第13講    點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系1．如圖所示，AB，CD，EF都是⊙O的直徑，且∠1＝∠2＝∠3，則⊙O的弦AC，BE，DF的大小關(guān)系是_______AC＝BE＝DF_____．                   第1題圖                   第2題圖2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為___30°_____．3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)為(　A　)A．15°      B．35°            C．25°      D．45°             第3題圖                      第4題圖4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝____60____°.5．如圖，一塊三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD＝____61____°.[解析] 設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD.∵三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．∵點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，∴∠DCB＝×58°＝29°，∴∠ACD＝90°－29°＝61°.知識點(diǎn)一　點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)．設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外?d>r；點(diǎn)在圓上?d＝r；點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r.說明：符號“?”讀作“等價于”．“A?B”具有兩方面的含義：一方面表示“A?B”，即由A推出B；另一方面表示“B?A”，即由B推出A.注意：判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是先確定點(diǎn)到圓心的距離d和圓的半徑r兩個量，然后根據(jù)d和r的大小判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系． 知識點(diǎn)二　過已知點(diǎn)作圓 過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓；過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓；過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．溫馨提示：判斷三個點(diǎn)能不能確定一個圓，就是看這三個點(diǎn)在不在同一條直線上，經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)不能作圓，不在同一條直線上的三個點(diǎn)能確定一個圓． 知識點(diǎn)三　三角形的外接圓與外心 1．經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．2．外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心．3.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，其中直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部．   知識點(diǎn)四　直線和圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì) 1．直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交．(1)相交的定義：直線和圓有兩個公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．(2)相切的定義：直線和圓只有一個公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(3)相離的定義：直線和圓沒有公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相離．2．直線和圓的位置關(guān)系的判定：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交?d<r，直線與圓相切?d＝r，直線與圓相離?d>r.溫馨提示：(1)直線和圓的位置關(guān)系，可以用直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判定，也可以用圓心到直線的距離(d)與半徑(r)的大小關(guān)系來判定；(2)直線和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系既有聯(lián)系，又有區(qū)別，兩者都是根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系來判定圖形的位置關(guān)系的，但前者中的d為圓心到直線的距離，后者中的d為點(diǎn)與圓心的距離．1.1、已知⊙O的直徑為10 cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長(　　)A．小于5 cm     B．不大于5 cm       C．小于10 cm     D．不大于10 cm　[解析] ∵⊙O的直徑為10 cm，∴⊙O的半徑為5 cm.∵點(diǎn)P不在⊙O外，∴點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，∴OP≤5 cm.1.2、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)上，半徑為2，則下列各點(diǎn)在⊙O上的是(　　)A．(1，1)           B．(－1，)     C．(－2，－1)       D．(2，－2)　[解析] A項(xiàng)，點(diǎn)(1，1)到圓心的距離是，＜2，故在圓內(nèi)；B項(xiàng)，點(diǎn)(－1，)到圓心的距離為2，2＝2，故在圓上；C項(xiàng)，點(diǎn)(－2，－1)到圓心的距離為，＞2，故在圓外；D項(xiàng)，點(diǎn)(2，－2)到圓心的距離為2 ，2 ＞2，故在圓外．故選B.1.3、如圖,已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,以點(diǎn)C為圓心、r為半徑作☉C.(1)當(dāng)r=3時,判斷點(diǎn)A,B和☉C的位置關(guān)系;(2)當(dāng)r在什么范圍時,點(diǎn)A在☉C內(nèi),點(diǎn)B在☉C外.解:在△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,由勾股定理得BC=4.(1)當(dāng)r=3時,有r=AC,r<BC,點(diǎn)A在☉C上,點(diǎn)B在☉C外;(2)當(dāng)AC<r且BC>r,即3<r<4時,點(diǎn)A在☉C內(nèi),點(diǎn)B在☉C外.1.4、8．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)寫出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)：(________，________)；(2)判斷點(diǎn)D(5，－2)與⊙M的位置關(guān)系.解：(1)2　0(2)∵⊙M的半徑AM＝＝2 ，線段MD＝＝＜2 ，∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)．1.5、已知點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離為3 cm，最長距離為5 cm，則⊙O的半徑為__________．[答案] 1 cm或4 cm[解析] 若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，如圖①.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝8 cm，∴OA＝4 cm；若點(diǎn)P在⊙O外，如圖②.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝2 cm，∴OA＝1 cm.   【變式訓(xùn)練1-1】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，以1為半徑畫圓，則點(diǎn)O，B，C，D中，點(diǎn)________在⊙A內(nèi)，點(diǎn)________在⊙A上，點(diǎn)________在⊙A外．[答案] O　B，D　C[解析]  ∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.設(shè)AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝(負(fù)值已舍去)，∴AO＝＜1，AC＝＞1，∴點(diǎn)O在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B，D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．【變式訓(xùn)練1-2】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計(jì)劃修建一座以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(　　)A．E，F(xiàn)，G     B．F，G，H    C．G，H，E     D．H，E，F(xiàn)[解析] ∵OA＝＝，OE＝2＜OA，∴點(diǎn)E在⊙O內(nèi)∵OF＝2＜OA，∴點(diǎn)F在⊙O內(nèi)．∵OG＝1＜OA，∴點(diǎn)G在⊙O內(nèi)．∵OH＝＝2 ＞OA，∴點(diǎn)H在⊙O外．【變式訓(xùn)練1-3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是__________.[解析] 連接BD，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，則BD＝＝5.由題圖可知3＜r＜5.   【變式訓(xùn)練1-4】如圖,點(diǎn)A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,過A,B,C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為_____5______. 【變式訓(xùn)練1-5】在同一平面內(nèi)，⊙O 外一點(diǎn)P到⊙O 上的點(diǎn)的最大距離為6 cm，最小距離為2 cm，則⊙O 的半徑為________ cm.　[解析] ∵在同一平面內(nèi)，⊙O 外一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為6 cm，最小距離為2 cm，∴⊙O的直徑為6－2＝4(cm)，∴⊙O的半徑為2 cm.2.1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,4),(5,4),(1,-2),則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(　D　)A.(2,3)      B.(3,2)      C.(1,3)    D.(3,1)2.2、如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長為(　　)A.R       B.R          C.R       D.R　[解析] 延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，如圖，則∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝R，故選D.  2.3、如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能夠?qū)ⅰ?/span>ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是________cm.[答案]  [解析] 如圖，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片是△ABC的外接圓⊙O.連接OB，OC，則∠BOC＝2∠A＝120°.過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BOD＝∠BOC＝60°.由垂徑定理得BD＝BC＝ cm，∴OB＝2OD＝ cm，∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm. 【變式訓(xùn)練2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－3)，經(jīng)畫圖操作，可知△ABC的外心的坐標(biāo)應(yīng)是(　　)A．(0，0)       B．(1，0)          C．(－2，－1)        D．(2，0)[解析] 如圖．∵△ABC的外心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴AB邊的垂直平分線MN與BC邊的垂直平分線EF的交點(diǎn)O′即為△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐標(biāo)是(－2，－1)．故選C.【變式訓(xùn)練2-2】如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝________°. [解析] 連接BD，如圖．∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.【變式訓(xùn)練2-3】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的直徑為(　　)A．5       B．10        C．5或4      D．10或8[解析] 直角三角形外接圓的直徑是斜邊，應(yīng)分兩種情況：當(dāng)BC是斜邊時，這個三角形的外接圓的直徑為8；當(dāng)AC是斜邊時，AC＝＝＝10，則這個三角形的外接圓直徑為10.故選D.3.1、已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為(　B　)A．相交      B．相切         C．相離      D．無法確定3.2、如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長OB至點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線OA的垂線，記為l，則下列說法正確的是(　　)A．當(dāng)BC＝0.5時，l與⊙O相離      B．當(dāng)BC＝2時，l與⊙O相切C．當(dāng)BC＝1時，l與⊙O相交         D．當(dāng)BC≠1時，l與⊙O不相切[解析] 若BC≠1，則OC＝OB＋BC≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴點(diǎn)O到直線l的距離＝OC≠1，∴l(xiāng)與⊙O不相切，故D正確．3.3、如圖，已知兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是(　A　)A．8≤AB≤10       B．8＜AB≤10      C．4≤AB≤5        D．4＜AB≤5   3.4、如圖，∠APB＝30°，⊙O的半徑為1 cm，圓心O在直線PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移動，當(dāng)⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________．[答案] 1 cm或5 cm[解析] 當(dāng)⊙O與直線PA相切時，點(diǎn)O到PA的距離為1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圓心O移動的距離為3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．3.5、如圖所示，P為正比例函數(shù)y＝x的圖象上的一個動點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請直接寫出當(dāng)⊙P與直線x＝2相交、相離時，x的取值范圍．解：(1)過點(diǎn)P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的右側(cè)時，AP＝x－2＝3，∴x＝5，此時y＝×5＝，∴P；當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的左側(cè)時，AP＝2－x＝3，∴x＝－1，此時y＝×(－1)＝－，∴P.綜上所述，當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.(2)當(dāng)－1＜x＜5時，⊙P與直線x＝2相交；當(dāng)x＜－1或x＞5時，⊙P與直線x＝2相離．【變式訓(xùn)練3-1】已知⊙O的面積為9π cm2，若點(diǎn)O到直線l的距離為π cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　)A．相交         B．相切      C．相離      D．無法確定[解析] 依題意可知圓的半徑為3 cm.∵圓心到直線的距離為π cm＞圓的半徑3 cm，∴圓與直線相離，故選C.【變式訓(xùn)練3-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(　　)A．1            B．1或5       C．3            D．5[解析] 若⊙P位于y軸左側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為1；若⊙P位于y軸右側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為5.故選B。　【變式訓(xùn)練3-3】在平面直角坐標(biāo)系中，圓心P的坐標(biāo)為(－3，4)，以r為半徑在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓：(1)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有1個交點(diǎn)？(2)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)？(3)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)？(4)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有4個交點(diǎn)？解：(1)根據(jù)題意，得圓P和y軸相切，則r＝3.(2)根據(jù)題意，得圓P和y軸相交，和x軸相離，則3<r<4.(3)根據(jù)題意，得圓P和x軸相切或經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則r＝4或r＝5.(4)根據(jù)題意，得圓P和x軸相交且不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則r>4且r≠5.【變式訓(xùn)練3-4】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°,半徑為1 cm的☉P的圓心在直線AB上,開始時,PO=6 cm.如果☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么(1)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相離?(2)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相切?(3)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相交?解:當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時☉P與CD相切,如圖,過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E,所以PE=1 cm.因?yàn)椤螦OC=30°,所以O(shè)P=2PE=2 cm.所以☉P的圓心在直線AB上向右移動了6-2=4 cm后與CD相切.所以☉P移動所用的時間是4÷1=4(s).當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時☉P與CD相切,如圖,過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F,所以PF=1 cm.因?yàn)椤螦OC=∠DOB=30°,所以O(shè)P=2PF=2 cm.所以☉P的圓心在直線AB上向右移動了6+2=8 cm后與CD相切.所以☉P移動所用的時間是8÷1=8(s).所以(1)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足條件0≤t<4或t>8時,☉P與直線CD相離;(2)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足條件t=4或t=8時,☉P與直線CD相切;(3)當(dāng)☉P的運(yùn)動時間t(s)滿足條件4<t<8時,☉P與直線CD相交.1.如圖,數(shù)軸上半徑為1的☉O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動,同時,距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動,經(jīng)過　2或　秒后,點(diǎn)P在☉O上. 2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以點(diǎn)B為圓心,3為半徑作☉B(tài),則(1)AB的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)E與☉B(tài)分別有怎樣的位置關(guān)系?(2)如果點(diǎn)A和點(diǎn)C有且只有一個點(diǎn)在☉B(tài)內(nèi),則☉B(tài)的半徑應(yīng)滿足什么條件?解:(1)因?yàn)椤螩=90°,BC=3,AC=4,所以AB==5.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),所以BD=2.5<3,所以點(diǎn)D在☉B(tài)內(nèi).因?yàn)锽E==>3,所以點(diǎn)E在☉B(tài)外.(2)設(shè)☉B(tài)的半徑為r,則r>BC且r≤BA,即當(dāng)3<r≤5時,點(diǎn)A和點(diǎn)C有且只有一個點(diǎn)在☉B(tài)內(nèi). 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),P是△ABC的外心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　(7,4)或(6,5)或(1,4)　. 4.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為_______________．[解析] 把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－.  由直線y＝－x向上平移m(m＞0)個單位長度后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋m(m＞0)，設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)x＝0時，y＝m；當(dāng)y＝0時，x＝m，∴A(m，0)，B(0，m)，即OA＝m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝＝＝m.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示．∵S△ABO＝OD·AB＝OA·OB，∴OD·m＝·m·m，解得OD＝m.由直線與圓的位置關(guān)系可知m＜6，解得0＜m＜.5.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為__________.[答案] 0＜m＜[解析] 如圖，設(shè)平移后的直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A，B.易知直線AB的解析式為y＝－x＋m，∴A(0，m)，B(m，0)，AB＝＝m.過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC＝＝m.∵直線AB與半徑為6的⊙O相交，∴OC＜6，即m＜6，∴0＜m＜.6.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2－1上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______________．[解析] 依題意，可設(shè)P(x，2)或P(x，－2)．①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，2)時，將其代入y＝x2－1，得2＝x2－1，解得x＝±，此時P(，2)或(－，2)；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，－2)時，將其代入y＝x2－1，得－2＝x2－1，即－1＝x2，此時方程無實(shí)數(shù)根．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，2)或(－，2)．7.如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圓片的半徑R.解：(1)分別作AB，AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O為所求圓的圓心．(作圖略)(2)連接AO，交BC于點(diǎn)E，連接OB.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝＝＝3.在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝.即所求圓片的半徑R為 cm.8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半徑為1 cm，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，直線AC與⊙O相離、相切、相交？解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AO＝x cm，∴OD＝x cm.(1)若⊙O與直線AC相離，則有OD>r，即x＞1，解得x＞2；(2)若⊙O與直線AC相切，則有OD＝r，即x＝1，解得x＝2；(3)若⊙O與直線AC相交，則有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.綜上可知：當(dāng)x＞2時，直線AC與⊙O相離；當(dāng)x＝2時，直線AC與⊙O相切；當(dāng)0＜x＜2時，直線AC與⊙O相交．9.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求出m的取值范圍。[解析] 把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－.由直線y＝－x向上平移m(m＞0)個單位長度后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋m(m＞0)，設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)x＝0時，y＝m；當(dāng)y＝0時，x＝m，∴A(m，0)，B(0，m)，即OA＝m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝＝＝m.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示．∵S△ABO＝OD·AB＝OA·OB，∴OD·m＝·m·m，解得OD＝m.由直線與圓的位置關(guān)系可知m＜6，解得0＜m＜.    10.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長.解：由題意知BM＝4.分兩種情況：(1)當(dāng)⊙P與CD相切時，設(shè)BP＝x，則PM＝PC＝8－x.由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；(2)當(dāng)⊙P與AD相切時，半徑PM＝點(diǎn)P到AD的距離＝8.由勾股定理得BP2＝82－42，解得BP＝4 (負(fù)值已舍)．綜上所述，BP的長為3或4 .1.已知點(diǎn)P在半徑為r的☉O外,點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為4,則r的取值范圍是(　C　)A.r>4        B.r≥4    C.r<4    D.r≤42.下列命題中真命題的個數(shù)是(　B　)①過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個圓;②經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓;③任意一個三角形有一個外接圓,而且只有一個外接圓;④任意一個圓只有一個內(nèi)接三角形.  A.1個      B.2個      C.3個     D.4個3.☉O的半徑為4,圓心到點(diǎn)P的距離為d,且d是方程x2-2x-8=0的根,則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是(　B　)  A.點(diǎn)P在☉O內(nèi)部    B.點(diǎn)P在☉O上       C.點(diǎn)P在☉O外部       D.點(diǎn)P不在☉O上4.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是(　　)A．r＜6   B．r＝6   C．r＞6   D．r≥6　[解析] ∵直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d＜r，即r＞d＝6.故選C.   5.如圖,在△ABC中,O是它的外心,BC=24 cm,O到BC的距離是5 cm,則△ABC的外接圓的半徑是　13　 cm. 6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝________．[解析] 連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠C＝∠D＝90°.∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CBA＝30°.設(shè)BD＝x，則AB＝2x.在Rt△ADB中，∵AD＝6，AB2＝AD2＋BD2，∴(2x)2＝62＋x2，解得x＝2 ，∴AB＝4 ，∴AC＝2 .7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是________．    [解析] 如圖，連接BD.在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，∴AD＜CD＜BD.若點(diǎn)A一定在圓內(nèi)，則r＞3；若點(diǎn)B一定在圓外，則r＜5，故r的取值范圍為3＜r＜5.8．⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時，m的值為________．　[解析] ∵R，d是關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0的兩根，且直線l與⊙O相切，∴d＝R，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4m＝0，解得m＝4.故答案為4.9.如圖，⊙O的半徑OC＝5 cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB＝8 cm，若l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是(　　)A．1 cm    B．2 cm        C．8 cm     D．2 cm或8 cm[解析] 如圖，連接OB.∵AB⊥OC，∴AH＝BH，∴BH＝AB＝×8＝4(cm)．在Rt△BOH中，OB＝OC＝5 cm，∴OH＝＝＝3(cm)．∵直線l通過平移與⊙O相切，∴直線l垂直于過點(diǎn)C的直徑，垂足為直徑的兩個端點(diǎn)，∴當(dāng)直線l向下平移時，平移的距離＝5－3＝2(cm)；當(dāng)直線l向上平移時，平移的距離＝5＋3＝8(cm)．10．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(　　)A．0≤b＜2      B．－2 ≤b≤2 C．－2 <b<2     D．－2 ＜b＜2 [解析] 當(dāng)直線y＝－x＋b與⊙O相切，且經(jīng)過第一、二、四象限時，如圖．在y＝－x＋b中，當(dāng)x＝0時，y＝b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，b)，當(dāng)y＝0時，x＝b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(b，0)，則OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．連接圓心O和切點(diǎn)C.則OC＝2，OC⊥AB.故OB＝OC＝2 ，即b＝2 ；同理，當(dāng)直線y＝－x＋b與⊙O相切，且經(jīng)過第二、三、四象限時，b＝－2 .故若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是－2 ＜b＜2 .故選D.     

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