課時(shí)作業(yè)(十三)一、選擇題1．下列說法正確的有(　A　)①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形．A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解析】　①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的．2．(2021·江蘇高考真題)若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是(　C　)A．∶1 B．2∶1C．1∶ D．1∶2【解析】　根據(jù)題意作圖，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l.若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則有2rcos 45°＝l，l＝r.該圓錐的底面積與側(cè)面積比值為＝＝.故選C. 3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體(如圖所示)，下底面是邊長為2的正方形，上棱EF＝，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為(　B　)A．6 B．　C．　　 D．12【解析】　如圖，作FN∥AE，FM∥ED，則多面體被分割為棱柱與棱錐部分，則該芻甍的體積為：VF-MNBC＋VADE-NMF＝S四邊形MNBC·2＋S直截面·＝×2××2＋×＝.故選B.4．用半徑為3 cm，圓心角為的扇形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為(　B　)A．1 cm B．2 cmC. cm D．2 cm【解析】　設(shè)圓錐的底面半徑為r cm，由題意底面圓的周長即扇形的弧長，可得2πr＝×3，即底面圓的半徑為1，所以圓錐的高h＝＝2.故選B.5．《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求球的直徑d的公式d＝.若球的半徑為r＝1，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法計(jì)算該球的體積為(　D　)A．π B．　C． D．【解析】　根據(jù)公式d＝得，2＝，解得V＝.故選D.6．(2021·全國高三模擬)已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為(　C　)A．18π　 B．27π　C．36π　　 D．45π【解析】　根據(jù)三視圖還原原幾何體，如下圖所示：由圖可知，該幾何體為三棱錐A-BCD，且AB⊥平面BCD，將三棱錐A-BCD補(bǔ)成長方體AEFG-BCDH，所以，三棱錐A-BCD的外接球直徑為2R＝＝6，故R＝3，因此，該幾何體的外接球的體積為V＝πR3＝36π.故選C.7．(2021·沂水縣第一中學(xué)高三模擬)阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他在不知道球體積公式的情況下得出了圓柱容球定理，即圓柱內(nèi)切球(與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球)的體積等于圓柱體積的三分之二．那么，圓柱內(nèi)切球的表面積與該圓柱表面積的比為(　C　)A． B．　C． D．【解析】　設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，則圓柱的表面積為S＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球的表面積為S球＝4πR2.所以，圓柱內(nèi)切球的表面積與該圓柱表面積的比為＝.故選C.8．(2021·榆林模擬)陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何體，它是底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐．已知在陽馬P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝3，且陽馬P-ABCD的體積為9，則陽馬P-ABCD外接球表面積的最小值是(　C　)A．　 B．9π　C．27π　　 D．27π【解析】　由題意可知陽馬的體積為：AB·BC·PD＝AB·BC＝9，設(shè)陽馬的外接球的半徑為R，則4R2＝AB2＋BC2＋PD2＝AB2＋BC2＋9≥2AB·BC＋9＝27，當(dāng)且僅當(dāng)AB＝BC時(shí)等號成立，所以陽馬的外接球的表面積4πR2≥27π.故選C.二、填空題9．(2020·江蘇省泰州中學(xué)、宜興中學(xué)、江都中學(xué)聯(lián)考)已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為__6π__.【解析】　因?yàn)閳A柱的表面積為2πr2＋2πrl，r＝1，l＝2，所以圓柱的表面積為6π.10．若正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為4，則它的體積為__8__.【解析】　設(shè)四棱錐為P-ABCD，底面ABCD的中心為O，取CD中點(diǎn)E，連結(jié)PE，OE，則PE⊥CD，OE＝，∵S側(cè)面＝4S△PCD＝4××CD×PE＝4，∴PE＝，PO＝3，∴正四棱錐體積V＝×2×2×3＝8.11．(文)(2021·貴州省甕安中學(xué)高三模擬)已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝6，AC＝4，則球面面積為__54π__.【解析】　如圖所示，設(shè)外接球O，截面圓圓心為O1，連接BO，BO1，OO1，則OO1⊥BO1.cos B＝＝，∴sin B＝，∴BO1＝＝∵OB＝2OO1，∴∠OBO1＝，∴BO＝＝，∴球面面積為S＝4πR2＝54π，故答案為54π.三、解答題12．(2021·浙江高三期末)如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝5，BB1＝4，CC1＝3，求：(1)該幾何體的體積；(2)該幾何體的表面積．【解析】　(1)把幾何體ABC-A1B1C1補(bǔ)成直棱柱A1B1C1-ADE，如圖，過C作與底面平行的截面CMN，則截得兩個直棱柱，則AM＝2，BN＝BD＝1，CE＝2，S△A1B1C1＝×2×2＝2，VADE-MNC＝2×2＝4，VMNC-A1B1C1＝2×3＝6，所以VABC-A1B1C1＝6＋4×＝8.(也可求出四棱錐C-ABNM的體積為2)(2)A1C1＝2，因此S梯ABB1A1＝×(5＋4)×2＝9，S梯BB1C1C＝×(4＋3)×2＝7，S梯CC1A1A＝×(3＋5)×2＝8，又AC＝＝2，BC＝＝＝AB，等腰三角形ABC的底邊AC上的高為h＝＝，S△ABC＝×2×＝，所以所求表面積為S＝2＋＋9＋7＋8＝18＋8＋.13．(2021·江西高三模擬)長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿對角線AC把紙片折成空間四邊形ABCD′.(1)求四面體ABCD′的外接球的表面積；(2)當(dāng)折起到平面ACD′垂直于平面ABC的位置時(shí)，求四面體AEFC的體積．【解析】　(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O，依題意可知，OA＝OB＝OC＝OD′，所以點(diǎn)O為四面體ABCD′的外接球的球心，顯然，其半徑R＝AC＝，故外接球的表面積S球＝4πR2＝25π.(2)由等面積法易得直角△D′AC斜邊AC上的高為，當(dāng)平面ACD′⊥平面ABC時(shí)，顯然，直角△D′AC斜邊AC上的高即為三棱錐D′-ABC的高，又E、F分別是AB、CD′的中點(diǎn)，所以四面體AEFC的體積VAEFC＝VF-AEC＝VD′-ABC＝××6×＝.

相關(guān)試卷

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)22：

這是一份2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)22，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)24：

這是一份2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)24，共5頁。試卷主要包含了設(shè)函數(shù)f＝ax＋e-x等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)23：

這是一份2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)23，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)5

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)5
2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)6

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)6
2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)3

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)3
2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)1

2022版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)1
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部