
高考定位 1.圓錐曲線中的定點與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一,主要以解答題形式考查,往往作為試卷的壓軸題之一;2.以橢圓或拋物線為背景,尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放問題,對考生的代數(shù)恒等變形能力、計算能力有較高的要求,并突出數(shù)學思想方法的考查.
A.4 B.8 C.16 D.32
(1)求E的方程;(2)證明:直線CD過定點.
(1)解 由題設(shè)得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).
(2)證明 設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).若t≠0,設(shè)直線CD的方程為x=my+n,由題意可知-30)經(jīng)過點P(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.
(1)解 因為拋物線y2=2px過點P(1,2),所以2p=4,即p=2.故拋物線C的方程為y2=4x.由題意知,直線l的斜率存在且不為0.設(shè)直線l的方程為y=kx+1(k≠0).
依題意Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k0)的準線經(jīng)過點P(-1,0).
(1)求拋物線C的方程.(2)設(shè)O是原點,直線l恒過定點(1,0),且與拋物線C交于A,B兩點,直線x=1與直線OA,OB分別交于點M,N,請問:是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個定點?若存在,求出兩個定點的坐標;若不存在,請說明理由.
(2)存在,理由如下.
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