第四節(jié)　勢(shì)能學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。　2.[科學(xué)思維]理解重力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系?！?.[科學(xué)思維]理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系。一、重力做功1．重力做功特點(diǎn)只與運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。2．重力勢(shì)能(1)定義：由物體所受的重力mg和所在位置的高度h決定的物理量mgh稱為物體的重力勢(shì)能。(2)公式：Ep＝mgh。(3)單位：焦耳，符號(hào)是J。(4)特點(diǎn)：重力勢(shì)能是標(biāo)量，屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2。(2)意義：重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加。二、重力勢(shì)能的相對(duì)性1．參考平面重力勢(shì)能規(guī)定為零的某個(gè)水平面。2．重力勢(shì)能的正、負(fù)在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值。在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值。3．差值的絕對(duì)性選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值不同，但兩個(gè)不同位置的重力勢(shì)能差值，與參考平面的選擇無關(guān)。三、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν饨缱龉?，因而具有的能量?/span>2．大?。焊?/span>形變的大小有關(guān)。對(duì)于彈簧來說，拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越大，彈性勢(shì)能越大，彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)；當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大，彈簧彈性勢(shì)能越大。3．系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體與此時(shí)受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)共有的。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)重力做了多少正功，物體的重力勢(shì)能就減少多少。 (√)(2)同一物體的重力勢(shì)能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1>Ep2。 (√)(3)重力勢(shì)能為零的物體，就沒有對(duì)外做功的本領(lǐng)。 (×)(4)彈簧越長(zhǎng)，彈性勢(shì)能越大。  (×)2.(多選)如圖所示，物體沿不同的路徑從A運(yùn)動(dòng)到B，其中按不同的路徑：①有摩擦作用；②無摩擦作用，③無摩擦，但有其他外力拉它。比較這三種情況下重力做的功W1、W2、W3，重力勢(shì)能的變化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的關(guān)系，以下正確的是(　　)A．W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3 B．W1＝W2＝W3C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3BC　[重力做功與路徑無關(guān)，取決于物體初、末位置，且與物體受不受其他力無關(guān)。重力勢(shì)能的變化量只取決于重力做的功，因此，三種情況下重力做功相同，重力勢(shì)能的變化量也相同。]3．一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則(　　)A．h越大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大B．彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無關(guān)C．h越大，最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能越大D．小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大B　[最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，通過受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧彈性勢(shì)能與h無關(guān)。] 重力做功與重力勢(shì)能 如圖所示，質(zhì)量為m的幼兒園小朋友在玩滑梯。討論：(1)在最高點(diǎn)(高度為h)和地面的重力勢(shì)能各是多少？(2)下滑過程中重力做了多少功？重力勢(shì)能如何變化？(選地面為參考面)提示：(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的重力勢(shì)能分別為mgh,0。(2)重力做功W＝mgh。重力勢(shì)能減小了mgh。1．重力勢(shì)能的三個(gè)性質(zhì)(1)重力勢(shì)能的相對(duì)性  由于重力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝mgh，高度h的相對(duì)性決定了重力勢(shì)能具有相對(duì)性。對(duì)于同一物體，選取不同的水平面作為零勢(shì)能面，其重力勢(shì)能具有不同的數(shù)值，即重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。(2)重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢(shì)能之差也是一定的，即物體的重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無關(guān)。(3)重力勢(shì)能的系統(tǒng)性重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，如果沒有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會(huì)有重力，也不存在重力勢(shì)能，所以重力勢(shì)能是這個(gè)系統(tǒng)共同具有的，平時(shí)所說的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化的說法。2．重力做功與重力勢(shì)能的區(qū)別和聯(lián)系概念重力做功重力勢(shì)能物理意義重力對(duì)物體做功由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式WG＝mgΔhEp＝mgh影響大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相對(duì)參考平面的高度h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢(shì)能的值不同過程量狀態(tài)量聯(lián)系重力做功過程是重力勢(shì)能改變的過程，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp【例1】　如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正下方D處有一光滑釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過C點(diǎn)，若已知OD＝l，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力做功為多少？重力勢(shì)能減少了多少？思路點(diǎn)撥：(1)重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)。(2)由WG＝－ΔEp分析重力勢(shì)能變化。[解析]　從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為h＝l故重力做功WG＝mgh＝mgl重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝－WG＝－mgl負(fù)號(hào)表示小球的重力勢(shì)能減少了。[答案]　mgl　mgl重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力勢(shì)能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān)。訓(xùn)練角度1　重力做功的特點(diǎn)1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為(　　)A．　　　　 B．C．mgh D．0B　[解法一：分段法小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負(fù)功W2＝－mg·故小球由A→D全過程中重力做功WG＝W1＋W2＝mg＝mgh。解法二：全過程法全過程，小球的高度差h1－h(huán)2＝h，故WG＝mgh。]訓(xùn)練角度2　“鏈條”類重力勢(shì)能的變化2．如圖所示，在桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的繩子，繩子的懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，重力對(duì)繩子做功為多少？繩子的重力勢(shì)能變化量為多少？(桌面離地面高度大于l)[解析]　取桌面為參考平面，剛開始時(shí)繩子的重力勢(shì)能為Ep1＝mg×＝－mgl，當(dāng)繩子剛好全部離開桌面時(shí)，繩子的重力勢(shì)能為Ep2＝mg×＝－mgl，則ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl負(fù)號(hào)表示繩子的重力勢(shì)能減少了，重力勢(shì)能減少了mgl由WG＝－ΔEp知重力做功mgl。[答案]　mgl　重力勢(shì)能減少mgl彈力做功與彈性勢(shì)能 撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中的彎曲的竿跳得很高，拉開的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧可以把小球彈出去……彎曲的竿、拉開的弓、壓縮的彈簧有什么共同特征？提示：它們的共同特征是具有能量，具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，這種能量為彈性勢(shì)能。而且彈性勢(shì)能是通過彈力做功轉(zhuǎn)化為其他形式的能量的。1．彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變。(2)物體各部分間有彈力的作用。2．彈簧彈性勢(shì)能大小的影響因素(1)彈簧的勁度系數(shù)。(2)彈簧的形變量。3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系(1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?，彈性勢(shì)能就增加多少。(2)彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減小。彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的相反數(shù)。(3)彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。(4)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系為W彈＝－ΔEp。【例2】　在水平地面上固定一豎直的輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量m＝2.0 kg的物塊相連，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若再在上端輕放一個(gè)質(zhì)量M＝5.0 kg的物塊，系統(tǒng)再次平衡時(shí)(在彈性限度內(nèi))，彈簧又向下壓縮了0.10 m。(1)求彈簧的勁度系數(shù)。(g取10 m/s2)(2)求物塊下移0.10 m過程中彈簧增加的彈性勢(shì)能。思路點(diǎn)撥：(1)利用胡克定律和平衡條件求勁度系數(shù)。(2)利用W彈＝－ΔEp求增加的彈性勢(shì)能。(3)利用圖像法求彈力的功。[解析]　(1)由題知，再在彈簧上端放一個(gè)5.0 kg的物塊，彈簧又向下壓縮了0.10 m，根據(jù)胡克定律有Mg＝kl，(F1＝kl1，F(xiàn)2＝kl2，則ΔF＝kΔl)得k＝＝N/m＝500 N/m。(2)根據(jù)以下數(shù)據(jù)作出F-l圖像如圖所示。F1＝mg＝2.0×10 N＝20 Nl1＝＝m＝0.04 mF2＝(M＋m)g＝7.0×10 N＝70 Nl2＝＝0.14 m圖中陰影部分的面積就表示彈力所做的功，即增加的彈性勢(shì)能，ΔEp＝×(14－4)×10－2J＝4.5 J。[答案]　(1)500 N/m　(2)4.5 J3.如圖所示，將一木球靠在輕質(zhì)彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出。已知彈出過程彈簧做了40 J的功，周圍阻力做了－10 J的功，此過程(　　)A．彈簧彈性勢(shì)能減小10 J　B．彈簧彈性勢(shì)能增加40 JC．木球動(dòng)能減小10 J D．木球動(dòng)能增加30 JD　[彈簧彈力做了40 J的功，彈性勢(shì)能減少了40 J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；合外力對(duì)木球做功為30 J，木球動(dòng)能增加了30 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。]1．物理觀念：重力做功的特點(diǎn)，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。2．科學(xué)思維：(1)重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。(2)彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。3．科學(xué)方法：求解重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的方法。1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說法中正確的是(　　)A．重力勢(shì)能僅由重物本身的因素決定B．重力勢(shì)能有負(fù)值，故重力勢(shì)能是矢量C．重力不做功，物體就不具有重力勢(shì)能D．重力做功時(shí)必定引起重力勢(shì)能的變化D　[重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，由重物的質(zhì)量和高度決定，A錯(cuò)；重力勢(shì)能是標(biāo)量，其負(fù)值表示物體位于零勢(shì)面的下方，B錯(cuò)；重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，重力做功時(shí)重力勢(shì)能發(fā)生改變，但不做功時(shí)物體也可能具有重力勢(shì)能，C錯(cuò)；由重力做功引起重力勢(shì)能的變化的關(guān)系可知，D對(duì)。]2．關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說法不正確的是(　　)A．彈簧的彈性勢(shì)能跟拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)B．彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)D　[彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量大小和勁度系數(shù)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。]3．沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是(　　)A．沿坡度小的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多D．不管沿怎樣的斜面運(yùn)動(dòng)，物體克服重力做功都相同，物體增加的重力勢(shì)能也都相同D　[重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，物體克服重力做多少功(重力做多少負(fù)功)，它的重力勢(shì)能就增加多少。故選D。]4.如圖，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過程中重力勢(shì)能的變化分別是(　　)A．mgh，減少mg(H－h(huán))B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)D　[以桌面為參考平面，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能為－mgh，初狀態(tài)重力勢(shì)能為mgH，即重力勢(shì)能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢(shì)能減少了mg(H＋h)，D正確。]5．如圖，質(zhì)量為m、棱長(zhǎng)為l的均勻正方體放在粗糙的水平地面上。以地面為零勢(shì)能參考平面，它的重力勢(shì)能是多大？如果讓它以某一條棱為軸翻轉(zhuǎn)90°，推力至少要做多少功？[解析]　如圖所示，翻轉(zhuǎn)45°時(shí)，重心的高度為h2，根據(jù)幾何關(guān)系可確定數(shù)值。h1＝lh2＝l翻轉(zhuǎn)到45°的狀態(tài)后就不需要再施加推力了。以地面為零勢(shì)能參考平面，正方體的重心高h(yuǎn)1＝l，所以正方體的重力勢(shì)能Ep＝mgh1＝mgl。選某一棱為軸翻轉(zhuǎn)90°，推力對(duì)正方體所做的功至少等于正方體增加的重力勢(shì)能(重心最高時(shí))，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mgl。[答案]　mgL　mgL 

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第四節(jié) 勢(shì)能

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