第二講　橢圓、雙曲線、拋物線
導(dǎo)航立前沿?考點(diǎn)啟方向
自主先熱身?真題定乾坤
核心拔頭籌?考點(diǎn)巧突破
明晰易錯(cuò)點(diǎn)?高考零失誤
1．圓錐曲線的方程與幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，多以選擇題、填空題或解答題的一問的形式命題．2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是命題的熱點(diǎn)，尤其是有關(guān)弦長計(jì)算及存在性問題，運(yùn)算量大，能力要求高．
6．(2021·全國新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為____________.
7．(2021·全國新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為____________.
圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容．以選擇、填空題的形式考查，常出現(xiàn)在第4～11或15～16題的位置，著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中等．
1．圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)雙曲線：||PF1|-|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于M.
考點(diǎn)一　圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
4. (2020·北京昌平區(qū)期末)拋物線y2＝2px上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F(1，0)的距離等于4，則p＝______；點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________________．
圓錐曲線方程的求法求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計(jì)算”．(1)定型：就是指定類型，也就是確定圓錐曲線的焦點(diǎn)位置，從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)計(jì)算：即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當(dāng)焦點(diǎn)位置無法確定時(shí)，拋物線方程常設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，橢圓方程常設(shè)為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，雙曲線方程常設(shè)為mx2-ny2＝1(mn＞0)．
2．(2021·新安縣第一高級中學(xué)高三模擬)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|FA||FB|＝6，|AB|＝6，則p＝______.
考點(diǎn)二　圓錐曲線的幾何性質(zhì)
圓錐曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用確定橢圓和雙曲線的離心率的值或范圍，其關(guān)鍵就是建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程(組)或不等式(組)，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到關(guān)于a，c的關(guān)系式．建立關(guān)于a，b，c的方程(組)或不等式(組)時(shí)，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)．
5．(2021·東城區(qū)二模)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點(diǎn)M(4，4)，那么拋物線C的準(zhǔn)線方程為____________，設(shè)N為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn)，若線段MN的垂直平分線過拋物線C的焦點(diǎn)F，那么線段FN的長度為______.
直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1．位置關(guān)系判斷：直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(這里的系數(shù)A一定不為0，在雙曲線中，A＝0時(shí)直線與漸近線平行或重合)，設(shè)其判別式為Δ.(1)相交：Δ>0?直線與曲線相交；(2)相切：Δ＝0?直線與曲線相切；(3)相離：Δ

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