第六節(jié)　驗證機械能守恒定律實驗目標：1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體的運動速度和位移。　2.探究自由落體運動物體的機械能守恒。一、實驗原理與方法讓物體自由下落，在忽略阻力情況下，探究物體的機械能守恒，有兩種方案探究物體的機械能守恒：1．以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。2．測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv－mv＝mgh成立，則物體的機械能守恒。二、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、低壓交流電源(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復寫紙片、導線。三、實驗步驟1．安裝置：按圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。3．選紙帶：選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…4．測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3…的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3…四、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3、…、n并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3、…、hn再根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3、4、…、n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、…、vn。2．機械能守恒驗證方法一：利用起始點和第n點。從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，計算ghn和v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝v，則機械能守恒定律得到驗證。方法二：任取兩點A、B。從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mv－mv，計算ghAB和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證。方法三：圖像法。計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2-h圖線。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。五、誤差分析1．在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成誤差。2．重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。3．由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差。六、注意事項1．應盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。(2)應選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。2．紙帶選?。?/span>(1)以第一個點為起點時，要驗證的是mv＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝gt2＝×10×(0.02)2 m＝2 mm。(2)以下落中某點為起點時，要驗證的是mv－mv＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2 mm。3．計算速度時不能用v＝gt或v＝，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。【例1】　在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0、1、2、3、4…n，則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________、________、________，必須計算出的物理量為________、________，驗證的表達式為____________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上。B．先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落。C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗。D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶。E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1、h2、h3、…、hn，計算出對應的瞬時速度v1、v2、v3、…、vn。F．分別算出mv和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等。[解析]　(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能守恒，應測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機械能守恒的表達式為mgh26＝mv－mv。[答案]　(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13　第5點到第7點之間的距離h57　第2點的瞬時速度v2　第6點的瞬時速度v6mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF處理實驗問題，要明確實驗原理，根據(jù)原理設(shè)計實驗步驟，有針對性的分析問題。【例2】　如圖所示是“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置。(g取9.80 m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質(zhì)量為1.00 kg。甲同學根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了______________J；此時重錘的速度vB＝__________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了____________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)甲　　　　　　　　　　乙(2)某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6　　　　　 B．9.8C．4.90圖線未過原點O的原因是___________________________。[解析]　(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減少量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85 J；打B點時重錘的速度vB＝＝m/s≈1.83 m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832J≈1.67 J。(2)由機械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關(guān)。[答案]　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先釋放了紙帶，后合上打點計時器的開關(guān)【例3】　如圖甲所示是光電門傳感器的示意圖。它的一邊是發(fā)射器，另一邊是接收器，當光路被物體擋住的時候，它就開始計時，當光路再次恢復的時候，它就停止計時。這樣就可以測出擋光片擋光的時間。某同學利用光電門傳感器設(shè)計了一個研究小球下落過程中機械能是否守恒的實驗。甲　　　　　　　乙實驗裝置如圖乙所示，圖中A、B為固定在同一豎直線上的兩個光電門傳感器，實驗時讓半徑為R的小球從某一高度處由靜止釋放，讓小球依次從A、B兩個光電門傳感器的發(fā)射器和接收器之間通過，測得擋光時間分別為t1、t2。為了證明小球通過A、B過程中的機械能守恒，還需要進行一些實驗測量和列式證明。(1)選出下列還需要的實驗測量步驟(　　)A．測出A、B兩傳感器之間的豎直距離h1B．測出小球釋放時離桌面的高度HC．用秒表測出運動小球通過A、B兩傳感器的時間ΔtD．測出小球由靜止釋放位置與傳感器A之間的豎直距離h2(2)如果能滿足______________關(guān)系式，即能證明小球通過A、B過程中的機械能是守恒的。[解析]　(1)根據(jù)機械能守恒定律的表達式mgh1＝mv－mv，可知實驗中需要測量從A到B過程中重力勢能的減小量，需要測量A、B之間的距離h1，不需要測量小球釋放時離桌面的高度H、小球通過A、B兩傳感器的時間Δt和小球由靜止釋放位置與傳感器A之間的豎直距離h2，故A正確，B、C、D錯誤。(2)實驗目的是驗證機械能守恒，即驗證表達式mgh1＝mv－mv成立，光電門傳感器測速度的原理是利用平均速度來代替瞬時速度，可得vB＝，vA＝，因此除了需要測量小球的直徑以及記錄擋光時間外，還需要計算重力勢能的減小量，因此需要測量兩個光電門之間的距離h1，如果能滿足mgh1＝m－m，即－＝gh1，即能證明小球通過A、B過程中的機械能是守恒的。[答案]　(1)A　(2)－＝gh11．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止D．把打點計時器接在學生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6 V(電源不接通)E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測出重物下落時間H．接通電源，待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進行計算，得出結(jié)論，完成報告M．拆下導線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)。[解析]　只為了驗證機械能守恒，沒必要稱量重物的質(zhì)量。打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表。[答案]　AG　EDBCHIJMKFL2．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，重錘牽引一條紙帶自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列清晰的點，如圖所示，記下第一個點的位置O，并在紙帶上連續(xù)取3個相鄰的點，按時間順序依次標為A、B、C，量出A、B間的距離為s1，B、C間的距離為s2，O、B間的距離為l，相鄰兩點間的時間間隔均為T，重力加速度為g。如果重錘下落過程中機械能守恒，那么，本實驗的這些測量數(shù)據(jù)要滿足的關(guān)系式應為________。[解析]　重錘經(jīng)過B點時的速度vB＝＝，如果機械能守恒，則重錘重力勢能的減少量等于重錘動能的增加量，則mgl＝mv，即gl＝或者(s1＋s2)2＝8glT2。[答案]　(s1＋s2)2＝8glT23．某同學利用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。圖1(1)請指出該同學在實驗操作中存在的兩處錯誤：________________________________________________________________。(2)若所用交流電的頻率為f，該同學經(jīng)正確操作得到如圖2所示的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的3個點A、B、C作為測量的點，A、B、C各點到O點的距離分別為s1、s2、s3，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g。根據(jù)以上數(shù)據(jù)知，從O點到B點，重物的重力勢能的減少量等于________，動能的增加量等于________。(用所給的符號表示)圖2(3)重力勢能的減少量________(選填“大于”“等于”或“小于”)動能的增加量的原因是________。[解析]　(1)打點計時器不能使用直流電源，應使用交流電源。重物開始釋放時應緊靠打點計時器，否則打不到點或打的點太少。(2)重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝mgs2。利用勻變速直線運動的推論得：vB＝＝，動能的增加量等于Ek＝mv＝，(3)由于有空氣阻力和紙帶與限位孔的摩擦存在，重力勢能的減少量大于動能的增加量。[答案]　(1)打點計時器應該接交流電源；開始時重物應該靠近打點計時器(2)mgs2　(3)大于　有空氣阻力和紙帶與限位孔的摩擦存在4．某同學利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，已知當?shù)刂亓铀俣葹間。主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測量遮光條的寬度d，用量角器測出氣墊導軌的傾角θ；②測量遮光條到光電門的距離x；③由靜止釋放滑塊，記錄數(shù)字計時器顯示遮光條的擋光時間t；④改變x，測出不同x所對應的擋光時間t。根據(jù)上述實驗步驟請回答：(1)滑塊通過光電門時速度的表達式v＝________(用實驗中所測物理量符號表示)。(2)根據(jù)實驗測得的多組x、t數(shù)據(jù)，可繪制x-圖像，圖像的縱坐標為x，橫坐標為，如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，則圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為________(用d、θ、g表示)。[解析]　(1)由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度?；瑝K通過光電門時速度v＝。(2)如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，則有mgxsin θ＝m，所以x＝，x－圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為。[答案]　(1)　(2)5．某同學做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm。打點計時器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。(1)重物在2點的速度v2＝________，在5點的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________。由以上可得出實驗結(jié)論_____________________________________________________________________________。(2)重物獲得的動能往往________(A．大于　B．小于　C．等于)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是______________________________________________________。(3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)(　　)[解析]　(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5點的速度v5＝m/s＝2.075 m/s，所以動能增加量為ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出實驗結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒。(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能。(3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確。[答案]　(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒(2)B　紙帶受到摩擦力作用　(3)C6．用如圖1實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖2所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，m2下落距離為h，則(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝________m/s。(2)在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J(計算時g取10 m/s2)。由此得出的結(jié)論是：________________________________________________________________________________。(3)若某同學作出-h圖像如圖3，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[解析]　(1)根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，可知打第5個點時的速度為：v5＝＝ m/s＝2.4 m/s(2)物體的初速度為零，所以動能的增加量為：ΔEk＝(m1＋m2)v－0＝×(0.05＋0.15)×2.42J＝0.58 J；重力勢能的減小量等于物體重力做功，故ΔEP＝W＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(0.384＋0.216) J＝0.60 J。由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)本題中根據(jù)機械能守恒可知，m2gh－m1gh＝(m1＋m2)v2，即有：v2＝gh＝gh，所以v2-h圖像的斜率表示重力加速度的一半，由圖可知，斜率k＝4.85，故當?shù)氐膶嶋H重力加速度為：g＝2k＝9.7 m/s2。[答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.60　在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒　(3)9.7 

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第六節(jié) 驗證機械能守恒定律

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