導(dǎo)航立前沿?考點(diǎn)啟方向
自主先熱身?真題定乾坤
核心拔頭籌?考點(diǎn)巧突破
明晰易錯(cuò)點(diǎn)?高考零失誤
1．直線方程、圓的方程、兩直線的平行與垂直、直線與圓的位置關(guān)系是本講高考的重點(diǎn)．2．考查的主要內(nèi)容包括求直線(圓)的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題．
【解析】　由于圓上的點(diǎn)(2，1)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，a)，則圓的半徑為a，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2＋(y-a)2＝a2.由題意可得(2-a)2＋(1-a)2＝a2，可得a2-6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圓心的坐標(biāo)為(1，1)或(5，5)，
3．(2020·全國卷Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2-2x-2y-2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為(　　)A．2x-y-1＝0B．2x＋y-1＝0C．2x-y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0
5．(多選)(2021·全國新高考Ⅱ卷)已知直線l：ax＋by-r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說法正確的是(　　　)A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切
6．(2018·全國卷Ⅱ)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
7．(2021·全國卷甲卷)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x＝1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2，0)，且⊙M與l相切．(1)求C，⊙M的方程；(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2，A1A3均與⊙M相切．判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．
1．近兩年圓的方程成為高考全國課標(biāo)卷命題的熱點(diǎn)，需重點(diǎn)關(guān)注．此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查．2．直線與圓的方程偶爾單獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)有一定的深度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問題上．
3．兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝-1，若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．
(1)(2021·遼寧高三二模)若兩直線l1：(a-1)x-3y-2＝0與l2：x-(a＋1)y＋2＝0平行，則a的值為(　　)A．±2B．2　C．-2　D．0
【解析】　(1)由題意知：-(a＋1)(a-1)-(-3)×1＝0，整理得4-a2＝0，∴a＝±2，故選A．
(2)(2021·全國高三模擬)已知直線l1：a2x＋y-2＝0與直線l2：x-(2a＋3)y＋1＝0垂直，則a＝(　　)A．3B．1或-3C．-1D．3或-1
【解析】　(2)直線l1：a2x＋y-2＝0與直線l2：x-(2a＋3)y＋1＝0垂直，所以a2-(2a＋3)＝0，解得a＝-1或a＝3.故選D.
求解直線方程應(yīng)注意的問題(1)求解兩條直線平行的問題時(shí)，在利用A1B2-A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的情況．(2)要注意幾種直線方程的局限性，點(diǎn)斜式、斜截式要求直線不能與x軸垂直；兩點(diǎn)式要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直；截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．(3)求直線方程要考慮直線的斜率是否存在．
1．(2021·北京市十一學(xué)校高三模擬)直線x＋ay＋2＝0與直線ax＋y＋2a2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．1或-1B．0或-1C．-1D．1
1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2＋(y-b)2＝r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為x2＋y2＝r2.
(1)(理)(2021·黑龍江佳木斯一中高三三模)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，若直線2x-y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(2，7)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.
x2＋(y-8)2＝5　
(2)已知兩點(diǎn)A(2，0)，B(0，2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為____________________.
(x-1)2＋(y-1)2＝2　
求圓的方程的兩種方法(1)幾何法：通過已知條件，利用相應(yīng)的幾何知識求圓的圓心，半徑．(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(-4，0)，B(-4，2)，C(0，2)，則矩形OABC的外接圓方程是(　　)A．x2＋y2-4x＋2y＝0B．x2＋y2＋4x-2y＝0C．x2＋y2-8x＋4y＝0D．x2＋y2＋8x-4y＝0
4．圓C的半徑為5，圓心在x軸的負(fù)半軸上，且被直線3x＋4y＋4＝0截得的弦長為6，則圓C的方程為(　　)A．x2＋y2-2x-3＝0B．x2＋16x＋y2＋39＝0C．x2-16x＋y2-39＝0D．x2＋y2-4x＝0　
1．直線與圓的位置關(guān)系的判定(1)幾何法把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d＜r?相交；d＝r?相切；d＞r?相離． (2)代數(shù)法將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，消元后得到一元二次方程，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系：Δ＞0?相交；Δ＝0?相切；Δ＜0?相離．
考點(diǎn)三　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
2．圓與圓的位置關(guān)系的判定(1)d＞r1＋r2?兩圓外離；(2)d＝r1＋r2?兩圓外切；(3)|r1-r2|＜d＜r1＋r2?兩圓相交；(4)d＝|r1-r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)切；(5)0≤d＜|r1-r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)含．
1．直線(圓)與圓位置關(guān)系問題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過比較圓心到直線的距離和圓的半徑實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓圓心距與兩半徑差與和的比較．(2)利用位置關(guān)系求過圓外一定點(diǎn)的切線方程的基本思路：先將直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式，再利用圓心到直線的距離等于半徑求斜率．
5．(2020·安徽宿州市·高二期中)圓O1：(x-1)2＋(y-2)2＝2與圓O2：x2＋y2＋4x＋2y-3＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切
a為何值時(shí)，(1)直線l1：x＋2ay-1＝0與直線l2：(3a-1)x-ay-1＝0平行？(2)直線l3：2x＋ay＝2與直線l4：ax＋2y＝1垂直？
易錯(cuò)點(diǎn)一：忽視對斜率為零或不存在等特殊情況的討論致誤
【易錯(cuò)釋疑】　此題出錯(cuò)是因?yàn)椋?1)沒有考慮斜率不存在即a＝0的情況；(2)沒有考慮l3的斜率不存在且l4斜率為0也符合要求這種情況．
已知圓C的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定點(diǎn)為A(1，2)，且過定點(diǎn)A(1，2)作圓的切線有兩條，求a的取值范圍．
易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視圓的一般方程中的隱含條件致誤
【易錯(cuò)釋疑】　二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓是有條件的，必須有D2＋E2-4F>0.在解題時(shí)很容易忽視這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤．在解決此類問題時(shí)，可以直接判斷D2＋E2-4F>0，也可以配方后，判斷方程右側(cè)大于0，因?yàn)橛覀?cè)相當(dāng)于r2.
已知直線l與點(diǎn)A(3，3)和B(5，2)的距離相等，且過二直線l1：3x-y-1＝0和l2：x＋y-3＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為__________________________．
易錯(cuò)點(diǎn)三：在求直線方程時(shí)數(shù)字與代數(shù)式運(yùn)算出錯(cuò)
x-6y＋11＝0或x＋2y-5＝0　

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