第一講　函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)
導(dǎo)航立前沿?考點(diǎn)啟方向
自主先熱身?真題定乾坤
核心拔頭籌?考點(diǎn)巧突破
明晰易錯(cuò)點(diǎn)?高考零失誤
1．高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度低中檔．2．對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．3．對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度中檔偏下．
1．高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷．2．此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題，難度較大．
1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2．分段函數(shù)對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．
函數(shù)及其表示問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)求函數(shù)的定義域時(shí)，要全面地列出不等式組，不可遺漏，并且要注意所列不等式中是否包含等號(hào)．(2)對(duì)于分段函數(shù)解方程或不等式的問(wèn)題，要注意在所應(yīng)用函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的自變量的范圍這個(gè)大前提，要在這個(gè)前提條件下解決問(wèn)題．
1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn)．
考點(diǎn)二　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用
(2)(2021·崇明區(qū)校級(jí)模擬)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集為_(kāi)_______________________.
{x|-1＜x≤1}　
函數(shù)圖象應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性；④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．
(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)(下一講研究)．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．
1．函數(shù)的單調(diào)性　對(duì)于函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1，x2，(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0(＜0)?y＝f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)．2．函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))內(nèi)的任意x，f(x)＋f(-x)＝0?y＝f(x)是奇函數(shù)；對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))內(nèi)的任意x，f(x)-f(-x)＝0?y＝f(x)是偶函數(shù)．
考點(diǎn)三　函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
(1)(2021·廣東河源市高三月考)已知函數(shù)f(x)＝ex-e-x-2x(x∈R)，則不等式f(1＋x)＋f(1-x2)≥0的解集是(　　)A．[-2，1]B．[-1，2]C．(-∞，-1]∪[2，＋∞)D．(-∞，-2]∪[1，＋∞)
【解析】　(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ex-e-x-2x(x∈R)，所以f(-x)＝e-x-ex＋2x＝-f(x)，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(1＋x)＋f(1-x2)≥0化為f(1＋x)≥f(x2-1)，又f′(x)＝ex＋e-x-2≥0在R上恒成立，因此函數(shù)f(x)＝ex-e-x-2x恒為增函數(shù)，所以1＋x≥x2-1，即x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.故選B.
靈活應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解題(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)．(2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性．
(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．(4)對(duì)稱(chēng)性：利用其軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)可將研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一對(duì)稱(chēng)區(qū)間上研究．
4．已知奇函數(shù)f(x)在定義域(-∞，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(cs x＋cs 2x)＋f(cs x＋m)≥0對(duì)任意的x∈(-∞，＋∞)成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_____.
易錯(cuò)點(diǎn)一：函數(shù)的概念不清致誤
易錯(cuò)點(diǎn)二：分段函數(shù)的意義理解不準(zhǔn)致誤
【易錯(cuò)釋疑】　f(x＋2)＝x＋2-5＝x-3的應(yīng)用是錯(cuò)誤的，因?yàn)閤＋2≥6不一定，故解法錯(cuò)誤．
易錯(cuò)點(diǎn)三：在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)忽略定義域致誤

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