課時規(guī)范練27　復數(shù)基礎鞏固組1.(2021北京高考)在復平面內,復數(shù)z滿足(1-i)z=2,則z=(　　)A.2+i B.2-i C.1-i D.1+i答案:D解析:由題意可得z==1+i.2.設復數(shù)z滿足z+i=zi(其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面內對應的點所在的象限為(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:z=i,所以復數(shù)z在復平面內對應的點為,-,所以復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限.3.(2021西藏拉薩中學高三月考)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=(2+i3)(1-ai)為純虛數(shù),則|z|=(　　)A.0 B C.2 D.5答案:D解析:z=(2-i)(1-ai)=(2-a)-(2a+1)i,因為z為純虛數(shù),所以a=2,則z=-5i,|z|=5.4.(2021四川樂山模擬)設i是虛數(shù)單位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,則復數(shù)a+bi在復平面內所對應的點位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:因為2bi-b=a-4i,所以解得所以a+bi=2-2i,在復平面內所對應的點位于第四象限.5.(2021四川攀枝花一模)若z為純虛數(shù),且|z|=1,則=(　　)Ai BiCi Di答案:A解析:z為純虛數(shù),由|z|=1,知z=±i,當z=i時,,同理可得z=-i時,,故選A.6.(2021山東聊城三模)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為(　　)A B C.- D.-答案:D解析:,若其為實數(shù),則4a+6=0,即a=-7.(2021山東臨沂一模)如圖,若向量對應的復數(shù)為z,且|z|=,則=(　　)Ai B.-i Ci D.-i答案:D解析:由題意,設z=-1+bi(b>0),則|z|=,解得b=2,即z=-1+2i,所以=-i.8.(2021廣西名校高三聯(lián)考)設復數(shù)z滿足z=(z-1)i3-3,則下列說法正確的是(　　)A.z的虛部為2iB.z為純虛數(shù)C.|z|=D.在復平面內,對應的點位于第二象限答案:C解析:由z=(z-1)i3-3,得z==-1+2i,z的虛部為2,不是純虛數(shù),故A,B選項錯誤.|z|=,故C選項正確=-1-2i,在復平面內對應的點位于第三象限,故D選項錯誤.9.(2021湖南長郡十五校聯(lián)考)已知復數(shù)z滿足:z2=+6i(i為虛數(shù)單位),且z在復平面內對應的點位于第三象限,則復數(shù)的虛部為(　　)A.2i B.3 C Di答案:C解析:設z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi=+6i,可得因為a<0,b<0,解得a=-2,b=-,所以z=-2-i,則=-2+i,的虛部為,故選C.10.(2021四川涼山二模)復數(shù)z滿足|z+i|=1,且z+=2,則z=　　　　　. 答案:1-i解析:設復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z+=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以=1,解得b=-1,所以z=1-i.綜合提升組11.(2021湖南衡陽八中高三月考)已知復數(shù)i-2是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根,則|pi+q|=(　　)A.25 B.5 C D.41答案:C解析:因為復數(shù)i-2是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,則|pi+q|=|4i+5|=12.(2021山東日照檢測)若復數(shù)z滿足|z-2-3i|=5,則復數(shù)z的共軛復數(shù)不可能為(　　)A.5-7i B.-2-6i C.5+2i D.2-8i答案:C解析:設復數(shù)z的共軛復數(shù)為=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.當a=5,b=2時,顯然不滿足上式,其他選項檢驗可知都符合,故選C.13.(2021山東煙臺二模)已知復數(shù)z滿足|z-1-i|≤1,則|z|的最小值為(　　)A.1 B-1 C D+1答案:B解析:令z=x+yi(x,y∈R),則由題意有(x-1)2+(y-1)2≤1,∴|z|的最小值即為圓(x-1)2+(y-1)2=1上的動點到原點的最小距離,∴|z|的最小值為-1.14.(2021廣東珠海高三期末)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)z1=i2 021,復數(shù)z2=,則z1+z2在復平面上對應的點在(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:由復數(shù)的運算性質,可得z1=i2021=i4×505+1=i,z2=i,所以z1+z2=i,可得對應復平面內點的坐標為,在第一象限.15.(2021廣東汕頭三模)已知復數(shù)z=+i,是z的共軛復數(shù),z0=,z0在復平面內對應的點位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:∵z=+i,-i,∴z0=i,∴z0在復平面內對應的點為,-,∴z0在復平面內對應的點位于第四象限.16.(2021山東濰坊一模)已知復數(shù)z=cos θ+isin θ(i為虛數(shù)單位),則|z-1|的最大值為(　　)A.1 B C.2 D.4答案:C解析:由題意知:|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=,∴當cosθ=-1時,|z-1|的最大值為2.創(chuàng)新應用組17.(2021山東青島一模)18世紀末期,挪威測量學家韋塞爾首次提出利用坐標平面上的點來表示復數(shù),使復數(shù)及其運算具有了幾何意義,例如,|z|=|OZ|,也即復數(shù)z的模的幾何意義為z對應的點Z到原點的距離.在復平面內,復數(shù)z0=(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),其對應的點為Z0,Z為曲線|z|=1上的動點,則Z0與Z之間的最小距離為(　　)A B.1 C D.2答案:B解析:由z0=,因為復數(shù)z0=(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),所以由a+2=0得a=-2,所以z0=2i,則Z0(0,2),由于|z|=1,故設Z(x,y)且x2+y2=1,-1≤y≤1,所以|ZZ0|=1.故Z0與Z之間的最小距離為1.

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