?第七節(jié)　函數(shù)與方程
核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向
1.通過(guò)判斷具體函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng)．
2．通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)或方程根的存在情況求參數(shù)的取值范圍，凸顯直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．

[理清主干知識(shí)]
1．函數(shù)的零點(diǎn)
(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義
對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．
(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0
Δ＝0
Δ0)的圖象



與x軸的交點(diǎn)
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
無(wú)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)
_2_
_1_
_0_
[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]
一、關(guān)鍵點(diǎn)練明
1．(判斷零點(diǎn)所在區(qū)間)函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的大致范圍是(　　)
A．(1,2)　　　　　　　　 B．(2,3)
C.和(3,4) D．(4，＋∞)
答案：B
2．(求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B
3．(求函數(shù)零點(diǎn))函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．
答案：－，，1,2
二、易錯(cuò)點(diǎn)練清
1．(忽視零點(diǎn)的概念與性質(zhì))給出下列命題：
①函數(shù)f(x)＝x2－1的零點(diǎn)是(－1,0)和(1,0)；
②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則一定有f(a)·f(b)0時(shí)，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　(1)令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，
即2sin x－2sin xcos x＝0，
∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1.
又x∈[0,2π]，
∴由sin x＝0，得x＝0，π或2π，
由cos x＝1，得x＝0或2π.
故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0，π，2π，共3個(gè)．
(2)依題意，當(dāng)x>0時(shí)，作出函數(shù)y＝ln x與y＝x2－2x的圖象(如圖)，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x＋1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．故選D.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即x＝0是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)＝ex＋x－3＝0，則ex＝－x＋3，分別畫(huà)出函數(shù)y＝ex和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x

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