條紋在沿豎直方向運(yùn)動,但實際上條紋柱在豎直方向并沒有升降,這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯覺。如圖所示,假設(shè)筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶,相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(螺距)為L,如果我們觀察到條紋以速度v向上運(yùn)動,則圓筒的轉(zhuǎn)動情況是(俯視)????????????? (　　)A.順時針,轉(zhuǎn)速n=　　　  B.順時針,轉(zhuǎn)速n=C.逆時針,轉(zhuǎn)速n=    D.逆時針,轉(zhuǎn)速n=【解析】選B。由題意知,我們觀察到條紋以速度v向上運(yùn)動,那是因為圓筒順時針轉(zhuǎn)動,條紋低端從右向左運(yùn)動,由于視覺暫留現(xiàn)象,我們覺得條紋向上運(yùn)動,螺距是L,速度是v,故轉(zhuǎn)動一周時間T=,轉(zhuǎn)速為n==,所以B正確;A、C、D錯誤。6.(2020·濰坊高一檢測)單車共享是目前中國規(guī)模最大的校園交通代步解決方案,為廣大高校師生提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實惠的代步服務(wù)。如圖所示A、B、C三點(diǎn)分別是單車輪胎和兩齒輪外沿上的點(diǎn),其中RA=2RB=5RC,下列說法正確的是 (　　)A.B點(diǎn)和C點(diǎn)的角速度ωB=ωCB.A點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度vA=vCC.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度2ωA=5ωBD.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度vA=2vB【解析】選C。B點(diǎn)和C點(diǎn)為鏈條傳動,vB=vC,而v=ωR,所以ωBRB=ωCRC,題目已知2RB=5RC,得5ωB=2ωC,選項A錯誤;A點(diǎn)和C點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動,ωA=ωC,而v=ωR,題目已知RA=5RC,所以vA=5vC,選項B錯誤;聯(lián)立ωA=ωC,5ωB=2ωC得2ωA=5ωB,選項C正確;聯(lián)立vB=vC和vA=5vC,得vA=5vB,選項D錯誤。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)7.(14分)2019年花樣滑冰世錦賽雙人滑比賽中,隋文靜、韓聰獲得冠軍;韓聰(男)以自己為轉(zhuǎn)軸拉著隋文靜(女)做勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)速為30 r/min。隋文靜的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6 m。求:(1)隋文靜做勻速圓周運(yùn)動的角速度;(2)隋文靜的腳運(yùn)動速度的大小。【解析】(1)轉(zhuǎn)速n=30 r/min=0.5 r/s,角速度ω=2π·n=2π×0.5 rad/s=3.14 rad/s。(2)隋文靜的腳做圓周運(yùn)動的半徑r=1.6 m,所以她的腳的運(yùn)動速度v=ωr=π×1.6 m/s=5.0 m/s。答案:(1)3.14 rad/s　(2)5.0 m/s8.(16分)觀察自行車的主要傳動部件,了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的,如圖所示是鏈條傳動的示意圖,兩個齒輪俗稱“牙盤”,試分析并討論:(1)同一齒輪上各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同?(2)兩個齒輪相比較,其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同?轉(zhuǎn)速是否相同?(3)兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系?你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎?【解析】(1)同一齒輪上的各點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動,因而各點(diǎn)的角速度相同。但同一齒輪上的各點(diǎn),因到轉(zhuǎn)軸的距離不同,由v=ωr知,其線速度不同。(2)自行車前進(jìn)時,鏈條不會脫離齒輪打滑,因而兩個齒輪邊緣的線速度必定相同。但兩個齒輪的直徑不同,根據(jù)公式v=ωr可知,兩個齒輪的角速度不同,且角速度與半徑成反比。由角速度ω和轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系:ω=2πn知,兩齒輪角速度不同,轉(zhuǎn)速當(dāng)然也不同。(3)因兩齒輪邊緣線速度相同,而線速度和角速度以及轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是:v=ωr,ω=2πn,故2πn1R1=2πn2R2,即n1d1=n2d2,兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑成反比。答案:(1)線速度不同　角速度相同　(2)相同　不同　不同　(3)反比　n1d1=n2d2(15分鐘　40分)9.(6分)如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤(大齒輪),Ⅱ是半徑為r2的飛輪(小齒輪),Ⅲ是半徑為r3的后輪,若自行車前進(jìn)的速度為v,則腳踏板的周期為????????????? (　　)A.　　B.　　C.v　　D.v【解析】選B。由題意結(jié)合圖形可知:飛輪和后輪具有相同的角速度(周期),后輪的線速度大小為v,根據(jù)v=rω可得飛輪的角速度為ω=,飛輪和牙盤具有相同的線速度,根據(jù)v=rω可得二者的角速度之比為r1∶r2,所以牙盤的角速度為ω牙盤=,其周期T==,選項B正確。10.(6分)明代出版的《天工開物》一書中有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖所示),記錄了我們祖先的勞動智慧。若A、B、C三齒輪的大小關(guān)系如圖所示,則(　　)A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B角速度大小相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C的大【解析】選D。齒輪A與B通過嚙合傳動,邊緣點(diǎn)的線速度相等,根據(jù)公式v=rω可知,半徑比較大的A輪的角速度小于B的角速度,而B與C是同軸傳動,角速度相等,齒輪A的角速度小于C的角速度,A、B錯誤;對B、C兩輪,角速度相等,半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大,C錯誤;齒輪A、B邊緣的線速度相等,而齒輪B比C邊緣的線速度大,所以齒輪A邊緣的線速度比C的大,故D正確。11.(6分)(多選)為了測定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B,A、B平行且相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b,測得兩彈孔半徑的夾角是30°,如圖所示。則該子彈的速度可能是(　　)A.360 m/s　　　　　 B.57.6 m/s C.1 440 m/s    D.108 m/s【解析】選B、C。子彈從A盤到B盤,盤轉(zhuǎn)動的角度:θ=2πn+(n=0、1、2……),盤轉(zhuǎn)動的角速度:ω==2πf=120π rad/s,子彈在A、B間運(yùn)動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動時間即:=,所以:v===(n=0、1、2……)n=0時,v=1 440 m/s;n=1時,v=110.77 m/s;n=2時,v=57.6 m/s,故B、C正確。12.(22分)如圖所示,半徑為0.1 m的輕滑輪,通過繞在其上的細(xì)線與重物相連,若重物由靜止開始以2 m/s2的加速度勻加速下落,則當(dāng)它下落的高度為1 m時瞬時速度為多大?此刻滑輪轉(zhuǎn)動的角速度是多少?【解析】重物做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)公式v2=2al,可以求得重物由靜止開始下滑1 m時的瞬時速度v== m/s=2 m/s。與重物相連的細(xì)線此刻的速度也等于v=2 m/s,細(xì)線繞在輕滑輪邊緣,使滑輪轉(zhuǎn)動,由公式v=rω,得此刻滑輪轉(zhuǎn)動的角速度ω== rad/s=20 rad/s。答案:2 m/s　20 rad/s 

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