核心精講·題型突破（17大題型，1個(gè)重難點(diǎn)）
2.含有抽象函數(shù)的分段函數(shù)，在處理時(shí)首先要明確目標(biāo)，即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏，其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用(或者對函數(shù)圖象的影響).
4.分段函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成球函數(shù)值域的問題加以解決；
(3)數(shù)形結(jié)合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.
5.動態(tài)二次函數(shù)中靜態(tài)的值： 解決這類問題主要考慮二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及式子變形，注意二次函數(shù)的系數(shù)、圖象的開口、對稱軸是否存在不變的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象是否過定點(diǎn)，從而簡化解題.
7.求二次函數(shù)最值問題，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，有三種常見類型：
(1)對稱軸變動，區(qū)間固定；
(2)對稱軸固定，區(qū)間變動；
(3)對稱軸變動，區(qū)間也變動. 這時(shí)要討論對稱軸何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外.討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值.
10.對于三次函數(shù)圖象的切線問題，和一般函數(shù)的研究方法相同.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，要區(qū)分“在”與“過”的不同，如果是過某一點(diǎn)，一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可.
11.恒成立(或存在性)問題常常運(yùn)用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題.
12.如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)性質(zhì)求解，常見的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值.
13.當(dāng)不能用分離參數(shù)法或借助于分類討論解決問題時(shí)，還可以考慮利用函數(shù)圖象來求解，即利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立(或存在性)問題，此時(shí)應(yīng)先構(gòu)造函數(shù)，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)圖象之間的關(guān)系，得出答案或列出條件，求出參數(shù)的范圍.
15.利用導(dǎo)數(shù)研究方程根(函數(shù)零點(diǎn))的技巧
(1)研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等.
(2)根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置.
(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn).
16.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的常用方法
(1)分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.
(2)分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.
題型一：唯一零點(diǎn)求值問題
題型二：不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)
3.不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)的結(jié)論
(1)模型一：函數(shù)單調(diào)遞增，方程同構(gòu)即可；
(2)模型二：函數(shù)單調(diào)遞減，兩式相減即可；
(3)模型三：函數(shù)有增有減，分類討論即可.
A.0 B.1 C.e D.前3個(gè)答案都不對
題型八：雙參數(shù)比值型問題
對于雙參數(shù)比值型問題，零點(diǎn)比大小法是一種有效的解決策略。這種方法類似于數(shù)形結(jié)合的思想，首先我們將問題中的曲線和直線部分“曲直分開”，分別繪制出它們的圖像，并找出它們的零點(diǎn)。 在這里，直線的零點(diǎn)具有特殊的意義，它通常對應(yīng)著我們待求的雙參數(shù)比值。接下來，我們觀察直線和曲線的交點(diǎn)情況，特別是當(dāng)直線的零點(diǎn)與曲線的零點(diǎn)重合時(shí)，這意味著雙參數(shù)比值取得了最值(這個(gè)最值可能是最大值，也可能是最小值，具體取決于題目的要求)。 在圖像上，這種最值情況表現(xiàn)為直線與曲線在曲線的零點(diǎn)處相切。換句話說，當(dāng)直線與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)恰好是曲線的零點(diǎn)時(shí)，雙參數(shù)的比值就達(dá)到了它的最值。因此，通過繪制曲線和直線的圖像，尋找它們的零點(diǎn)，并觀察它們之間的交點(diǎn)情況，我們可以直觀地找到雙參數(shù)比值的最值。這種方法不僅直觀易懂，而且在實(shí)際應(yīng)用中非常有效。
題型九：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)
題型十：曼哈頓距離問題
題型十一：平口單峰函數(shù)
A.6 B.8 C.10 D.12
2.對于三次函數(shù)圖象的切線問題，和一般函數(shù)的研究方法相同.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問題，要區(qū)分“在”與“過”的不同，如果是過某一點(diǎn)，一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可.
題型十四：切線放縮與夾逼
(1)指數(shù)函數(shù)的切線不等式：
(2)對數(shù)函數(shù)的切線不等式：
(3)三角函數(shù)的切線不等式：
1.直接法：為了得到含參函數(shù)的單調(diào)性與最值，往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論；
2.參數(shù)分離法：參數(shù)分離后，根據(jù)所得函數(shù)的圖象，討論參數(shù)的取值范圍，分離又有完全分離與不完全分離兩種.
A.4 B.5 C.6 D.7
題型十六：導(dǎo)數(shù)中的“最短距離”問題
此類問題可以通過構(gòu)造函數(shù)、平移直線或者利用不等式等方法來求解
重難點(diǎn)突破：多變量問題
求解雙變量函數(shù)或不等式問題的基本思想是通過消元，將雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題加以解決.可以利用雙變量之間的關(guān)系代入消元；也可以通過整體換元后化為單變量函數(shù)；還可以分離雙變量后，根據(jù)同構(gòu)式直接構(gòu)造函數(shù)；對于多變量問題，可以合理選擇其中一個(gè)變量為主元，逐個(gè)處理變量；對于某些含有“任意”“存在”等關(guān)鍵詞的恒成立或有解問題，則通過分析函數(shù)的值域或最值來解決.

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