課后素養(yǎng)落實(十一)(建議用時：40分鐘)題組一　宇宙速度的理解與計算1．若地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其實際繞行速率(　　)A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC．一定大于7.9 km/sD．介于7.9～11.2 km/s之間B　[設地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，衛(wèi)星的軌道半徑為r，速率為v，地球的第一宇宙速度為v1，則有G＝m，得v＝，當r＝R時，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而實際的衛(wèi)星的軌道半徑r>R，故v<v1＝7.9×103m/s。故B正確。]2．(2020·福建南平高三檢測)一航天員在某星球上立定跳高的最好成績是地球上的4倍，該星球半徑為地球的一半。阻力不計，則該星球的第一宇宙速度約為(　　)A．2.0 km/s  B．2.8 km/s   C．4.0 km/s D．5.9 km/sB　[根據(jù)h＝可知4g星＝g地又R星＝R地根據(jù)第一宇宙速度的表達式v＝可得v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s。]3．(多選)某研究小組成功通過開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)，一顆代號為K2-18b的類地行星的大氣中有水汽，含量可能在0.1%至50%之間。如果K2-18b和地球均視為均勻球體，其半徑與地球半徑之比為p，其質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為q，則K2-18b和地球(　　)A．表面的重力加速度之比為B．表面的重力加速度之比為pq2C．第一宇宙速度之比為D．第一宇宙速度之比為AD　[根據(jù)星球表面物體受到的萬有引力等于物體的重力，有G＝mg，得星球表面重力加速度g＝，故＝·＝，A對，B錯；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m，得第一宇宙速度v＝，故＝＝，C錯，D對。]4．(2020·浙江浙北G2聯(lián)盟高一下期中考試)物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的大小關系是v2＝v1。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)A．  B．   C． D．A　[設某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬有引力提供向心力得＝，解得v1＝，又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，得＝m，又由于v2＝v1，且某星球半徑是地球半徑R的，由上可解得v2＝，故A正確，B、C、D錯誤。]5．一航天員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的密度；(3)該星球的第一宇宙速度。[解析]　(1)根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，小球運動時間t＝可得星球表面重力加速度g＝。(2)星球表面的小球所受重力等于星球?qū)π∏虻娜f有引力，則有mg＝得M＝＝因為V＝則有ρ＝＝。(3)重力提供向心力，故mg＝m該星球的“第一宇宙速度”v＝＝。[答案]　(1)　(2)　(3)題組二　人造地球衛(wèi)星6．(多選)關于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合AB　[分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A正確；沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，故C錯誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合，但圓心都在地心，故D錯誤。]7．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星(　　)A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D　[同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由＝知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B項錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項錯誤；若發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較小，D項正確。]8．如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關于各物理量的關系，下列說法正確的是(　　)A．根據(jù)v＝可知vA<vB<vCB．根據(jù)萬有引力定律可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aCC　[由題圖知三顆不同的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑關系為rA<rB<rC，由萬有引力提供向心力得＝m＝mrω2＝ma可知v＝，所以vA>vB>vC，選項A錯誤；由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關系不確定，故萬有引力大小不確定，選項B錯誤；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，選項C正確；a＝，所以aA>aB>aC，選項D錯誤。]9．(多選)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則(　　)A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度B．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度  C．a是赤道周長，b是地球自轉周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度AD　[由G＝mr，G＝mg，聯(lián)立解得r3＝，對比r3＝可知，a是地球半徑，b是地球自轉的周期，也是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度，選項A、D正確。]1．(2020·浙江1月選考)如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行。a是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1 000 km處運行；b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則(　　)A．a、b的周期比c的大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c的小C　[衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供其做圓周運動的向心力，由公式G＝mr得T＝2π，則a、b的周期比c的小，A錯誤；由于a、b的質(zhì)量關系未知，則a、b的向心力大小無法確定，B錯誤；由公式G＝m得v＝，a、b的速度大小相等，C正確；由公式G＝ma得a＝G，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D錯誤。]2．如圖所示，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是(　　)A．a2>a3>a1  B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1D　[設空間站軌道半徑為r1，月球軌道半徑為r2，同步衛(wèi)星軌道半徑為r3?？臻g站受月球引力不能忽略，而同步衛(wèi)星是不計月球吸引力的，這就說明r2>r1>r3，根據(jù)a1＝ωr1，a2＝ωr2，由題意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因為a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正確。]3．已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時間t落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，不計一切阻力，忽略星球的自轉，引力常量為G。求：(1)該星球的質(zhì)量；(2)該星球的第一宇宙速度。[解析]　(1)平拋物體的速度垂直斜面，由運動規(guī)律：v0＝vy tan θ，vy＝gt星球表面：G＝mg解得M＝。(2)星球表面轉動的衛(wèi)星m′g＝m′解得v＝。[答案]　(1)　(2)4．如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？[解析]　(1)由萬有引力定律和向心力公式得G＝m(R＋h)  ①G＝mg  ②聯(lián)立①②解得　TB＝2π。 ③(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π  ④由③得　ωB＝  ⑤代入④得t＝。[答案]　(1)2π　(2) 

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