第一節(jié)　功學習目標：1.[物理觀念]理解功的概念，知道做功的兩個因素?！?.[科學思維]知道功是標量，會用功的公式進行計算?！?.[科學思維]理解正功、負功的含義，會計算多個力的總功?！?.[科學方法]會求常見變力的功。一、功的計算1．功的定義一個物體受到力的作用，并使物體在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力對物體做了機械功，簡稱功。2．做功的兩個因素力和在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個要素。3．功的計算公式(1)力和物體位移方向一致時，W＝Fs。(2)力與物體位移方向的夾角為α時，W＝Fscos α，即力對物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。(3)功的單位為焦耳，符號是J。1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移時所做的功。即1 J＝1 N·m。(4)功是標量，但有正、負之分。(5)適用條件：在用公式W＝Fscos α計算力F做的功時，F(xiàn)應為恒力。二、正功、負功α的取值cos α功的正負物理意義0≤α<cos α>0W>0，力做正功做功的力是動力(選填“動力”或“阻力”，下同)α＝cos α＝0W＝0，力不做功力既不是動力，也不是阻力<α≤πcos α<0W<0，力做負功做功的力是阻力三、做功與能量變化的關系1．能量的意義一個物體能夠對其他物體做功，我們就說這個物體具有能量。2．功與能的關系(1)做功的過程就是能量轉化的過程。(2)做了多少功，就有多少能量發(fā)生變化。(3)功是能量變化的量度。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)物體受到力的作用，而且還通過了一段位移，則此力一定做了功。  (×)(2)物體只要受力且運動，該力就一定做功。 (×)(3)公式W＝Fs中的s是指物體在力的方向上通過的位移。 (√)(4)因為功有正、負，所以功是矢量。 (×)2．如圖所示，下列過程中人對物體做了功的是(　　)A．小華用力推石頭，但沒有推動B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C．小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中C　[A、B選項所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時，不受人的推力，故人對物體不做功，只有C選項所述情景，人對物體做功。]3．如圖所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(　　)A．摩擦力對重物做正功B．摩擦力對重物做負功C．支持力對重物不做功D．支持力對重物做正功D　[重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。] 正功、負功及總功 馬拉雪橇時拉力F的方向和雪橇運動方向間有一個角度α。當雪橇通過位移s時應當怎樣計算功呢？這個拉力做正功，還是負功？提示：當拉力方向與運動方向(同位移方向)夾角為α時，功等于拉力F與位移s及夾角的余弦cos α的乘積，即W＝Fscos α；這個拉力做正功。1．正功、負功的物理意義功的正、負由力和位移之間的夾角決定，所以功的正負不表示方向，而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力。2．對功的公式W＝Fscos α的理解(1)對公式中“scos α”和“Fcos α”的理解①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即從分解位移方面去理解。②W＝Fcos α·s，F(xiàn)cos α是力F在位移s方向上的分量，即從分解力方面去理解。(2)公式的適用條件公式中的F一定是恒力(大小、方向都不變)，即此式是求恒力做功的公式。若是變力，中學階段一般不用此式求功。3．幾個力的總功的求法由合力與分力的等效替代關系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算總功的方法有兩種：(1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合scos α求合力的功。(2)先根據(jù)W＝Fscos α，求每個分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和。【例1】　一個質量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移動的距離l＝2 m，物體與地面間的滑動摩擦力f＝4.2 N，求外力對物體所做的總功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)思路點撥：(1)由W合＝W1＋W2＋…求合力的功。(2)由W合＝F合·scos α求合力的功。[解析]　解法一：先求各力做的功，再求總功拉力F對物體所做的功為W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f對物體所做的功為W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和所以W＝W1＋W2＝7.6 J。解法二：先求合力，再求總功物體受到的合力為F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。[答案]　7.6 J靈活選擇求合力功的兩種方法1．如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡捷。先求合力的方法僅適用于幾個力同時作用于物體上，且它們均不發(fā)生變化的情況。2．如果已知物體所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡單方便。求各力做功的代數(shù)和的方法，不管是幾個力同時作用，還是作用時間有先后均適用。訓練角度1　正功、負功的判斷1．如圖所示，物體在力F的作用下沿粗糙水平面發(fā)生了一段位移，三種情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物體運動方向已在圖中標明，下列說法正確的是(　　)A．甲、乙兩種情形下，力F都做正功B．乙、丙兩種情形下，力F都做負功C．三種情形下，力F做功的絕對值相等D．三種情形下，合力做功的絕對值相等C　[甲中力與速度方向成銳角，故力F做正功；乙中力和速度方向成鈍角，故力做負功；丙中力和速度方向成銳角，故力做正功，A、B錯；這三種情形下力F和位移l的大小都是一樣的，根據(jù)W＝Flcos α可知三種情況下力F做功的絕對值相等，C對；這三種情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做負功且Wf甲＝Wf乙＜Wf丙，力F做功的絕對值相等且WF甲＞0、WF乙＜0、WF丙＞0，可知合力做功的絕對值不相等，D錯。]訓練角度2　恒力功的計算2.如圖所示，質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質量不計)(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運動員做的總功是多少？[解析]　(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。(2)運動員所受合力F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝＝50 m合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J 變力的功 解放前后，機械化生產水平較低，人們經常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用。如圖，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，如何求轉動一周的過程中F的功？提示：根據(jù)微分原理可知，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，由題意知，磨轉動一周，弧長L＝2πr，所以拉力所做的功W＝FL＝2πrF。1．在F-s圖像中，“面積”的意義利用F-s位移圖像可求功。如圖(1)所示表示恒力的F-s位移圖像，縱坐標表示力F在位移方向上的分量，功W的數(shù)值等于直線下方畫有斜線部分的面積。如圖(2)所示表示變力F-s圖像，曲線下方畫有斜線部分的面積就表示變力所做的功。2．求變力功的方法(1)平均值法：當力F的大小發(fā)生變化，但F、s成線性關系時，可以代入F的平均值計算F做的功。(2)圖像法：變力的功W可用F-s圖線中所包圍的面積表示。s軸上方的面積表示力對物體做的正功多少，s軸下方的面積表示力對物體做的負功多少。例如求彈簧彈力做功。因彈力與彈簧的伸長量(或縮短量)x成正比，力F隨x增大而增大，則兩者關系圖像如圖所示：F·x表示力F做功，所以圖線與x軸圍成的面積即表示力F所做的功，W＝F1x1＝kx。(3)分段法(或微元法)：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。(4)等效替換法：若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來作為變力的功。【例2】　如圖所示：一輛拖車通過光滑的定滑輪將一質量為m的重物G勻速提升，已知拖車在由滑輪正下方的A點運動到B點的過程中拖車的水平位移為s，此時牽引繩與豎直方向的夾角為α，求拖車對重物做的功。思路點撥：(1)拖車對重物做的功等于右側繩對重物做的功。(2)右側繩的伸長量等于重物上升的高度。[解析]　雖然車對繩子的拉力的方向在變化，該力是變力。但在滑輪左側，物體勻速上升，從而繩子施加給物體的力是恒力，且F＝mg。物體在F作用下豎直上升，上升高度即為右側繩子伸長的長度L＝LOB－LOA＝－scot α拖車對重物做功W＝FL＝mgs(－cot α)＝(1－cos α)。[答案]　(1－cos α)3．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，已知縱、橫坐標軸單位長度代表的數(shù)值相等，圖線為半圓，則小物塊運動到x0處時F做的總功為(　　)圖甲　　　　　　　　圖乙A．0　　　　　 B．Fmaxx0C．Fmaxx0   D．xC　[F為變力，但F-x圖像與x軸包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功。由于圖線為半圓，則在數(shù)值上Fmax＝x0，故W＝Fmaxx0，即選項C正確。]1．物理觀念：功、正功、負功、總功。2．科學思維：正功、負功的判斷，總功的計算。3．科學方法：恒力功的計算方法，變力功的計算方法。1．一塊重量是2 N的石塊靜止在水平地面，一同學用與石塊接觸時平均大小為10 N的力踢石塊，石塊在水平地面上滑行了1 m。則該同學對石塊所做的功是(　　)A．2  J　　　　 B．10 JC．12 J D．條件不足，無法計算D　[一同學用10 N的力踢石塊，但是石塊在這個力的作用下移動的距離未知，所以條件不足，無法確定。則D正確，A、B、C錯誤。]2.用50 N的力拉一個質量為10 kg的物體在水平地面上前進，如圖所示若物體前進了10 m，如果物體與水平面間動摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體克服摩擦力做了多少功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (　　)A．40 J B．50 JC．60 J D．70 JD　[摩擦力大小f＝μ(mg－Fsin 37°)；故摩擦力做功W＝－μ(mg－Fsin 37°)L＝－0.1×(10×10－50×0.6)×10 J＝－70 J；故物體克服摩擦力做功70 J；故D正確，A、B、C錯誤。]3．質量為m的物體，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面勻速移動距離為l，第二次用同樣大小的力F平行于光滑斜面拉物體，斜面固定，使物體沿斜面加速移動的距離也是l。設第一次F對物體做的功為W1，第二次對物體做的功為W2，則(　　)A．W1＝W2　　　 B．W1<W2C．W1>W2 D．無法確定A　[由題意可知W＝Fl，力F對物體所做的功W只與F、l有關，與物體的運動情況及接觸面的粗糙程度等均無關，故答案選A。]4．(多選)質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖所示。物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　　)A．重力對物體m做正功B．合力對物體m做功為零C．摩擦力對物體m做負功D．支持力對物體m做正功BCD　[物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故B選項正確。]5．用水平拉力拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運動一周，如圖所示，已知物塊與軌道間動摩擦因數(shù)為μ，物塊質量為m，求此過程中摩擦力做的功。[解析]　把圓軌道分成s1、s2、s3…sn等小微元段，摩擦力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn。摩擦力在一周內所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR。所以滑塊運動一周摩擦力做功為－2μmgπR。[答案]　－2μmgπR 

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第一節(jié) 功

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