蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第三單元《代數(shù)式》單元測試卷考試范圍：第三章；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）設是任意一個整數(shù)，下列說法錯誤的是(    )A. 任意一個偶數(shù)都可用表示 B. 有的偶數(shù)不能用表示
C. 可以表示任一個偶數(shù) D. 的奇數(shù)倍不一定是奇數(shù)如圖，用米長的鋁合金做成一個長方形的窗框，設長方形窗框的橫條長度為米，則長方形窗框的面積為(    )
 A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米觀察點陣圖的規(guī)律，第個圖的小黑點的個數(shù)應該是(    )
A.  B.  C.  D. 多項式是關于的四次三項式，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 或如圖，數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩點相距個單位長度，其中點，，，對應的數(shù)分別是整數(shù)，，，，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知，則的值為A.  B.  C.  D. 下列各式化簡正確的個數(shù)是(    )



 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列語句：
絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；
表示的相反數(shù)；
除以一個不為的數(shù)，等于乘這個數(shù)的相反數(shù)；
單項式的系數(shù)是；
單項式的次數(shù)是，
與是同類項；
其中正確語句的個數(shù)(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下面去括號正確的是(    )A.
B.
C.
D. 已知，那么式子的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小明想把一長為，寬為的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為的小正方形，用代數(shù)式表示紙片剩余部分的周長為(    )
A.  B.  C.  D. 多項式減去，再減去為整數(shù)的差一定是(    )A. 的倍數(shù) B. 的倍數(shù) C. 的倍數(shù) D. 不能確定第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）某產(chǎn)品原價為元，漲價之后，銷量下降，于是又降價銷售，則該產(chǎn)品現(xiàn)價為          元．單項式與是同類項，則______．已知，則的值為______．若，，，則          ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）將若干個棱長為的正方體按如圖所示的方式擺放在一起．填表：正方體的個數(shù)圖形的表面積     照這樣的規(guī)律擺下去，用個這樣的正方體擺成的圖形的表面積是多少？，兩地相距千米，李明駕駛汽車以千米時的速度從地駛往地．李明從地到地需要的時間是多少？因特殊情況，汽車實際每小時多行駛千米，這時李明從地到地需要的時間是多少？在的情況下，李明從地到地比原速行駛少用的時間是多少？在數(shù)軸上，點向右移動個單位得到點，點向右移動為正整數(shù)個單位得到點，點，，分別表示有理數(shù)，，，
當時，
點，，三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能______
A.在點左側(cè)或在，兩點之間在點右側(cè)或在，兩點之間
C.在點左側(cè)或在，兩點之間在點右側(cè)或在，兩點之間
若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求的值；
將點向右移動個單位得到點，點表示有理數(shù)，、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且為整數(shù)，請在數(shù)軸上標出點并用含的代數(shù)式表示．
如圖，在長和寬分別是，的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形，試求：
用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積陰影部分
當，時，時，求剩余部分的面積．
 
若多項式不含三次項及一次項，請你確定，的值，并求出的值．先化簡，再求值：，其中；，其中，．做大、小長方體紙盒的尺寸如下單位：： 長寬高小紙盒大紙盒做大紙盒比做小紙盒多用多少平方厘米材料？當，，時，做這兩個紙盒共用多少平方厘米材料？數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．

例如：已知：，則代數(shù)式．

請你根據(jù)以上材料解答以下問題：若，求的值；當時，代數(shù)式的值是，求當時，代數(shù)式的值；當時，代數(shù)式的值為，求當時，求代數(shù)式的值是多少？三個連續(xù)的奇數(shù)均為個位數(shù)，最大的數(shù)是，將這三個連續(xù)的奇數(shù)按照從小到大順序排列即最小的數(shù)位于百位，最大的數(shù)位于個位，得到一個三位數(shù)，記為．
用整式表示，并化簡；
若將這三個連續(xù)的奇數(shù)按照從大到小的順序排列，所得到的三位數(shù)記為，則的值是否為定值？請通過計算說明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】根據(jù)能被整除的數(shù)是偶數(shù)，可得是偶數(shù)，但是不能用表示，所以選項A中說法錯誤．
 2.【答案】 【解析】解：結(jié)合圖形，顯然窗框的另一邊是米，
根據(jù)長方形的面積公式，得：窗框的面積是平方米。
故選：。
。
考查了列代數(shù)式。解決問題的關鍵是讀懂題意，找出所求量的等量關系。特別注意窗框的橫檔有條邊。
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查圖形的變化，根據(jù)題意得出第個圖形中小黑點個數(shù)為個是解題的關鍵．
根據(jù)題意得出第個圖形中小黑點個數(shù)為個，據(jù)此可得．
【解答】
解：第個圖形中小黑點個數(shù)為個，
第個圖形中小黑點個數(shù)為個，
第個圖形中小黑點個數(shù)為個，

第個圖形中小黑點個數(shù)為個，
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵是理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
根據(jù)四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數(shù)為，項數(shù)是，所以可確定的值．
【解答】解：多項式是關于的四次三項式，
，，
．
故選C．
   5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了數(shù)軸等知識點，解題的關鍵根據(jù)題意求得的值．由圖可知點與點相隔個單位長度，即；又已知，可解得，從而得到和，可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，知，即，將代入，則，解得：，，，，故選A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法的運用是解題的關鍵．
先根據(jù)已知條件求出的值，再將所求式子變形，并將的值整體代入即可求值．
【解答】
解：，
，
，
故選C．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了合并同類項的應用，注意：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．
先判斷是否是同類項，再根據(jù)合并同類項法則合并即可．
【解答】
解：和不能合并，錯誤；
，錯誤；
，錯誤；
，正確；
即正確的有個，
故選：．  8.【答案】 【解析】解：絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)或，故原說法錯誤；
表示的相反數(shù)，正確；
除以一個不為的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，故原說法錯誤；
單項式的系數(shù)是，故原說法錯誤；
單項式的次數(shù)是，故原說法錯誤；
與所含字母不同，不是同類項故原說法錯誤．
正確的只有共個．
故選：．
根據(jù)絕對值的定義判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷；根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷；根據(jù)單項式的定義判斷；根據(jù)同類項的定義判斷．
本題主要考查了絕對值、相反數(shù)，單項式、同類項的定義以及有理數(shù)的除法，熟記相關定義和法則是解答本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題關鍵．
直接利用去括號法則分別分析得出答案．
【解答】
解：、，故此選項錯誤；
B、，正確；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項錯誤；
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
將變形為，然后代入數(shù)值進行計算即可．
本題主要考查的是求式子的值，將整體代入是解題的關鍵．
【解答】
解：因為，
所以；
故選A．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．
根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出剩余部分的周長，從而可以解答本題．
【解答】
解：由題意可得，剩余部分的周長是：
，
故選：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．先把去括號，合并同類項，得到，即化簡的結(jié)果為，于是可判斷差為的倍數(shù)．
【解答】
解：



因為為整數(shù)，顯然差為的倍數(shù)．
故選B．  13.【答案】 【解析】【分析】
本題綜合考查了原價、提高率、降低率，現(xiàn)價幾者之間的關系，重點掌握列代數(shù)式方法的應用．
提高后的價格提高率原價，現(xiàn)價提高后的價格降低率，計算出產(chǎn)品現(xiàn)價為元．
【解答】
解：漲價之后的價格：，
降價后的價格：，
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．
利用同類項的定義求出與的值，代入原式計算即可．
【解答】
解：單項式與是同類項，
，，即，，
則原式．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查代數(shù)式求值，解答的關鍵是把看作是一個整體，把所求式子轉(zhuǎn)化成含的形式．
把所求的代數(shù)式進行整理得：，再代入求值即可．
【解答】
解：，




．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：，，，
得：，即，
，
故答案為：
已知三個等式左右兩邊相加，計算即可求出所求．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 17.【答案】解：  ；  ； ； ； 
 【解析】見答案．
 18.【答案】李明從地到地需要的時間為小時．汽車的實際行駛速度為千米時，所以李明從地到地需要的時間為小時．李明從地到地比原速行駛少用的時間為小時． 【解析】見答案
 19.【答案】 【解析】解：把代入即可得出，，
、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)，
從而可得出在點左側(cè)或在、兩點之間；
故選C；
，，
當時，，
當時，，
當時，舍去；
依據(jù)題意得，，，．
、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，
或．
或；
為整數(shù)，
當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，．
把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；
分兩種情況討論：當為奇數(shù)時；當為偶數(shù)時，用含的代數(shù)式表示即可．
本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
 20.【答案】解：紙片剩余部分的面積是：．
當，，時，剩余部分的面積是：



． 【解析】用長和寬分別是，的長方形的面積減去個邊長為的正方形的面積，用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積陰影部分即可．
根據(jù)求出的算式，求出當，時，時，剩余部分的面積是多少即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
 21.【答案】解：，
因為多項式不含三次項及一次項，依題意有
且，
，．
代入，
原式． 【解析】此題考查了多項式的定義，合并同類項以及求代數(shù)式的值解答本題必須先合并同類項，否則容易誤解為，．
先將關于的多項式合并同類項由于其不含三次項及一次項，即系數(shù)為，可以先求得，，再求出的值．
 22.【答案】解：原式．
當時，
原式；
原式．
當，時，
原式． 【解析】見答案．
 23.【答案】解：做小紙盒所用的材料為， 
做大紙盒所用的材料為， 
故做大紙盒比做小紙盒多用材料：．當，，時，
做這兩個紙盒共用材料：     
   【解析】見答案
 24.【答案】解：；將代入得，化簡得．將代入得將代入得；當時，代數(shù)式的值為，當時，                                                ． 【解析】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關鍵是負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．
根據(jù)整體思想代入計算即可求解；
根據(jù)已知條件先求出的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可；
根據(jù)正數(shù)的奇次冪、偶次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)、偶次冪是正數(shù)即可求解．
 25.【答案】解：根據(jù)題意得三個連續(xù)的奇數(shù)是，，，


；
的值為定值，理由如下：


，


，
的值為定值． 【解析】本題考查了整式的加減，能夠用字母表示一個三位數(shù)是解題的關鍵．
根據(jù)題意得三個連續(xù)的奇數(shù)是，，，表示出，化簡即可；
表示出并化簡，求出的值即可得到的值為定值．
 

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版本： 蘇科版

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