第二節(jié)　功率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]理解功率、平均功率、瞬時功率等概念?！?.[科學(xué)思維]能分析、計算機車的兩種啟動問題?！?．[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]會計算一些生活現(xiàn)象的功率。一、做功快慢的描述1．功率的定義把力對物體所做的功W與做功所用時間的比值，稱為功率。2．定義式：P＝。3．單位：國際單位制中功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W,1 W＝1 J/s。常用單位：千瓦(kW)　1 kW＝1_000 W。4．意義功率是標(biāo)量，它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度1．功率與力、速度的關(guān)系式：P＝Fv。2．平均功率、瞬時功率P＝Fv中，若v表示在時間t內(nèi)的平均速度，則P表示平均功率；若v表示某一時刻的瞬時速度，則P表示瞬時功率。三、生產(chǎn)和生活中常見機械的功率在生產(chǎn)中，功率是衡量機械性能的重要指標(biāo)。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)力越大，做功越快。  (×)(2)功率越大表示做的功越多。  (×)(3)功率表示做功的快慢。  (√)(4)機械可以在實際功率等于額定功率的情況下長時間工作。 (√)2．關(guān)于功率，以下說法不正確的是(　　)A．單位時間內(nèi)物體做功越多，其功率越大B．物體做功越多，它的功率就越大C．物體做功越快，它的功率就越大D．額定功率是發(fā)動機正常工作時的最大輸出功率B　[根據(jù)P＝可知，單位時間內(nèi)物體做功越多，其功率越大，A對，B錯；物體做功越快，說明單位時間內(nèi)物體做功越多，則它的功率就越大，C對；額定功率是發(fā)動機正常工作時的最大輸出功率，D對。]3．在一次舉重比賽中，一名運動員將質(zhì)量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時約2 s，該運動員在舉起杠鈴運動中的平均功率約為(　　)A．幾十瓦左右　 B．一千瓦左右C．幾十千瓦左右 D．幾百千瓦左右B　[設(shè)舉重運動員將杠鈴舉高1.7 m，則P＝＝＝1 083.75 W。]功率、平均功率、瞬時功率 小田同學(xué)在一個斜坡底端騎自行車由靜止開始加速向上運動，假定他的運動是勻加速運動，經(jīng)過一段時間騎到坡頂。分析：如何計算小田在爬坡過程中的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？提示：利用P＝計算，該功率是平均功率。1．公式P＝和P＝Fv的比較 P＝P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)2.功率的計算(1)平均功率的計算：①利用P＝。②利用P＝Fcos α，其中為物體運動的平均速度。(2)瞬時功率的計算：①利用公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時速度。②利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度。③利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。【例1】　如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率。[解析]　(1)木塊所受的合力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N，木塊的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2，前2 s內(nèi)木塊的位移s＝at2＝×2×22m＝4 m，所以，重力在前2 s內(nèi)做的功W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率＝＝ W＝24 W。(3)木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬時功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。[答案]　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W求解功率時應(yīng)該注意的問題1．首先要明確是求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率。汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。2．若求瞬時功率，需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv求解；如果F、v不同向，則P＝Fvcos α，α為F與v方向間的夾角。3．求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念。讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用P＝求解，也可以用P＝Fv求解，此時v對應(yīng)的是平均速度。訓(xùn)練角度1　功率的理解1．關(guān)于功率，以下說法中正確的是(　　)A．根據(jù)P＝可知，機器做功越多，其功率就越大B．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比C．根據(jù)P＝可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率D．根據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比B　[P＝表明，功率不僅與物體做功的多少有關(guān)，同時還與做功所用的時間有關(guān)，A錯；根據(jù)P＝知，知道時間t內(nèi)機器所做的功W，就可以求得這段時間內(nèi)做功的平均功率，C錯；根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)功率一定時，牽引力與速度成反比，B對，D錯。]訓(xùn)練角度2　功率的計算2.每年春節(jié)前溫州農(nóng)村都有搗年糕的習(xí)俗，借此來寓意“年年發(fā)財、步步高升”。搗年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團，直到米粉團柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20 kg，每分鐘上下?lián)]動20下，每次重心上升的高度約為90 cm，則人揮動“石杵”做功的功率約為(　　)A．60 W　　　　　 B．120 WC．180 W D．540 WA　[揮動“石杵”一次所做的功：W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min內(nèi)做的總功：W總＝nW＝20×180 J＝3 600 J，則人揮動“石杵”做功的平均功率：＝＝W＝60 W，故A正確，B、C、D錯誤。] 機車的兩種啟動方式 如圖，汽車以恒定功率啟動。探究：(1)汽車的加速度如何變化？汽車做什么運動？(2)用P＝Fv研究汽車啟動時，F(xiàn)是什么力？提示：(1)汽車的加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動。(2)F是汽車的牽引力。1．關(guān)系式P＝Fv中各物理量間的關(guān)系(1)同體關(guān)系。關(guān)系式P＝Fv中的P、F、v是對應(yīng)于同一個物體的三個物理量，對于不在同一物體上的情況沒有意義。(2)同時關(guān)系。P、F、v三個量中任意一個物理量都是可以變化的，應(yīng)用關(guān)系式P＝Fv進行分析時，這三個物理量一定要對應(yīng)于運動物體的同一時刻。(3)同向關(guān)系。F、v是兩個矢量，必須具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夾角α?xí)r，該關(guān)系式變形為P＝Fvcos α。2．兩種啟動方式的過程分析兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑F＝↓?a＝↓a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝AB段過程分析F＝f阻?a＝0?f阻＝v↑?F＝↓?a＝↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段 F＝f阻?a＝0?f阻＝，以vm做勻速直線運動【例2】　假定額定功率為80 kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度為20 m/s，汽車質(zhì)量為2×103  kg，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為2 m/s2，運動過程中阻力不變，求：(1)汽車所受的恒定阻力大小；(2)汽車勻加速運動的最長時間。思路點撥：(1)由f＝求阻力。(2)由F－f＝ma求牽引力，再由v＝求勻加速的末速度，由t＝求時間。[解析]　(1)依題意：當(dāng)汽車達到最大速度時，F(xiàn)牽＝f則P額＝fvm得f＝＝4×103 N。(2)在勻加速階段，據(jù)牛頓第二定律有F牽－f＝ma得F牽＝f＋ma＝8×103 N當(dāng)汽車達到額定功率時，P額＝F牽v得v＝＝10 m/s勻加速時間t＝＝5 s。[答案]　(1)4×103 N　(2)5 s機車啟動的幾個問題1．機車的最大速度vmax的求法，機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vmax＝＝。2．勻加速啟動最長時間的求法，牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度vmax′＝，時間t＝。3．瞬時加速度的求法，據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝。訓(xùn)練角度1　斜坡上的機車啟動問題3．(多選)一玩具汽車的額定功率為P，質(zhì)量為m，該玩具車沿傾角為α的斜坡向上運動，已知斜坡足夠長，經(jīng)測量可知阻力為車重的k倍，且k＞sin α，重力加速度為g。則下列說法正確的是(　　)A．玩具車的最大速度為B．玩具車的速度最大時汽車的牽引力為mgsin αC．如果玩具車由靜止開始以恒定的功率向下啟動，則最大的速度為D．如果玩具車由靜止開始以恒定的功率向下啟動，則速度最大時的牽引力為kmg－mgsin αAD　[玩具車沿斜坡向上運動時，受牽引力、重力，沿斜坡向下的阻力、支持力，由于額定功率一定，當(dāng)a＝0時，即牽引力F＝mgsin α＋kmg時，玩具車的速度最大，最大速度為vm＝＝，A正確，B錯誤；如果玩具車由靜止開始以恒定的功率向下啟動，玩具車所受的阻力沿斜面向上，又由于k＞sin α，則牽引力F′＝kmg－mgsin α?xí)r，玩具車的速度最大，最大速度為vm′＝＝，C錯誤，D正確。]訓(xùn)練角度2　與圖像結(jié)合分析啟動問題4．(多選)一輛轎車質(zhì)量為m，在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一段時間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為f。則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像可能正確的是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DACD　[由于轎車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開始階段做勻加速運動，當(dāng)實際功率達到額定功率時，功率不再增加，速度增加，牽引力減小，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值vm＝，ACD正確，B錯誤。]1．物理觀念：功率、平均功率、瞬時功率。2．科學(xué)思維：機車啟動的兩種方式。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：生產(chǎn)生活中的功率問題。1．關(guān)于平均功率的概念，以下說法正確的是(　　)A．平均功率大說明物體做功多B．平均功率小說明物體做功少C．機器做功越多，其平均功率越大D．機器做功越快，其平均功率越大D　[平均功率反映一段時間做功的快慢，不能反映做功多少，平均功率大時，做功不一定多，故選D。]2．質(zhì)量為m的物體從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動．在運動時間為t的過程中，合外力對它做功的平均功率為(　　)A．ma2t　　 B．ma2tC．2ma2t   D．ma2tB　[W＝F·s＝ma·at2＝ma2t2，P＝＝ma2t，故選項B正確。]3.如圖所示，質(zhì)量為1 kg的小物塊從光滑斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則小物塊下滑到斜面底端時重力的功率是(　　)A．25 W B．25 WC．25 W  D．50 WA　[根據(jù)牛頓第二定律得，物塊下滑的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)＝at2，得：t＝＝2 s，則重力做功的平均功率為：P＝＝25 W，故A正確，B、C、D錯誤。]4．質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運動中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時，發(fā)動機功率為P1；當(dāng)功率為P2時，汽車行駛的最大速度為(　　)A．　　　　 B．C．   D．B　[由題意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上兩式得f＝。當(dāng)功率為P2時，汽車行駛的最大速度vm＝＝，B正確。]5．蹦床運動是目前國外最流行的燃脂訓(xùn)練，燃脂效果相當(dāng)于動感單車，卻比動感單車安全。蹦床運動要求運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中動作。利用傳感器記錄彈性網(wǎng)受到的壓力并在計算機上作出壓力F—時間t的圖像，如圖所示：若運動員質(zhì)量力40 kg，則運動員落回蹦床瞬間重力的功率約為多大？(g取10 m/s2)[解析]　由題圖可知運動員在空中的最長時間為：t＝4.3 s－2.3 s＝2 s根據(jù)運動的對稱性可知，從最高點落到彈性網(wǎng)的時間為：＝1 s，落到彈性網(wǎng)的速度為：v＝g＝10 m/s重力的瞬時功率為：P＝mgv＝4 000 W。[答案]　4 000 W 

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第二節(jié) 功率

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