第1講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
高考定位　1.抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸分析與獨立性檢驗主要以選擇題、填空題形式命題，難度較??；2.注重知識的交匯滲透，統(tǒng)計與概率、回歸分析與概率是近年命題的熱點，2018年、2019年和2020年在解答題中均有考查.
1.(2019·全國Ⅱ卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　)
A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差解析　中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，中位數(shù)是不變的，平均數(shù)、方差、極差均受影響.答案　A
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝＝p4＝0.4，p2＝p3＝＝p4＝0.2，p2＝p3＝＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
3.(2020·天津卷)從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47)內(nèi)的個數(shù)為(　　)
A.10 B.18 C.20 D.36
解析　因為直徑落在區(qū)間[5.43，5.47)內(nèi)的頻率為0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以個數(shù)為0.225×80＝18.故選B.答案　B
(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；
(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.
(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.
1.抽樣方法抽樣方法包括簡單隨機抽樣、分層抽樣，兩種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍.2.統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征
(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).
4.回歸分析與獨立性檢驗
熱點一　抽樣方法【例1】 (1)總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為(　　)
附：第6行至第9行的隨機數(shù)表2748　6198　7164　4148　7086　2888　8519　16207477　0111　1630　2404　2979　7991　9683　51253211　4919　7306　4916　7677　8733　9974　67322635　7900　3370　9160　1620　3882　7757　4950A.3 B.19 C.38 D.20
(2)(2020·百校大聯(lián)考)在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上上課.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1 800名，為了了解同學(xué)們對“釘釘”授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這1 800名學(xué)生中抽取一個容量為72的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為(　　)A.800 B.750 C.700 D.650
解析　(1)由題意知，編號為01～50的個體才是需要的個體.由隨機數(shù)表依次可得41，48，28，19，16，20，……故第4個個體的編號為19.故選B.
答案　(1)B　(2)D
探究提高　解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍.但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值.
【訓(xùn)練1】 (1)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行第6列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為________.
附：第1行至第2行的隨機數(shù)表21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 0691 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.
解析　(1)從隨機數(shù)表的第1行第6列的數(shù)字開始，按規(guī)則得到的編號依次為50，89，03，42，07，64，38，12，63，49，16，41，75，07，15，94，50，……其中編號在01至20之間的依次為03，07，12，16，07，15，……按照編號重復(fù)的刪除后一個的原則，可知選出來的第5個個體的編號為15.
答案　(1)15　(2)18
(2)2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示.為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為(　　)
A.2 750，200 B.2 750，110C.1 120，110 D.1 120，200
(2)學(xué)生總數(shù)為15 500＋5 000＋7 500＝28 000人，由于抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量為28 000×4%＝1 120(人).故高中生應(yīng)抽取的人數(shù)為5 000×4%＝200(人)，而高中生中參與“家務(wù)勞動”的比率為0.55，故高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)為200×0.55＝110(人).答案　(1)C　(2)C
角度2　用樣本的頻率分布估計總體分布【例3】 (2019·全國Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
解　(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
探究提高　1.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小.2.在例3中，抓住頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1，這是求解的關(guān)鍵；本題易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.
【訓(xùn)練2】 (1)(2020·新高考海南卷)我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是(　　)
A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量
解析　由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11天復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；故選C、D.答案　CD
(2)(2019·全國Ⅱ卷)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.
所以用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.
②100個企業(yè)的產(chǎn)值增長率平均數(shù)為
所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為0.30，0.17.
熱點三　回歸分析在實際問題中的應(yīng)用【例4】 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.
(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.
(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：
(ⅱ)從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.
【訓(xùn)練3】 (1)(2020·全國Ⅰ卷)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點圖：
由此散點圖，在10 ℃至40 ℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(　　)A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex D.y＝a＋bln x
(2)(2020·百強名校領(lǐng)軍考試)已知變量x，y的關(guān)系可以用模型y＝cekx擬合，設(shè)z＝ln y，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：
解析　(1)由散點圖可以看出，這些點大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近.故選D.
答案　(1)D　(2)D
熱點四　獨立性檢驗【例5】 (2020·新高考山東、海南卷)為加強環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：
(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：
(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：
(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得
由于7.484＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).
【訓(xùn)練4】 某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：
(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題4 第1講 概率與統(tǒng)計(小題)(1)課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題4 第1講 概率與統(tǒng)計(小題)(1)課件PPT，共40頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，熱點分類突破，真題押題精練，押題預(yù)測，真題體驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題4 第2講 概率與統(tǒng)計(大題)(1)課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考板塊2 核心考點突破拿高分 專題4 第2講 概率與統(tǒng)計(大題)(1)課件PPT，共46頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，熱點分類突破，真題押題精練，所以X的分布列為，列聯(lián)表如下，押題預(yù)測，真題體驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題4第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件：

這是一份2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題4第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件，共60頁。PPT課件主要包含了專題四統(tǒng)計與概率，考情分析，真題熱身，2列聯(lián)表，感悟高考，考點一統(tǒng)計圖表，典例1，考點二回歸分析，典例2，考點三獨立性檢驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)天天練第2部分專題4概率與統(tǒng)計第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)天天練第2部分專題4概率與統(tǒng)計第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點突破專題4概率與統(tǒng)計第2講概率隨機變量及其分布列課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點突破專題4概率與統(tǒng)計第2講概率隨機變量及其分布列課件
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點突破專題4概率與統(tǒng)計規(guī)范答題示范課_概率與統(tǒng)計解答題課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點突破專題4概率與統(tǒng)計規(guī)范答題示范課_概率與統(tǒng)計解答題課件
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2篇4概率與統(tǒng)計第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2篇4概率與統(tǒng)計第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部