1.(2021寧夏中衛(wèi)高三第一次聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ex+x3-9的零點所在的區(qū)間為( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:B
解析:由ex在R上為增函數(shù),x3在R上為增函數(shù),故f(x)=ex+x3-9在R上為增函數(shù),
由f(1)=e-80,
根據(jù)零點存在性定理可得存在x0∈(1,2)使得f(x0)=0.
2.(2021廣西北海中學(xué)高三月考)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表:
可以判斷方程ax2+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是( )
A.(-3,-1)和(2,4)
B.(-3,-1)和(-1,1)
C.(-1,1)和(1,2)
D.(-1,3)和(4,+∞)
答案:A
解析:由表格可知:f(-3)>0,f(-1)2x或a1或a≤0,∴a≤0是函數(shù)f(x)只有一個零點的充分不必要條件.
5.(2021重慶江津中學(xué)等七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x+x-1,g(x)=lg2x+x-1,h(x)=x3+x-1的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小為( )
A.c>b>aB.b>c>a
C.c>a>bD.a>c>b
答案:B
解析:f(x)在R上為增函數(shù),令f(x)=0,則2x+x-1=0,得x=0,即a=0,
g(x)在R上為增函數(shù),令g(x)=0,則lg2x+x-1=0,得x=1,即b=1,因為函數(shù)h(x)=x3+x-1在R上為增函數(shù),且h(0)=-10,所以h(x)在區(qū)間(0,1)存在唯一零點c,即c∈(0,1).綜上,b>c>a.
6.(2021江西南昌二模)已知f(x)=ax2,x∈(0,1),lgax,x∈[1,2),若f(x)=a2有兩解,則a的取值范圍是( )
A.0,12B.0,12C.(1,2]D.(1,2)
答案:D
解析:由題意,a>0且a≠1.
當01,a2

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