第四節(jié)　宇宙速度與航天學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道什么是第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度?！?.[科學(xué)思維]會計(jì)算人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度，理解衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)?！?.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]了解人類遨游太空的歷史。一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意義：航天器在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，也叫環(huán)繞速度。(2)數(shù)值單位：7.9 km/s。2．第二宇宙速度(1)意義：航天器掙脫地球的引力，不再繞地球運(yùn)行，而是繞太陽運(yùn)動或飛向其他行星的發(fā)射速度，又叫逃逸速度。(2)數(shù)值單位：11.2km/s。3．第三宇宙速度(1)意義：航天器掙脫太陽的引力，飛出太陽系的發(fā)射速度。(2)數(shù)值單位：16.7km/s。二、人造衛(wèi)星1．意義：人造衛(wèi)星是指環(huán)繞地球在宇宙空間軌道上運(yùn)行的無人航天器。2．同步衛(wèi)星是指與地球相對靜止的衛(wèi)星，它的軌道平面與赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上。三、遨游太空人類航天之旅如下表所示時間國家活動內(nèi)容1957年10月蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星1961年4月蘇聯(lián)第一艘載人宇宙飛船“東方1號”發(fā)射成功，蘇聯(lián)宇航員加加林第一次實(shí)現(xiàn)了人類遨游太空的夢想1969年7月美國“阿波羅11號”登上月球，將兩名宇航員送上了月球，實(shí)現(xiàn)了人類在月球上漫步的夢想1970年4月中國我國第一顆人造衛(wèi)星——“東方紅一號”發(fā)射成功1971年4月蘇聯(lián)發(fā)射“禮炮1號”空間站2003年10月中國發(fā)射“神舟五號”載人飛船，首次載人航天飛行取得圓滿成功2007年10月中國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射成功，中國首次對月球進(jìn)行探測2016年9月中國“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s。 (√)(2)如果在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s，衛(wèi)星會永遠(yuǎn)離開地球。  (√)(3)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s。  (×)(4)使火箭向前射出的力是它利用火藥燃燒向后急速噴出的氣體產(chǎn)生的作用力。  (√)2．某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動機(jī)關(guān)閉)，其中不可能的是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[人造地球衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力的方向指向地心，所以圓周運(yùn)動的圓心是地心。故A、B、C正確，D錯誤。]3．若地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其實(shí)際繞行速率(　　)A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC．一定大于7.9 km/sD．介于7.9～11.2 km/s之間B　[設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，衛(wèi)星的軌道半徑為r，速率為v，地球的第一宇宙速度為v1，則有G＝m，得v＝，當(dāng)r＝R時，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而實(shí)際中衛(wèi)星的軌道r>R，則v<v1＝7.9×103 m/s。故選B。]第一宇宙速度 如圖，把物體水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落到地面，它將繞地球運(yùn)動，成為地球的人造衛(wèi)星，是什么力使物體繞地球運(yùn)動？提示：萬有引力。1．第一宇宙速度的理解(1)“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射高軌道衛(wèi)星要克服地球引力做的功多(后面學(xué)習(xí))。近地圓軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而此時的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。(2)“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由G＝m可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。2．衛(wèi)星的運(yùn)行速度和發(fā)射速度的區(qū)別由G＝m得v＝，v指的是衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時的速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度v≤7.9 km/s。但由于衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球引力做功(后面學(xué)習(xí))，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面上所需要的發(fā)射速度越大，因而衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9 km/s。3．第一宇宙速度的求解方法(1)環(huán)繞法：＝，其中r＝R，得v＝。(2)代換法：地球表面衛(wèi)星受到的地球引力等于衛(wèi)星在地面的重力，由mg＝m得v＝。【例1】　我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為(　　)A．0.4 km/s　　　 B．1.8 km/sC．11 km/s D．36 km/s思路點(diǎn)撥：(1)繞月衛(wèi)星的最大速率即為月球的第一宇宙速度。(2)由v＝推出月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比。B　[星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度。衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，G＝m，得v＝，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B項(xiàng)正確。]訓(xùn)練角度1　第一宇宙速度的理解1．(多選)第一宇宙速度是物體在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，則有(　　)A．被發(fā)射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大B．被發(fā)射的物體質(zhì)量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度與被發(fā)射物體的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)CD　[第一宇宙速度v1＝，與地球質(zhì)量M有關(guān)，與發(fā)射物體質(zhì)量無關(guān)。故選項(xiàng)C、D正確。]訓(xùn)練角度2　第一宇宙速度的計(jì)算2．已知某星球的質(zhì)量是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為(　　)A．v B．vC．v D．nkvA　[對于地球：G＝m；對于星球：G＝m，解以上兩式得：v1＝v。] 人造地球衛(wèi)星 (1)人造地球衛(wèi)星按怎樣的軌道運(yùn)行，誰提供向心力？(2)軌道圓心和地心重合嗎？提示：(1)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力。(2)重合。1．人造地球衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)(1)衛(wèi)星運(yùn)動遵循的規(guī)律：衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心在橢圓的一個焦點(diǎn)上，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律。(2)衛(wèi)星軌道的圓心：衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。(3)衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道衛(wèi)星)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖所示。2．地球同步衛(wèi)星(1)地球同步衛(wèi)星：位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星。(2)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：項(xiàng)目內(nèi)容周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)速度大小一定v＝＝3 km/s(為恒量)向心加速度大小一定a＝0.23 m/s2軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面【例2】　(多選)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7 h 39 min，火衛(wèi)二的周期為30 h 18 min，則兩顆衛(wèi)星相比(　　)A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運(yùn)行速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)F萬＝F向，求出線速度、角速度、加速度的表達(dá)式。(2)由表達(dá)式分析大小關(guān)系。AC　[衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有F＝Fn，F＝G，F(xiàn)n＝m＝mω2r＝mr＝man。因而G＝m＝mω2r＝mr＝man，解得v＝  ①T＝＝2π  ②ω＝  ③an＝  ④由于火衛(wèi)二周期較大，根據(jù)②式，其軌道半徑較大，再結(jié)合①③④式，可知火衛(wèi)二的運(yùn)行速度較小、角速度較小、向心加速度較小。]處理衛(wèi)星運(yùn)行問題的特別提醒1．兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同。2．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度。3．兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同。4．衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化。這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定。訓(xùn)練角度1　一般衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律3．(多選)設(shè)地面附近重力加速度為g0，地球半徑為R0，人造地球衛(wèi)星圓形軌道半徑為R，那么以下說法中正確的是(　　)A．衛(wèi)星在軌道上向心加速度大小為B．衛(wèi)星運(yùn)行的速度大小為C．衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大小為D．衛(wèi)星運(yùn)行的周期為2πABD　[由G＝ma，得a＝G，又g0＝，故a＝，A對。又a＝，v＝＝，B對。ω＝＝，C錯。T＝＝2π，D對。]訓(xùn)練角度2　同步衛(wèi)星的特點(diǎn)4．(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是(　　)A．同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍B．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng))AB　[地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確。由萬有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的，B正確。同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v＝rω知，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n倍，C錯誤。根據(jù)＝ma，得a＝，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D錯誤。]1．物理觀念：第一、第二、第三宇宙速度。2．科學(xué)思維：人造地球的運(yùn)行規(guī)律。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：人類遨游太空的歷史。1．(多選)關(guān)于第一宇宙速度，以下敘述正確的是(　　)A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是近地圓軌道上人造衛(wèi)星運(yùn)行的速度C．它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星發(fā)射時的最大速度BC　[第一宇宙速度是指衛(wèi)星圍繞天體表面做勻速圓周運(yùn)動的線速度，滿足關(guān)系G＝m，即v＝，且由該式知，它是最大環(huán)繞速度；衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要的發(fā)射速度越大，故第一宇宙速度等于最小發(fā)射速度，選項(xiàng)B、C正確。]2．關(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)A．同步衛(wèi)星的軌道和北京所在緯度圈共面B．同步衛(wèi)星的軌道必須和地球赤道共面C．所有同步衛(wèi)星距離地面的高度不一定相同D．所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同B　[同步衛(wèi)星所受向心力指向地心，與地球自轉(zhuǎn)同步，故衛(wèi)星所在軌道與赤道共面，故A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；同步衛(wèi)星距地面高度一定，但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，故C、D項(xiàng)錯誤。]3．行星A和B都是均勻球體，其質(zhì)量之比是1∶3，半徑之比是1∶3，它們分別有衛(wèi)星a、b，軌道接近對應(yīng)行星表面，則兩顆衛(wèi)星a和b的周期之比為(　　)A．1∶27　　　　　 B．1∶9C．1∶3 D．3∶1C　[研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由G＝mr得T＝2π在行星表面運(yùn)動，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑行星A和B質(zhì)量之比是1∶3，半徑之比是1∶3則＝＝，故選項(xiàng)C正確。]4．(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動，若使發(fā)射速度增大為2v，則該衛(wèi)星可能(　　)A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動B．繞地球運(yùn)動，軌道變?yōu)闄E圓C．不繞地球運(yùn)動，成為太陽的人造行星D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙CD　[以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；當(dāng)以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運(yùn)行，可能繞太陽運(yùn)行，或者飛到太陽系以外的宇宙，故選項(xiàng)C、D正確。]5．恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半徑很小，一般為7～20 km，但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1.2×1017kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)[解析]　中子星的第一宇宙速度即為它表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑，且中子星對衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρπR3，解得v＝R＝1×104×m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s。[答案]　5.8×104km/s 

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第四節(jié) 宇宙速度與航天

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