第16講    弧長(zhǎng)與扇形面積公式如圖,直線AB,BC,CD分別與☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,OB=6 cm,OC=8 cm.求(1)∠BOC的度數(shù)； (2)☉O的半徑.解:(1)因?yàn)锳B,BC,CD分別與☉O相切于E,F,G,所以BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°,所以∠OBF+∠OCF=90°,所以∠BOC=90°.(2)由(1)知∠BOC=90°.連接OF.因?yàn)镺B=6 cm,OC=8 cm,所以由勾股定理得BC==10(cm).因?yàn)锽C與☉O相切于點(diǎn)F,所以O(shè)F⊥BC.所以BC·OF=OB·OC.所以O(shè)F==4.8 cm.即☉O的半徑為4.8 cm.知識(shí)點(diǎn)一　弧長(zhǎng)公式 在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝.注意：確定圓心角和半徑的值，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．知識(shí)點(diǎn)二　扇形的面積 在半徑為R的圓中，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為S＝＝lR.注意：在解決扇形面積問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合題意靈活選用公式，在已知半徑和圓心角時(shí)，選用公式S扇形＝.易錯(cuò)點(diǎn)　計(jì)算弧的長(zhǎng)度時(shí)易忽略一條弦所對(duì)的弧有兩條在求圓中一條弦所對(duì)的弧的長(zhǎng)度時(shí)，往往忽視非直徑的弦所對(duì)的弧有兩條，一條是優(yōu)弧，一條是劣?。?/span>注意：一條弦所對(duì)的弧有兩條，當(dāng)弦不是直徑時(shí)，所對(duì)的弧分優(yōu)弧和劣?。绢}易只求的長(zhǎng)度而忽略的長(zhǎng)度，造成漏解而出現(xiàn)錯(cuò)誤．   知識(shí)點(diǎn)三　圓錐的側(cè)面積和全面積                1．圓錐的構(gòu)成：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體(如圖所示)．2．圓錐的母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．3．圓錐的高：連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高．4．圓錐的基本特征：(1)圓錐的軸通過(guò)底面的圓心，并垂直于底面；(2)圓錐的母線長(zhǎng)都相等；(3)圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形，故圓錐的母線l、圓錐的高h、圓錐底面圓的半徑r恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形(如圖所示)，滿足r2＋h2＝l2，利用這一關(guān)系，可以已知任意兩個(gè)量求出第三個(gè)量．5．圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的母線長(zhǎng)的扇形的面積；圓錐的全面積就是它的側(cè)面積和底面積的和．即若圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝·2πr·l＝πrl，全面積S全＝πrl＋πr2.底面周長(zhǎng)等于側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)：1.1、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧()，則的展直長(zhǎng)度為(　　)A．3π m       B．6π m     C．9π m     D．12π m　[解析] 的展直長(zhǎng)度＝＝6π(m)．故選B.1.2、若半徑為5 cm的一段弧的弧長(zhǎng)等于半徑為2 cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為(　　)A．18°   B．36°   C．72°   D．144°[解析] 設(shè)這段弧所對(duì)的圓心角為n°，則有π·5＝2π·2，解得n＝144.1.3、如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的☉O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn),則劣弧的長(zhǎng)為_____π_____. 【變式訓(xùn)練1-1】在半徑為6 cm的圓中，長(zhǎng)為2π cm的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為(　　)A．30°         B．45°      C．60°      D．90°[解析] 設(shè)長(zhǎng)為2π cm的弧所對(duì)圓心角的度數(shù)為n，則＝2π.解得n＝60.∴這條弧所對(duì)的圓心角是60°，即所對(duì)的圓周角是30°.故選A.【變式訓(xùn)練1-2】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝2 ，則的長(zhǎng)是(　　)A．π    B.π    C．2π    D.π[解析] 連接OA，OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝×360°＝90°.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB2＝OA2＋OB2＝2OA2＝(2 )2，解得OA＝2，∴的長(zhǎng)為＝π.故選A.【變式訓(xùn)練1-3】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°，的長(zhǎng)是，則⊙O的半徑是________．[解析] 連接OB，OC，如圖．∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°.設(shè)⊙O的半徑為r，則＝π，解得r＝2.即⊙O的半徑為2.  2.1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是(　　)A.π  　　　　B.π             C．π  　　　　  D．2π[解析] ∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠C＝60°，∴S扇形BOD＝＝π，故選B.2.2、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10π cm，面積是60π cm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(　　)A．300°   B．150°   C．120°   D．75°　[解析] 根據(jù)S扇形＝l弧長(zhǎng)r，求得半徑r＝12 cm，由弧長(zhǎng)公式l＝，得10π＝，解得n＝150.即此扇形的圓心角的度數(shù)是150°.2.3、如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,則BC掃過(guò)的面積為(　D 　)  A.                  B.(2-)π           C.π             D.π1.根據(jù)題意得扇形ACE的半徑是AC=_____,圓心角是_____,扇形ABD的半徑是AB=_____,圓心角是_____. 2.S陰影=S扇形ABD+_____-S扇形ACE-S△AED___.【變式訓(xùn)練2-1】(1)在半徑為6 cm的圓中，圓心角為60°的扇形的面積是_____6π cm2___；(2)已知扇形的半徑為2 cm，面積為2π cm2，則扇形的圓心角是____180°____；(3)若扇形的弧長(zhǎng)為10π cm，面積為20π cm2，則扇形的半徑為_(kāi)___4 cm____．   【變式訓(xùn)練2-2】如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB的長(zhǎng)為25 cm，貼紙部分的寬BD為15 cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為(　　)A．175π cm2    B．350π cm2        C.π cm2     D．150π cm2[解析] B∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S貼紙＝2×(－)＝350π(cm2)．【變式訓(xùn)練2-3】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接BC，OC.(1)求證：∠BCD＝∠COB；(2)若OC＝10，∠BCD＝15°，求陰影部分的面積．         解：(1)證明：∵AB⊥CD，∴＝.如圖，連接BD，則∠BCD＝∠BDC.∵∠COB＝2∠BDC(圓周角定理)，∴∠COB＝2∠BCD，即∠BCD＝∠COB.(2)∵∠BCD＝15°，∴∠COB＝30°，∴∠AOC＝150°.又∵OC＝10，∴S陰影＝＝π.3.1、如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi),展開(kāi)后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm,OA=13 cm,求扇形AOC中的長(zhǎng)(計(jì)算結(jié)果保留π).  解:因?yàn)閳A錐的高h(yuǎn)為12 cm,OA=13 cm,所以圓錐的底面半徑為=5 cm,所以圓錐的底面周長(zhǎng)為10π cm,所以扇形AOC中的長(zhǎng)是10π cm.3.2、工人師傅用一張半徑24 cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為___________cm. 3.3、如圖，將半徑為3 cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為(　　)A．2  cm     B. cm　   C. cm      D. cmA　[解析] 如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C.由折疊的性質(zhì)可知，OD＝OC＝OA＝ cm，由此可得，在Rt△AOD中，∠OAD＝30°.同理可得∠OBD＝30°.在△AOB中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠AOB＝180°－∠OAD－∠OBD＝120°，∴的長(zhǎng)為＝2π(cm)．設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為r cm，則2πr＝2π，∴r＝1，∴圓錐的高為＝2 (cm)．故選A.【變式訓(xùn)練3-1】如圖,已知扇形AOB的半徑為6 cm,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐,求:(1)圍成的圓錐的側(cè)面積;  (2)圍成的圓錐的全面積.解:(1)圓錐的側(cè)面積是=12π.(2)扇形的弧長(zhǎng)是=4π,所以圓錐的底面半徑是2,底面面積是4π,則圍成的圓錐的全面積是12π+4π=16π. 【變式訓(xùn)練3-2】已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為12 cm,弧長(zhǎng)為12π cm的扇形,求這個(gè)圓錐的側(cè)面積及高.解:這個(gè)圓錐的側(cè)面積為×12×12π=72π(cm2),設(shè)底面圓的半徑為r,則2πr=12π,解得r=6.故這個(gè)圓錐的高為=6(cm).【變式訓(xùn)練3-3】用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計(jì))，那么這塊扇形鐵皮的半徑是________ cm.[解析] 設(shè)扇形鐵皮的半徑為R cm，圓錐形工件的底面半徑為r cm，根據(jù)題意，得解方程組，得所以扇形鐵皮的半徑為50 cm.1.如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則的長(zhǎng)為(　　)A.  　  B.  　  C．π    D．2π[解析]C 如圖，連接OE，OF.∵∠1＝∠C＝60°，OA＝OF，∴∠2＝60°.∵CD與⊙O相切，∴∠4＝90°，∴∠3＝90°，∴∠EOF＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－90°＝30°.∵r＝12÷2＝6，∴的長(zhǎng)＝＝＝π.  2.如圖，C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(　　)      A.－      B.－2         C.－     D.－[解析] 如圖，連接OC，∵C是半圓O的三等分點(diǎn)，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∠BOC＝120°.由三角形面積公式求得S△BOC＝×2×＝，由扇形的面積公式求得S扇形BOC＝＝，∴S陰影＝S扇形BOC－S△BOC＝－.故選A.3.如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　)A．2－          B.－       C．2－         D.－[解析] ∵矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝1，BE＝.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝1，∴圖中陰影部分的面積＝S矩形ABCD－S△ABE－S扇形EBF＝1×2－×1×1－＝－.故選B.4．如圖，直徑AB為12的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是(　　)A．36π         B．24π       C．12π         D．6π[解析] S陰影＝S扇形ABB′＋S半圓AB′－S半圓AB＝S扇形ABB′＝＝24π.故選B.   5．如圖，一根5 m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻腳的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域的面積是(　　)A.π m2            B.π m2         C.π m2            D.π m2[解析]D 如圖，大扇形的圓心角是90°，半徑是5 m，∴其面積為＝(m2)；小扇形的圓心角是180°－120°＝60°，半徑是1 m，則其面積為＝(m2)，∴小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域的面積為＋＝π(m2)．6.如圖，8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點(diǎn)O，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2，則的值為_(kāi)_______．[解析] 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.根據(jù)勾股定理，得OA＝＝2 ，OC＝＝3 .設(shè)∠AOB＝n°，則＝，＝.∵用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1，∴r1＝.同理r2＝.∴＝.7.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3 cm,4 cm,以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得圓錐的表面積為　36π cm2或24π cm2　.   8. 如圖所示,已知圓錐底面半徑r=10 cm,母線長(zhǎng)為40 cm.(1)求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和表面積;(2)若一甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B,請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是什么?并求出最短路線的長(zhǎng).解:(1)=2π×10,解得n=90.所以側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90°.圓錐表面積S表=π×102+π×10×40=500π(cm2).(2)如圖,由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可見(jiàn),甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B所走的最短路線是線段AB.在Rt△ASB中,SA=40 cm,SB=20 cm,所以AB=20(cm).所以甲蟲(chóng)走的最短路線的長(zhǎng)度是20 cm.9.如圖,一個(gè)圓錐的高為3 cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,求:(1)圓錐的底面半徑r與母線l之比;(2)圓錐的全面積.解:(1)由題意可知2πr=×2πl(wèi),所以 r∶l=1∶2.(2)在Rt△AOC中,h=3 cm,因?yàn)閘2=r2+h2,l=2r,所以(2r)2=r2+(3)2,解得r=±3.因?yàn)閞>0,所以r=3,l=6,所以S側(cè)=πrl=18π(cm2),S底=πr2=9π(cm2),所以S全=S側(cè)+S底=18π+9π=27π(cm2).10.如圖所示，⊙O的半徑為6 cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求的長(zhǎng)．解：連接OB，OC.∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OB.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴的長(zhǎng)為＝2π(cm). 11.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BD＝2 ，BF＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．   解：(1)BC與⊙O相切．理由：連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，∴BC與⊙O相切．(2)設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋(2 )2，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形DOF＝×2×2 －π＝2 －π. 12．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD.(1)求證：AC＝BD；(2)若圖中陰影部分的面積是π cm2，OA＝2 cm，求OC的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD.又∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.(2)根據(jù)題意，得S陰影＝－＝，∴π＝，解得OC＝1(cm)．∴OC的長(zhǎng)為1 cm.13．如圖，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB＝4，連接AD，AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.(1)求∠AFE的度數(shù)；(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).    解：(1)連接OD，OC，∵C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)由(1)知∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等邊三角形，OA＝2.∵DE⊥AO，∴DE＝，∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2 ＝π－.14.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與⊙O相切；(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF＝1，BC＝2 ，求陰影部分的面積．解：(1)證明：如圖，連接OC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠COD＝∠BOD.又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OCE＝∠OBE.∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°，即OB⊥BE.又∵OB是⊙O的半徑，∴BE與⊙O相切．(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r－1，OB＝r.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴BD＝BC＝×2 ＝.在Rt△OBD中，由勾股定理，得(r－1)2＋()2＝r2，解得r＝2，∴OD＝1，OB＝2，∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴在Rt△OBE中，∠OEB＝90°－∠BOD＝30°，∴OE＝2OB＝4，∴BE＝＝2 ，∴S△OBE＝OB·BE＝×2×2 ＝2 .∵△OCE≌△OBE，∴S△OCE＝S△OBE＝2 ，∴S四邊形OBEC＝4 .∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴S扇形OBC＝·π·22＝π，∴S陰影＝S四邊形OBEC－S扇形OBC＝4 －π.    15.如圖，有一直徑是1米的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個(gè)圓心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)若用所留的扇形鐵皮ABC圍成一個(gè)圓錐(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑是多少？解：(1)連接OA，OB.由∠BAC＝120°，可知AB＝米，點(diǎn)O在扇形ABC的上，∴扇形ABC的面積為π×()2＝(米2)．∴被剪掉陰影部分的面積為π×()2－＝(米2)．(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r米．由2πr＝π×，得r＝.即圓錐底面圓的半徑是米．1．有一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫處忽略不計(jì))，若圓錐的底面圓的直徑是80 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(　　)A．24 cm     B．48 cm      C．96 cm    D．192 cm[解析] ∵用扇形鐵皮圍成圓錐后，扇形的弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等，∴弧長(zhǎng)l＝80π.又l＝·300，∴r＝＝＝48(cm)．故選B.2．如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．[解析] 設(shè)扇形的半徑是R，則＝6π，解得R＝6.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)是l，則lR＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.故答案是2π.  3．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．     [解析] ∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理得：DE＝2 ，∴陰影部分的面積S＝S扇形CEB′－S△CDE＝－×2×2 ＝π－2 .故答案為π－2 .4.已知扇形的半徑為6 cm，面積為10π cm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等于________．[解析] 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l cm.∵扇形的半徑為6 cm，面積為10π cm2，∴l×6＝10π，解得l＝.5．工人師傅用一張半徑為24 cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_______．[解析] 由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為24 cm，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r cm，則2πr＝，解得r＝10，所以圓錐的高為＝2(cm)．6．圓錐的底面圓周長(zhǎng)為6π cm，高為4 cm，則該圓錐的全面積是________，側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是________．[解析] ∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)為6π cm，∴底面圓半徑為r＝6π÷2π＝3(cm)，根據(jù)勾股定理，得圓錐的母線R＝＝＝5(cm)．又側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)l＝6π cm，∴側(cè)面展開(kāi)扇形的面積S側(cè)＝lR＝×6π×5＝15π(cm2)，圓錐底面積S＝πr2＝9π cm2，∴該圓錐的全面積S全＝15π＋9π＝24π(cm2)；設(shè)側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為n°，則＝l，即＝6π，解得n＝216，∴側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為216°.7．若圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積為3π，則它的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．[解析] 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S側(cè)＝Rl，得3π＝×R×2π，解得R＝3.  8．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2 cm，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的高h(yuǎn).解：由題意，得2πr＝，而r＝2 cm，∴l(xiāng)＝6 cm，∴由勾股定理，得h＝＝＝4 (cm)，即該圓錐的高h(yuǎn)為4  cm. 

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