第2節(jié)　重力勢(shì)能1．重力做的功(1)重力做功的特點(diǎn)①物體下降時(shí)重力做正功，勢(shì)能減小；物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功，勢(shì)能增大。②物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)表達(dá)式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度。2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)是標(biāo)量，其單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中都是焦耳。(3)重力做的功與重力勢(shì)能的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2，其中Ep1表示物體在初位置的重力勢(shì)能，Ep2表示物體在末位置的重力勢(shì)能。①當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，即WG>0，Ep1>Ep2；②當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。(4)重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。3．重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，這個(gè)水平面叫作參考平面。在這個(gè)水平面上，物體的重力勢(shì)能取為0。通常選擇地面為參考平面。選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的。(2)對(duì)選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢(shì)能也是正值；下方物體的高度是負(fù)值，重力勢(shì)能也是負(fù)值。負(fù)值的重力勢(shì)能，表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能要比在參考平面上具有的重力勢(shì)能小。4．彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。(2)大小①彈性勢(shì)能跟形變的大小有關(guān)系。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能就越大。②另外，彈簧的彈性勢(shì)能還跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能就越大。(3)勢(shì)能也叫位能，與相互作用的物體的相對(duì)位置有關(guān)。重力勢(shì)能是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的，彈性勢(shì)能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對(duì)位置決定的。典型考點(diǎn)一　　　重力做的功1.如圖所示，若物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B，則(　　)A．沿路徑Ⅰ重力所做的功最大B．沿路徑Ⅱ重力所做的功最大C．沿路徑Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一樣大D．條件不足不能判斷答案　C解析　物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B，初、末位置相同，重力做功一樣大，C正確。2.某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示，已知球的重力為mg，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功B．從A到B過(guò)程中阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功C．從A到B重力做功mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH答案　D解析　重力對(duì)物體所做的功只與初、末位置的高度差有關(guān)，故從A到B重力做功為WG＝mgH，故選D。典型考點(diǎn)二　　　對(duì)重力勢(shì)能的理解3．(多選)下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法中正確的是(　　)A．重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B．重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的C．某個(gè)物體處于某個(gè)位置，重力勢(shì)能的大小是唯一確定的D．在地面上方的物體，它的重力勢(shì)能一定不等于零答案　AB解析　物體的重力勢(shì)能具有相對(duì)性和系統(tǒng)性。對(duì)于不同的零勢(shì)能參考平面，同一個(gè)物體在同一個(gè)位置的重力勢(shì)能是不相同的。物體的重力勢(shì)能屬于物體和地球組成的這個(gè)系統(tǒng)，而不只是物體單獨(dú)具有。故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。4．如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)以桌面處為參考平面，則小球落到地面前瞬間的重力勢(shì)能為(　　)A．mgh   B．mgHC．mg(h＋H)   D．－mgh答案　D解析　重力勢(shì)能的大小是相對(duì)參考平面而言的，參考平面的選擇不同，物體的高度就不同，重力勢(shì)能的大小也不同。本題中已選定桌面為參考平面，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的高度為H，小球在與桌面相平時(shí)的高度為零，小球在地面時(shí)的高度為－h(huán)，所以小球落到地面前的瞬間，它的重力勢(shì)能為Ep＝－mgh，故選D。典型考點(diǎn)三　　　重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系5.為了安全，跨河大橋通常建成拱形，如圖所示，M、N為水平面上的兩點(diǎn)，O點(diǎn)為拱橋的最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)距離水平面的高度為h，一質(zhì)量為m的卡車以恒定不變的速率由M經(jīng)O到達(dá)N點(diǎn)。則(　　)A．由于M、N在同一水平面上，則卡車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力始終不做功B．卡車的重力勢(shì)能先減小后增大，重力先做負(fù)功后做正功C．卡車的重力勢(shì)能先增大后減小，重力先做正功后做負(fù)功D．卡車的重力勢(shì)能先增大后減小，重力先做負(fù)功后做正功答案　D解析　由M到O的過(guò)程中，卡車向高處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增大，重力做負(fù)功，由O到N的過(guò)程中，卡車向低處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，重力做正功，D正確。6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從曲面左側(cè)上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滾到曲面右側(cè)上的B點(diǎn)。已知A點(diǎn)距最低點(diǎn)的高度為h1，B點(diǎn)距最低點(diǎn)的高度為h2。求小球從A點(diǎn)滾到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力做了多少功？小球的重力勢(shì)能變化了多少？答案　mg(h1－h(huán)2)　減少了mg(h1－h(huán)2)解析　重力做的功為W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)因?yàn)楦叨葴p小，重力做正功，所以重力勢(shì)能減少，且減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功，故小球的重力勢(shì)能減少了mg(h1－h(huán)2)。典型考點(diǎn)四　　　非“質(zhì)點(diǎn)”物體重力勢(shì)能變化的求解7．如圖所示，一條長(zhǎng)l＝2 m、質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在水平地面上，鐵鏈質(zhì)量為10 kg，拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開(kāi)地面的瞬間，鐵鏈重力做功為多少？鐵鏈的重力勢(shì)能變化了多少？(重力加速度g＝9.8 m/s2)答案　－98 J　增加了98 J解析　鐵鏈從初狀態(tài)到末狀態(tài)，它的重心位置升高了h＝，因而鐵鏈重力所做的功為：W＝－mg·＝－10×9.8× J＝－98 J鐵鏈的重力勢(shì)能增加了98 J。8．質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有的長(zhǎng)度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問(wèn)從開(kāi)始到鏈條剛滑離桌面過(guò)程中重力勢(shì)能變化了多少？(桌面離地面高度大于L)答案　重力勢(shì)能變化了－mgL解析　解法一：鏈條從開(kāi)始到剛滑離桌面過(guò)程中，相當(dāng)于將開(kāi)始桌面上的的鏈條移至末態(tài)的下端處，故重心下降了L，所以重力做功WG＝mg·L＝·mgL，重力勢(shì)能變化ΔEp＝－WG＝－mgL。解法二：以桌面為參考平面，開(kāi)始時(shí)重力勢(shì)能Ep1＝－mg×＝－mgL末態(tài)時(shí)重力勢(shì)能Ep2＝－mg×＝－故重力勢(shì)能變化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL。典型考點(diǎn)五　　　彈性勢(shì)能9．關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．只要發(fā)生形變物體就具有彈性勢(shì)能B．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)C．當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能增加D．彈性勢(shì)能必須通過(guò)彈力做功來(lái)改變答案　D解析　只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能，A錯(cuò)誤；彈簧的彈性勢(shì)能與形變量和勁度系數(shù)有關(guān)，B錯(cuò)誤；彈性勢(shì)能的變化總是與彈力做功相對(duì)應(yīng)，當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少，當(dāng)彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確。10．如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是(　　)A．如圖甲，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能B．如圖乙，人拉長(zhǎng)彈簧過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能C．如圖丙，模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能答案　B解析　A、C、D中彈力均做正功，所以彈性勢(shì)能減小，B中彈簧的形變量增大，所以彈性勢(shì)能增加，所以B正確。1．(多選)下列物體中，具有彈性勢(shì)能的是(　　)A．被拉長(zhǎng)的橡皮筋   B．在空中自由下落的小球C．被拉細(xì)的銅絲   D．被彎曲的銅片答案　AD解析　被拉長(zhǎng)的橡皮筋和被彎曲的銅片發(fā)生了彈性形變，故具有了彈性勢(shì)能，故選A、D。2．關(guān)于彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．彈簧的彈性勢(shì)能大小只與彈簧的材料有關(guān)B．在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能大小與彈簧形變量有關(guān)C．重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取有關(guān)D．當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加答案　B解析　彈簧的彈性勢(shì)能大小不僅與彈簧的材料有關(guān)，還與彈簧的形變量有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定減小，故D錯(cuò)誤。3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過(guò)水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)高的D點(diǎn)時(shí)，速度為0。在這個(gè)過(guò)程中，重力做功為(　　)A.  B.  C．mgh  D．0答案　B解析　根據(jù)重力做功的公式，W＝mg(h1－h(huán)2)＝，故B正確。4.如圖所示，ACP和BDP是豎直平面內(nèi)兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道，A、P、B三點(diǎn)位于同一水平面上，C和D分別為兩軌道的最低點(diǎn)，將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A和B兩處同時(shí)無(wú)初速度釋放，則(　　)A．沿BDP光滑軌道運(yùn)動(dòng)的小球的重力勢(shì)能永遠(yuǎn)為正值B．兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，重力做功相等C．兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能相等D．兩小球剛開(kāi)始從A和B兩處無(wú)初速度釋放時(shí)，重力勢(shì)能相等答案　D解析　不管選哪一平面為參考平面，A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)參考平面的豎直高度均相等，所以兩小球重力勢(shì)能相等，D正確；兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，所處高度不相同，重力勢(shì)能不相等，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能Ep＝mgh，具有相對(duì)性，如果選A、P、B三點(diǎn)所在水平面為參考平面，則兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能恒為負(fù)值，如果選C點(diǎn)所在水平面為參考平面，則兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能恒為正值，A錯(cuò)誤；另外，重力做功跟路徑無(wú)關(guān)，只取決于物體在初、末位置豎直方向的高度，兩球所受重力相等，但從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)豎直高度不等，所以，重力做功不相等，B錯(cuò)誤。5．一棵樹(shù)上有一個(gè)質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹(shù)上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3.0 m，以地面C為參考平面，A、B、C、D、E之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A落下到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是(g取10 m/s2)(　　)A．15.6 J和9 J   B．9 J和－9 JC．15.6 J和－9 J   D．15.6 J和－15.6 J答案　C解析　以地面C為參考平面，根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算公式得在D處的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J，從A下落到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3.0) J＝15.6 J，C正確。6．(多選)質(zhì)量為m的物體，由靜止開(kāi)始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為g，在物體下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．物體重力做的功為mghB．物體所受阻力做功為C．物體重力勢(shì)能減少了mghD．物體所受阻力做功為－答案　ACD解析　因物體的加速度為g，由牛頓第二定律可知mg－Ff＝ma，解得空氣阻力Ff＝mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－mgh，A、D正確，B錯(cuò)誤；重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力勢(shì)能減少mgh，C正確。7．在高處的某一點(diǎn)將三個(gè)質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別上拋、平拋、下拋，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)它們所做的功都相等B．從拋出到落地過(guò)程中，重力對(duì)它們做功的平均功率都相等C．三個(gè)球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同D．如果考慮空氣阻力，則從拋出到落地過(guò)程中，重力勢(shì)能變化不相等答案　A解析　三個(gè)小球初末位置的高度差相同，由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只是與初末位置的高度差有關(guān)，所以重力做功都相等，A正確；三個(gè)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一樣，它們的時(shí)間關(guān)系是t上拋>t平拋>t下拋，而平均功率P＝，所以重力做功的平均功率不相等，B錯(cuò)誤；落地時(shí)三個(gè)球的速率相等，但速度方向不同，設(shè)速度方向與豎直方向夾角為α，瞬時(shí)功率P瞬＝Fvcosα＝mgvcosα，上拋和下拋時(shí)α＝0，而平拋小球落地時(shí)α≠0，故瞬時(shí)功率不相等，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的變化只與重力做功有關(guān)，重力做功相等，三個(gè)球的重力勢(shì)能變化相等，故D錯(cuò)誤。8.將豎直懸掛的長(zhǎng)為1 m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量為3 kg的直棒向左轉(zhuǎn)60°角，如圖所示，則重力做功為_(kāi)_______(g取10 m/s2)。答案　－7.5 J解析　由題可知，直棒的重心位于棒的中點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中直棒的重心上升，重力做負(fù)功，W＝－mg·(1－cos60°)＝－7.5 J。9．在離地面80 m處無(wú)初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200 g，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力勢(shì)能。(2)在第3 s內(nèi)重力所做的功和重力勢(shì)能的變化。答案　(1)－40 J　(2)50 J　小球的重力勢(shì)能減少了50 J解析　(1)以釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m重力勢(shì)能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20) J＝－40 JEp<0，說(shuō)明小球在參考平面的下方。(2)在第3 s末小球所處的高度為h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m第3 s內(nèi)重力做的功為W＝mg(h－h(huán)′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J由重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系可知，小球的重力勢(shì)能減少了50 J。10．如圖所示，桿中點(diǎn)有一轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m、m的小球a和b，當(dāng)桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球a和b構(gòu)成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能如何變化，變化了多少？(重力加速度為g)答案　小球a和b構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少，且減少了mgL解析　重力對(duì)小球a做的功為W1＝2mgL重力對(duì)小球b做的功為W2＝－mgL則重力對(duì)由a、b組成的系統(tǒng)所做的總功為：WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL因?yàn)閃G>0，所以系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，減少了mgL。11．在水平地面上鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為m，厚度均為h，如圖所示?，F(xiàn)將磚一塊一塊地豎直疊放起來(lái)，磚的重力勢(shì)能增加多少？答案　n(n－1)mgh解析　取n塊磚的整體為研究對(duì)象，平放時(shí)重心的高度h1＝，選取地面為參考平面，其相應(yīng)的重力勢(shì)能為Ep1＝；n塊磚被豎直疊放后的重心高度h2＝，其相應(yīng)的重力勢(shì)能為Ep2＝nmg·＝，故ΔEp＝Ep2－Ep1＝－＝n(n－1)mgh。12.如圖所示，有一連通器，左右兩管A、B的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為ρ的液體，開(kāi)始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開(kāi)底部中央的閥門K，液體開(kāi)始流動(dòng)，最終兩液面相平，在這一過(guò)程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少？是增加了還是減少了？答案　－h2ρgS　減少了解析　由于A、B兩管橫截面積相等，液體的體積不變，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處。因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能變化與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初、末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過(guò)程簡(jiǎn)化，視為將B管中上方h高的液柱移動(dòng)到A管中液面上方，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能也沒(méi)有變化，全部液體重力勢(shì)能的變化，就是B管上部h長(zhǎng)的液柱重力勢(shì)能的減少量。不難看出，B管中重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度變化了Δh＝－h，它的重力為mg＝hSρg，所以全部液體重力勢(shì)能變化了ΔEp＝mgΔh＝－hSρg×h＝－h2ρgS，負(fù)號(hào)表示重力勢(shì)能減少了。  

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)第八章 機(jī)械能守恒定律4 機(jī)械能守恒定律學(xué)案設(shè)計(jì)

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

2 重力勢(shì)能

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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