高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)導數(shù)及其應用第八節(jié)函數(shù)與方程課時規(guī)范練含解析文北師大版-試卷下載-教習網(wǎng)

第二章　函數(shù)、導數(shù)及其應用第八節(jié)　函數(shù)與方程課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為(　　)A.，0　　　　　　　 B．－2，0C. D．0解析：當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當x＞1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因為x＞1，所以此時方程無解．綜上函數(shù)f(x)的零點只有0.答案：D2．(2020·江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點所在區(qū)間是(　　)A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2)C．(－2，－1) D．(－1，0)解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故選D.答案：D3．函數(shù)y＝ln x＋x－－2的零點所在的區(qū)間為(　　)A．(，1) B．(1，2)C．(2，e) D．(e，3)解析：由題意可知，函數(shù)y＝ln x＋x－－2的零點，即為兩個函數(shù)y＝ ln x與y＝－x＋＋2的交點，又因為y＝ln x為增函數(shù)，故交點只有一個．∵f(2)＝ln 2＋2－－2＝ln 2－＜0，f(e)＝ln e＋e－－2＝(－)＋(e－2)＞0，∴f(2)f(e)＜0，故函數(shù)y＝ln x＋x－－2的零點在區(qū)間(2，e)內(nèi)．答案：C4．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：當x＞0時，由ln x＝0可得x＝1，當x≤0時，由－x(x＋2)＝0，即x＝－2或x＝0，故函數(shù)的零點個數(shù)為3.答案：D5．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間(　　)A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)答案：A6．(2020·貴陽模擬)函數(shù)f(x)＝lg x－sin x在(0，＋∞)上的零點個數(shù)是(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：函數(shù)f(x)＝lg x－sin x的零點個數(shù)，即函數(shù)y＝lg x的圖像和函數(shù)y＝sin x的圖像的交點個數(shù)，如圖所示．顯然，函數(shù)y＝lg x的圖像和函數(shù)y＝sin x的圖像的交點個數(shù)為3，故選C.答案：C7．(2020·寧夏育才中學月考)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)解析：當x＞0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝，所以只需要當x≤0時，ex＋a＝0有一個根即可，即ex＝－a.當x≤0時，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即a∈[－1，0)，故選D.答案：D8．已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若存在x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)C．(－3，1) D．(1，＋∞)解析：依題意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故選A.答案：A9．(2020·貴州凱里質(zhì)檢)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根比2大，另一個根比2小，求實數(shù)m的取值范圍．解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則根據(jù)條件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.10．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．解析：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖像，如圖所示：由圖可知k∈(0，1]．B組——素養(yǎng)提升練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)－b＝0有三個不等實數(shù)根，則b的取值范圍是(　　)A．(0，10] B．(，10]C．(，10) D．(1，10]解析：當x≤0時，f(x)≥10，數(shù)形結(jié)合可得1＜b≤10.答案：D12．已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2 x＋x的零點依次為a，b，c，則(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b解析：由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)為R上的增函數(shù)．故f(x)＝2x＋x的零點a∈(－1，0)．因為g(2)＝0，所以g(x)的零點b＝2；因為h()＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以h(x)的零點c∈(，1)，因此a＜c＜b.答案：B13．已知函數(shù)f(x)＝a∈R，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．[－1，0) D．(0，1]解析：因為當x＞0時，f(x)＝2x－1，由f(x)＝0得x＝，所以要使f(x)在R上有兩個零點，則必須2x－a＝0在(－∞，0]上有一解，又當x∈(－∞，0]時，2x∈(0，1]，故所求a的取值范圍是(0，1]．答案：D14．若函數(shù)f(x)＝xln x－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A. B．C. D．解析：令g(x)＝xln x，h(x)＝a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個交點．由g′(x)＝ln x＋1，令g′(x)＜0，即ln x＜－1，可解得0＜x＜；令g′(x)＞0，即ln x＞－1，可解得x＞，所以，當0＜x＜時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當x＞時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知，當x＝時，g(x)min＝－.作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖，據(jù)圖可得－＜a＜0.答案：D15．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)是________．解析：當x＞0時，令ln x－x2＋2x＝0，得ln x＝x2－2x，作y＝ln x和y＝x2－2x圖像，顯然有兩個交點．當x≤0時，令4x＋1＝0，∴x＝－.綜上共有3個零點．答案：316．若函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零點，求實數(shù)a的取值范圍．解析：∵函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零點，∴方程4x－2x－a＝0在[－1，1]上有解，∴a＝4x－2x＝－，∵x∈[－1，1]，∴2x∈，∴－∈，即a∈.