新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練教案5.1 平面向量的概念及線性運算（含解析）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第五章平面向量、復(fù)數(shù)
第一節(jié)　平面向量的概念及線性運算
核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向
1.結(jié)合平面向量的有關(guān)概念，考查對向量特性的理解，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．
2．結(jié)合向量的線性運算，考查用向量刻畫平面圖形的能力，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng)．
3．結(jié)合向量的線性運算的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的思想，凸顯直觀想象的核心素養(yǎng)．

[理清主干知識]
1．向量的有關(guān)概念
名稱
定義
備注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)
平面向量是自由向量，可在平面內(nèi)自由平移
零向量
長度為的向量
記作0，其方向是任意的
單位向量
長度等于個單位的向量
非零向量a的單位向量為±
平行向量
方向相同或相反的非零向量(又叫做共線向量)
0與任一向量平行或共線
相等向量
長度相等且方向相同的向量
兩向量只有相等或不相等，不能比較大小
相反向量
長度相等且方向相反的向量
0的相反向量為0

2．向量的線性運算
向量

運算
定義
法則(或幾何意義)
運算律
加法
求兩個向量和的運算

(1)交換律：a＋b＝b＋a；
(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法
求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差

a－b＝a＋(－b)
數(shù)乘
求實數(shù)λ與向量a的積的運算
|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ1，
因為＝λ＋μ，
所以m＝λ＋μ，
即＝＋.
又知A，B，D三點共線，
所以＋＝1，即λ＋μ＝m，
所以λ＋μ>1，故選B.
二、創(chuàng)新考查方式——領(lǐng)悟高考新動向
1．已知平面上點O與線段AB，若線段AB上有n(n＞1)個異于端點A，B的互異動點P1，P2，…，Pn，且滿足＝λK＋μK，λK，μK∈R,1≤K≤n，K∈Z，則(λ1λ2…λn)·(μ1μ2…μn)的取值范圍是(　　)
A．(0，) B．(0，)
C．(0，] D．[，＋∞)
解析：選B　因為()2－ab＝＝≥0，
所以ab≤()2對任意a，b∈R均成立，并且當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．
由于PK，A，B共線，所以λK＋μK＝1，
由于PK在線段AB上且異于端點A，B，結(jié)合＝λK＋μK以及平行四邊形法則可知λK＞0，μK＞0.若λK＝μK＝，此時PK為線段AB的中點，僅有1點，但n＞1，所以0＜(λ1λ2…λn)(μ1μ2…μn)＝(λ1μ1)·(λ2μ2)……(λnμn)＜()2·()2·…·()2＝，故選B.

2.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)DF＝2AF，則(　　)
A．＝＋ B．＝＋
C．＝＋ D．＝＋
解析：選C　由題意知＝3，＝3，＝3，
則＝3＝3(＋)＝3＋9＝3＋9＋9
＝3＋9(－)＋27
＝－6＋9＋27(－)
＝－6－18＋27，
所以＝＋.
3.窗的運用是中式園林設(shè)計的重要組成部分，常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點M：點M滿足2＋＋＝0(其中1≤i，j≤8且i，j∈N*，i≠j)，則點M(異于點O)落在坐標(biāo)軸上的概率為(　　)
A. B．
C. D．
解析：選D　由題意可知＋所有可能結(jié)果有：
＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，共有28種．
點M(異于點O)落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，＋，共有8種，
所以點M(異于點O)落在坐標(biāo)軸上的概率為P＝＝.故選D.

一、基礎(chǔ)練——練手感熟練度
1．(多選)設(shè)a，b是非零向量，記a與b所成的角為θ，下列四個條件中，使＝成立的充要條件是(　　)
A．a(chǎn)∥b B．θ＝0
C．a(chǎn)＝2b D．θ＝π
解析：選BC?。降葍r于非零向量a與b同向共線，即θ＝0，故B正確．對于選項C，a＝2b，則a與b同向共線，故C正確．
2．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(　　)
A． B．
C. D．
解析：選A　由題意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.
3．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．a(chǎn)與λa的方向相反 B．a(chǎn)與λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a
解析：選B　對于A，當(dāng)λ>0時，a與λa的方向相同，當(dāng)λ