[破題之道]　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問(wèn)題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn).對(duì)于這類(lèi)綜合問(wèn)題，一般是先求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理.
(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)y＝ln x在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y＝ex的切線(xiàn).切入點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，找區(qū)間零點(diǎn).關(guān)鍵點(diǎn)：利用f(x)的零點(diǎn)x0，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，求切線(xiàn)方程.
(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率為e，求a的值；(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0.(1)解　由函數(shù)f(x)＝－ax2＋ex－1，可得f′(x)＝ex－2ax，∵曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率為e，∴f′(1)＝e－2a＝e，∴a＝0.
(2)證明　由(1)知f′(x)＝ex－2ax，令h(x)＝f′(x)，則h′(x)＝ex－2a(x>0)，
∴f′(x)min＝f′(ln(2a))＝eln(2a)－2aln(2a)＝2a(1－ln(2a))，
∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)＝0，滿(mǎn)足題意，綜上，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0.
2.(2020·武漢檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x＋m(m∈R).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知x1，x2是函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1

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