素養(yǎng)培優(yōu)課練習(xí)(三)　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(教師用書獨(dú)具)(建議用時(shí)：25分鐘)1．如圖所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若繩子可能斷，則運(yùn)動(dòng)過程中繩子最易斷的位置是小球運(yùn)動(dòng)到(　　)A．最高點(diǎn)　　　　 B．最低點(diǎn)C．兩側(cè)與圓心等高處 D．無法確定B　[小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速率最大，向心力方向?yàn)樨Q直向上，拉力F＝mg＋m，此處繩子受到的拉力最大，故最易斷。選項(xiàng)B正確。]2．一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球，上端連在軸上，并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，在最低點(diǎn)給小球水平速度v0時(shí)，剛好能到達(dá)最高點(diǎn)，若小球在最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從v0不斷增大，則可知(　　)A．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷增大B．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先減小后增大C．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷減小D．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先增大后減小B　[桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力既可能向上又可能向下，因此，小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)在最高點(diǎn)的速度為零。當(dāng)最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，由mg＝可知，臨界速度v0＝。隨著最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從v0不斷增大，小球?qū)U的作用力先是方向向下減小到零，然后方向向上逐漸增大，故B正確。]3．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是(　　)A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力D．管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為C　[鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；模型最下部受到鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]4. (多選)如圖甲所示，一長(zhǎng)為R的輕繩，一端系在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a，下列判斷正確的是(　　)甲　　　　　　　　　　乙A．利用該裝置可以得出重力加速度，且g＝B．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不變CD　[小球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg＋F＝m，解得v2＝＋gR，由題圖乙知，縱軸截距a＝gR，解得重力加速度g＝，故A錯(cuò)誤；由v2＝＋gR知，圖線的斜率k＝，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線的斜率更小，故B錯(cuò)誤；繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大，故C正確；由v2＝＋gR知，縱軸截距為gR，繩長(zhǎng)不變，則圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不變，故D正確。]5．質(zhì)量為m的小球，用一條繩子系住在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?/span>，則兩位置處繩子所受的張力之差是(　　)A．6mg　　　　　 B．5mgC．4mg D．2mgA　[小球在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得F1＋mg＝m，解得F1＝m－mg；在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得F2－mg＝m，解得F2＝mg＋m；因此，F(xiàn)2－F1＝6mg，A正確。]6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是(　　)A．拉力，大小為mgB．壓力，大小為mgC．0D．壓力，大小為mgB　[當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得v′＝。因?yàn)?/span>＜，桿對(duì)球的作用力是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U的作用力是壓力，故選B。]7．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D與圓心O在同一水平線上。小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，物體始終保持靜止，關(guān)于物體對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)物體的摩擦力，下列說法正確的是(　　)A．滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N＝Mg，摩擦力方向向右C．滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N>(M＋m)g，物體與地面間無摩擦力D．滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左BC　[小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，小滑塊對(duì)物體的作用力在豎直方向上，物體與小滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以沒有摩擦力的作用，故A錯(cuò)誤；小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，需要的向心力向右，所以物體對(duì)小滑塊有向右的支持力的作用，由物體的受力分析可知，地面要對(duì)物體有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，由于沒有加速度，物體受力平衡，所以物體對(duì)地面的壓力NB＝Mg，故B正確；小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，小滑塊的向心力向上，所以小滑塊對(duì)物體的壓力要大于小滑塊的重力，故物體受到的小滑塊的壓力大于mg，則物體對(duì)地面的壓力大于(M＋m)g，物體與地面間無摩擦力，故C正確；小滑塊在D點(diǎn)和B點(diǎn)的受力情況類似，由B點(diǎn)的分析可知，物體對(duì)地面的壓力ND＝Mg，故D錯(cuò)誤。]8．如圖所示，用水平傳送帶傳送一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑。當(dāng)小物體可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)速最小是(　　)A．  B．  C．  D．A　[當(dāng)小物體可被水平拋出時(shí)，在終端皮帶輪的最高點(diǎn)處有mg≤m，又因?yàn)関＝2πrn，故A輪的轉(zhuǎn)速n≥，選項(xiàng)A正確。]9．如圖所示，游樂場(chǎng)翻滾過山車上的乘客常常會(huì)在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時(shí)嚇得魂飛魄散，但這種車的設(shè)計(jì)有足夠的安全系數(shù)，過山車在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)可以使乘客穩(wěn)坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未到達(dá)終點(diǎn)以前，誰也無法將它們打開。設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處離地面32 m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑為15 m，過山車經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度約為25 m/s，經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)的速度約為18 m/s。試?yán)门ｎD第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全(取g＝10 m/s2)?[解析]　首先分析一下當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)底部和圓環(huán)頂部時(shí)過山車中人的受力情況：重力mg，F(xiàn)N下和FN上，F(xiàn)N下和FN上分別為過山車在圓環(huán)底部和頂部時(shí)圓環(huán)對(duì)人的支持力(為簡(jiǎn)化問題，可不考慮摩擦及空氣阻力)。我們知道，過山車沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，人也在做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)人做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由mg和FN提供。要保證安全，則需FN＞0，即人牢牢地與座椅在一起，用v下表示人在圓環(huán)底部的速度，v上表示人在圓環(huán)頂部的速度，R表示圓環(huán)的半徑，則在底部：FN下－mg＝m， ①在頂部：FN上＋mg＝m， ②由①式可知，F(xiàn)N下＝mg＋m，即在圓環(huán)底部時(shí)，過山車對(duì)人的支持力比人的重力增大了m，這時(shí)人對(duì)座椅的壓力自然也比重力大m，就好像人的重力增加了m，使人緊壓在座椅上不能動(dòng)彈，故人在圓環(huán)最低點(diǎn)是安全的。恰好能通過頂部的速度v0＝≈8.7 m/s，而過山車通過頂點(diǎn)時(shí)的速度約為18  m/s，比8.7 m/s大得多，此時(shí)人與座椅間也有較大的壓力，所以過山車和人一定能安全地通過圓環(huán)最高點(diǎn)。[答案]　見解析(建議用時(shí)：15分鐘)10．(多選)如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則(　　)A．在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力B．在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點(diǎn)A，小球的速度為 D．在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2gBD　[小球在最高點(diǎn)受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正確。]11．在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速度不能超過(　　)A．  B．  C．  D．D　[重物轉(zhuǎn)到飛輪的最高點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)剛要跳起時(shí)，重物對(duì)飛輪的作用力的大小F恰好等于電動(dòng)機(jī)的重力的大小Mg，即F＝Mg。以重物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Mg＋mg＝mω2r，解得ω＝，故選D。]12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，兩端各連接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球，使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T＝2π，求它們通過豎直位置時(shí)桿分別對(duì)上下兩球的作用力，并說明是拉力還是支持力。[解析]　對(duì)小球受力分析，得在最低點(diǎn)處F1－mg＝m·所以F1＝mg，方向向上，為拉力。在最高點(diǎn)處，設(shè)球受桿拉力為F2，F(xiàn)2＋mg＝m·。所以F2＝－mg，故知F2方向向上，為支持力。[答案]　最低點(diǎn)：mg，拉力　最高點(diǎn)：mg，支持力13．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。[解析]　兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差。對(duì)A球：3mg＋mg＝m　解得vA＝對(duì)B球：mg－0.75mg＝m解得vB＝　2R＝gt2，t＝xA＝vAt＝vA＝4R　xB＝vBt＝vB＝R所以xA－xB＝3R。[答案]　3R  

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4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

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