課時(shí)規(guī)范練22　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2021江西九江二模)將函數(shù)f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍,得到函數(shù)g(x)=cos 2x的圖像,則f(x)是(　　)A.周期為2π的偶函數(shù) B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)答案:C解析:將函數(shù)f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍,得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖像,則f(x)=cos4x,故它是周期為的偶函數(shù).2.(2021云南德宏模擬)將函數(shù)y=2sin2x+的圖像向左平移個(gè)最小正周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為(　　)A.y=2cos2x+ B.y=-2cos2x+C.y=-2sin2x+ D.y=2sin2x-答案:A解析:由題意知圖像向左平移個(gè)單位長度,∴y=2sin2x++=2cos2x+.3.(2021廣西欽州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ)ω>0,-的圖像上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到奇函數(shù)g(x)的圖像,則f(0)=(　　)A B.- C D.-答案:C解析:由題意可知,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2=π,則ω==2,所以f(x)=sin(2x+θ),將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到奇函數(shù)g(x)的圖像,則g(x)=sin2x++θ=sin2x+θ+,由于函數(shù)g(x)為奇函數(shù),則θ+=kπ(k∈Z),可得θ=kπ-(k∈Z),因?yàn)?/span>-,所以θ=,則f(x)=sin2x+,因此f(0)=sin4.(2021山東青島三模)若將函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)f(x)在0,上的最大值為(　　)A.2 B C.1 D答案:A解析:函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<的圖像向左平移個(gè)單位長度后,圖像所對應(yīng)函數(shù)為g(x)=2sin2x++φ=2sin2x++φ,由g(x)關(guān)于y軸對稱,得+φ=kπ+,k∈Z,可得φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,即f(x)=2sin2x+.當(dāng)x∈0,時(shí),2x+,所以當(dāng)2x+,即x=時(shí),f(x)max=f=2sin=2.5.(2021云南昭通模擬)如圖,一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2 m,風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)P離地面的距離h(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　)A.h(t)=-8sint+10  B.h(t)=-cost+10C.h(t)=-8sint+8  D.h(t)=-8cost+10答案:D解析:設(shè)h=Asin(ωt+φ)+B,由題意可得hmax=18,hmin=2,T=12,∴A==8,B==10,ω=,h=8sin+φ+10,當(dāng)t=0時(shí),8sinφ+10=2,得sinφ=-1,可取φ=-,∴h=8sint-+10=-8cost+10.6.(2021四川宜賓二模)將函數(shù)y=3sin2x+的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=f(x)的圖像,若f(α)=,則f2α+=　　　　　　. 答案:解析:將函數(shù)y=3sin2x+的圖像向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=f(x)=3sin2x-的圖像,若f(α)=3sin2α-=,則sin2α-=,f2α+=3sin22α+-=3sin4α+=3cos4α-=3×1-2sin22α-=3×1-2=7.(2021北京二中高三月考)已知f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①f=1;②f(x)=Asin(ωx+φ)|φ|<的圖像可以由y=sin x-cos x的圖像平移得到;③相鄰兩條對稱軸之間的距離為;④最大值為2.(1)請指出這三個(gè)條件,并說明理由;(2)若曲線y=f(x)的對稱軸只有一條落在區(qū)間[0,m]上,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)三個(gè)條件是:①③④,理由如下:若滿足②:因?yàn)?/span>y=sinx-cosx=sinx-,所以A=,ω=1;若滿足③:因?yàn)?/span>,所以T==π,所以ω=2;若滿足④:A=2,由此可知,若滿足②,則③④均不滿足,所以滿足的三個(gè)條件是①③④.(2)由③④知:f(x)=2sin(2x+φ),由①知f=1,所以2sin+φ=1,所以sin+φ=,所以+φ=2kπ+,k∈Z或+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z或φ=2kπ+,k∈Z,又因?yàn)?/span>|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=2sin2x-.不妨令2x-=kπ+,k∈Z,所以x=,k∈Z.當(dāng)k=-1時(shí),x=-;當(dāng)k=0時(shí),x=;當(dāng)k=1時(shí),x=所以若要y=f(x)的對稱軸只有一條落在區(qū)間[0,m]上,只需m∈,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.綜合提升組8.(2021安徽合肥八中高三月考)函數(shù)f(x)=sinωx+(ω>0)的圖像向右平移個(gè)單位長度后所得函數(shù)圖像與函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱,則ω的最小值為(　　)A.2 B.3 C.4 D.6答案:C解析:由題意知=k+T=,得ω=8k+4,k∈Z,又ω>0,則ω的最小值為4.9.(2021四川成都石室中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)(　　)A.是偶函數(shù)B.其圖像關(guān)于直線x=對稱C.在上是增加的D.在區(qū)間上的值域?yàn)閇-,2]答案:D解析:因?yàn)?/span>f(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+,由于函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,則該函數(shù)的最小正周期為π,因?yàn)?/span>ω>0,則ω==2,所以f(x)=2sin2x+,將函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)=2sin2x-+=2sin2x的圖像.對于A選項(xiàng),函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),g=2sinπ=0≠±2,所以函數(shù)y=g(x)的圖像不關(guān)于直線x=對稱,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),當(dāng)x∈時(shí),2x≤π,則函數(shù)y=g(x)在上是減少的,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),當(dāng)x時(shí),2x,則-sin2x≤1,所以-g(x)≤2.所以函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇-,2],D選項(xiàng)正確.10.(2021浙江寧波二模)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分圖像如圖所示,則ω=　　　　　,為了得到偶函數(shù)y=g(x)的圖像,至少要將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移　　　　　個(gè)單位長度. 答案:　6解析:由圖像可知,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2×8=16,∴ω=,則f(x)=2cos+φ,∵函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(-2,0),∴-2×+φ=2kπ-(k∈Z),可得φ=2kπ-(k∈Z),∵-<φ<,∴φ=-,∴f(x)=2cos,假設(shè)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移t個(gè)單位長度可得到偶函數(shù)y=g(x)的圖像,即g(x)=f(x-t)=2cos(x-t)-=2cosx-,∴-=kπ(k∈Z),解得t=-8k-2(k∈Z),∵t>0,∴當(dāng)k=-1時(shí),t取最小值6.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2021山東聊城二模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分圖像如圖所示,將f(x)的圖像向右平移a(a>0)個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖像,若對于任意的x∈R,g(x)≤g,則a的值可以為(　　)A B C D答案:C解析:因?yàn)?/span>f(0)=2,所以2sinφ=2,所以sinφ=且|φ|<,所以φ=又因?yàn)?/span>f=0,所以2sin+=0,所以+=kπ,k∈Z,所以ω=,k∈Z,且,所以,所以0<ω<,所以k=1,ω=2.所以g(x)=2sin2(x-a)+=2sin2x+-2a.又因?yàn)閷τ谌我獾?/span>x∈R,g(x)≤g,所以g=±2,所以sin-2a=±1,所以-2a=2k1π±,k1∈Z,所以a=-k1π,k1∈Z或a=--k1π,k1∈Z,結(jié)合選項(xiàng)a可取

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