第2講    一元二次方程實際應用某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價每件上漲了0.5元，用去了150元，所購玩具數(shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價均為2.8元，問：第二次采購玩具多少件？(說明：根據(jù)銷售常識，批發(fā)價應該低于銷售價)解：設(shè)第二次采購玩具x件，則第一次采購玩具(x－10)件，由題意得＋0.5＝.整理得x2－110x＋3 000＝0，解得x1＝50，x2＝60，經(jīng)檢驗x1＝50，x2＝60都是原方程的解．當x＝50時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為150÷50＝3(元)，高于玩具的售價，不合題意，舍去；當x＝60時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為150÷60＝2.5(元)，低于玩具的售價，符合題意，因此第二次采購玩具60件．知識點一  一元二次方程的解題步驟列一元二次方程解應用題，其步驟和二元一次方程組解應用題類似：?         “審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；?         “設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；?         “列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程。?         “解”就是求出說列方程的解； ?         “答”就是書寫答案，檢驗得出的方程解，舍去不符合實際意義的方程。注意：一元二次方程考點：定義的考察；解方程及一元二次方程的應用。知識點二：?？嫉囊辉畏匠痰膶嶋H問題1.傳播問題設(shè)開始數(shù)量為a,每輪感染的數(shù)量為x,經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b,則所列方程為a(1+x)n=b.2.單、雙循環(huán)問題設(shè)參賽隊伍有n個隊,則單循環(huán)問題中總的比賽場數(shù)為 n(n-1);雙循環(huán)問題中總的比賽場數(shù)為n(n-1)3．變化率問題規(guī)　　律：變化前數(shù)量×(1±平均變化率)變化次數(shù)＝變化后數(shù)量．注　　意：有關(guān)變化率的問題，都可以根據(jù)以上規(guī)律列方程求解．在實際問題的求解過程中，要注意方程的根與實際問題的合理性檢驗．4．經(jīng)濟銷售、利潤問題基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－        ；(2)利潤率＝×100%；(3)總利潤＝             ×銷量． 5.幾何圖形問題用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形問題步　　驟：(1)整體地、系統(tǒng)地審題；(2)依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問題中的等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)正確地求解方程，并檢驗解的合理性；(5)寫出答案．  1、 某種電腦病毒在網(wǎng)絡中傳播得非常快,如果有一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪傳播后共有144臺電腦被感染(假定感染病毒的電腦沒有及時得到查毒、殺毒處理).(1)求每輪感染中平均一臺電腦感染幾臺電腦?(2)如果按照這樣的感染速度,經(jīng)過三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會不會超過1 700臺?解:(1)設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦,依題意,得1+x+(1+x)x=144.整理,得(1+x)2=144.則x+1=12或x+1=-12.解得x1=11,x2=-13(舍去).答:每輪感染中平均一臺電腦感染11臺電腦.(2)由(1)得(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+11)3=1 728>1 700.答:三輪感染后,被感染的電腦會超過1 700臺. 【變式訓練1-1】電腦病毒傳播快,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦,則下面所列方程中正確的是(　C 　)A、x(x+1)=81 B、1+x+x2=81      C、(1+x)2=81 D、1+(1+x)2=812、次會議上，每兩個參加會議的人互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了45次手，如果這次會議到會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為（   ）A．x（x+1）=45 B．x（x-1）=45 C．2x（x+1）=45 D．【答案】D【詳解】設(shè)這次會議到會的人數(shù)為x人，則每人將與（x-1）人握手，依題意，得：x（x-1）=45，即x（x-1）=45×2．故選：D．【變式訓練2-1】在元且慶?；顒又?，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡90張，則參加活動的有（　　）人．A．9 B．10 C．12 D．15【答案】B【詳解】解：設(shè)參加此次活動的人數(shù)有x人，由題意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．即參加此次活動的人數(shù)是10人．3、某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，第一季度共獲利42萬元，已知二月份和三月份利潤的月增長率相同．設(shè)二、三月份利潤的月增長率x，那么x滿足的方程為（　?。?/span>A．10（1+x）2＝42                         B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42           D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝42     【答案】D【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率x，則二月份獲得利潤10（1+x）萬元，三月份獲得利潤10（1+x）2萬元，依題意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝42．【變式訓練3-1】某縣從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)。據(jù)統(tǒng)計，該縣2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019年“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該縣2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（   ）A． B． C． D．【答案】B解：設(shè)該市2018年、2019年旅游收入的年平均增長率為x，依題意，得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．4.1、商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元時，平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù))，則商場日銷售量增加   2x   件，每件商品盈利    (50－x)     元(用含x的代數(shù)式表示)．(2)在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2 100元？解：設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可達到2 100元．根據(jù)題意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化簡，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價15元或20元時，商場日盈利可達到2 100元．4.2、某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用,設(shè)每間客房的定價提高了x元.(1)填表(不需化簡) 入住的房間數(shù)量 房間價格 總維護費用 提價前 60 200 60×20提價后　　　 　　　 　　　　　 (2)若該青年旅社希望每天純收入為14 000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應為多少元?(純收入=總收入-維護費用)解:(1)因為增加10元,就有一個房間空閑,增加20元就有兩個房間空閑,以此類推,空閑的房間為間,所以入住的房間數(shù)量為(60-)間,房間價格是(200+x)元,總維護費用是(60-)×20元.(2)依題意得(200+x)(60-)-(60-)×20=14 000,整理,得x2-420x+32 000=0,解得x1=320,x2=100.當x=320時,有游客居住的客房數(shù)量是60-=28(間).當x=100時,有游客居住的客房數(shù)量是60-=50(間).所以當x=100時,能吸引更多的游客,則每個房間的定價為200+100=300(元).答:每間客房的定價應為300元.4.3、水果店張阿姨以2元/kg的價格購進某種水果若干千克，然后以4元/kg的價格出售，每天可售出100 kg.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.1元，每天可多售出20 kg.為保證每天至少售出260 kg，張阿姨決定降價銷售．(1)若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是      (100＋200x)      kg(用含x的代數(shù)式表示)．(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每千克的售價降低多少元？解：根據(jù)題意，得(4－x－2)(100＋200x)＝300，解得x＝或x＝1.∵每天至少售出260 kg，∴x＝1.答：張阿姨需將每千克的售價降低1元． 【變式訓練4-1】某工藝品進價為100元/件,標價130元/件售出,每天平均可售出100件.根據(jù)銷售統(tǒng)計,該工藝品每降價1元出售,則每天可多售出5件,某店為減少庫存量,同時使每天平均獲得的利潤為3 000元,每件需降價(　　)A.12元　　　　　B.10元      C.8元　　　　　 D.5元答案　B　設(shè)每件工藝品降價x元,則每天的銷售量為(100+5x)件,根據(jù)題意得(130-100-x)(100+5x)=3 000,整理得x2-10x=0,解得x1=0,x2=10.∵要減少庫存量,∴x=10.故選B.【變式訓練4-2】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤為6元,每提高一個檔次,每件利潤增加2元,但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品某天的總利潤為1 120元,且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次,則該天生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是(　　)A.6　　　　　B.8　　　　　C.10　　　　　D.12答案　A　設(shè)該天生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x,則該天的產(chǎn)量為[95-5(x-1)]件,每件的利潤是[6+2(x-1)]元,根據(jù)題意得[6+2(x-1)][95-5(x-1)]=1 120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(不合題意,舍去).故選A.【變式訓練4-3】全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A、B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元;(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強、噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1 800元/臺時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3 200元,請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?5.1、如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25 m),現(xiàn)在已備足可以砌50 m長的墻的材料,試設(shè)計一種砌法,使矩形花園的面積為300 m2.解:設(shè)AB為x m,則BC為(50-2x) m,根據(jù)題意,得x(50-2x)=300.2x2-50x+300=0,解得x1=10,x2=15,當x1=10時,50-2x=30>25(不合題意,舍去),當x2=15時,50-2x=20<25(符合題意).答:當砌墻寬為15 m,長為20 m時,花園面積為300 m2. 5.2、如圖,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.(1)當通道寬a為10米時,花圃的面積=　　　　; (2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3∶5?如果可以,試求出此時通道的寬.解:(1)由題圖可知,花圃的面積為(40-2×10)(60-2×10)=800(平方米).(2)根據(jù)題意得60×40-(40-2a)(60-2a)=×60×40,解得a1=5,a2=45(舍去).答:通道的面積與花圃的面積之比能等于3∶5,此時通道的寬為5米. 5.3、如圖,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,P點在BC上,從B點到C點運動(不包括C點),點P運動的速度為2 cm/s;Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點),速度為5 cm/s.若點P,Q分別從B,C同時運動,且運動時間記為t秒,請解答下面的問題,并寫出探索的主要過程.(1)當t為何值時,P,Q兩點的距離為5 cm?(2)當t為何值時,△PCQ的面積為15 cm2?解:(1)經(jīng)過t s后,P,Q兩點的距離為5 cm,則PC=(7-2t)cm,CQ=5t cm,根據(jù)勾股定理,得PC2+CQ2=PQ2,即(7-2t)2+(5t)2=(5)2.解得t1=1,t2=-(不合題意,舍去).所以,經(jīng)過1 s后,P,Q兩點的距離為5 cm.(2)經(jīng)過t s后,△PCQ的面積為15 cm2,則PC=(7-2t)cm,CQ=5t cm,由題意,得×(7-2t)×5t=15.解得t1=2,t2=1.5.所以經(jīng)過2 s或1.5 s后,△PCQ的面積為15 cm2.【變式訓練5-1】如圖,矩形花圃ABCD一面靠墻(墻足夠長),另外三面用總長度是24 m的籬笆圍成,當矩形花圃的面積是40 m2時,BC的長為　　　　. 答案　4 m或20 m解析　設(shè)BC的長度為x m,則AB的長度為m.由題意得x·=40,整理得x2-24x+80=0,即(x-4)(x-20)=0,解得x1=4,x2=20,即BC長為4 m或20 m.【變式訓練5-2】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長為16 m、寬為9 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.若草坪部分的總面積為112 m2,那么小路的寬度為____1_____m. 【變式訓練5-3】如圖,在△ABC中,AB=10 cm,BC=16 cm,∠B=90°,點P從點A開始沿著AB邊向點B以1 cm/s的速度移動(到B停止),點Q從點B開始沿著BC邊向點C以2 cm/s的速度移動(到C停止).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,△PBQ的面積是△ABC面積的?解析　設(shè)經(jīng)過x秒,△PBQ的面積是△ABC面積的.當0<x≤8時,根據(jù)題意得×2x·(10-x)=×10×16×,整理得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.當8<x≤10時,×16×(10-x)=×10×16×,整理得16x=112,解得x=7(不合題意,舍去).答:經(jīng)過4秒或6秒,△PBQ的面積是△ABC面積的.1.如圖所示,點陣M的層數(shù)用n表示,點數(shù)總和用S表示,當S=66時,n的值為(　　)A.10　　　　　B.11　　　　　C.12　　　　　D.13答案　B　規(guī)律總結(jié)得S=n(n+1).∵S=66,∴n(n+1)=66,解得n1=11,n2=-12(不合題意,舍去).故選B.2.商場將進價為2 000元/臺的冰箱以2 400元/臺售出,平均每天能售出8臺.為了促銷,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,調(diào)查表明:這種冰箱的售價每臺每降低50元,平均每天就能多售出4臺,商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4 800元,同時又要使消費者得到更多實惠,每臺冰箱應降價(　　)A.100元　　　　　B.200元　　　　　C.300元　　　　　D.400元答案　B　設(shè)每臺冰箱應降價x元,每臺冰箱的利潤是(2 400-2 000-x)元,每天賣臺,列方程得(2 400-2 000-x)=4 800,整理得x2-300x+20 000=0,解得x1=200,x2=100.因為要使消費者得到更多實惠,所以x=200.故選B.3.如圖,在長為33米、寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分),余下的部分為草坪,要使草坪的面積為510平方米,則道路的寬為(　　)A.1米　　　　　B.2米　　　　　C.3米　　　　　D.4米答案　C　設(shè)道路的寬為x米,根據(jù)題意得20x+33x-x2=20×33-510,整理得x2-53x+150=0,解得x=50(舍去)或x=3,所以道路寬為3米.故選C.4.中國民歌不僅膾炙人口,而且許多還有教育意義,有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數(shù)學問題:牧童王小良,放牧一群羊.問他羊幾只,請你仔細想.頭數(shù)加只數(shù),只數(shù)減頭數(shù).只數(shù)乘頭數(shù),只數(shù)除頭數(shù).四數(shù)連加起,正好一百數(shù).如果設(shè)羊的只數(shù)為x,那么根據(jù)民歌的大意,你能列出的方程是　　　　　　　　. 答案　x2+2x+1=100解析　∵羊的只數(shù)為x,∴頭數(shù)加只數(shù)為2x,只數(shù)減頭數(shù)為0,只數(shù)乘頭數(shù)為x2,只數(shù)除頭數(shù)為1,∴可列方程為x2+2x+1=100.5.如圖,在邊長為6 cm的正方形ABCD中,點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC和CD邊向D點以2 cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā),其中一點到終點,另一點也隨之停止.過了　　　　秒鐘后,△PBQ的面積等于8 cm2. 答案　2或解析　設(shè)經(jīng)過x秒,△PBQ的面積等于8 cm2,當0<x≤3時,Q點在BC上運動,P在AB上運動,PB=(6-x)cm,BQ=2x cm,所以S△PBQ=PB·BQ=×(6-x)×2x=8,解得x=2或4.又0<x≤3,故x=2;當3<x<6秒時,Q點在CD上運動,P在AB上運動,S△PBQ=(6-x)×6=8,解得x=.綜上,x的值為2或.6.如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=8 cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向B移動,一直到達點B為止;點Q以2 cm/s的速度向D移動.當P、Q兩點從出發(fā)開始到　　　　秒時,點P和點Q的距離是10 cm. 答案　2或解析　設(shè)當P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時,點P和點Q的距離是10 cm,此時AP=3x cm,DQ=(16-2x)cm,根據(jù)題意得(16-2x-3x)2+82=102,解得x1=2,x2=,即當P、Q兩點從出發(fā)開始到2秒或秒時,點P和點Q的距離是10 cm.     7.如圖,某旅游景點要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個各邊與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭,觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路,已知道路的寬為正方形邊長的.若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的,求道路的寬.解析　設(shè)道路的寬為x米,則可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,即x2+4x-5=0,解得x1=1,x2=-5(舍去).答:道路的寬為1米.8.在水果銷售旺季,某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量;(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?解析　(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b中,得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.當x=23.5時,y=-2x+80=33.答:當天該水果的銷售量為33千克.(2)根據(jù)題意得(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元.     1、某班一物理科代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學，第二節(jié)課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設(shè)1人每次都能教會x名同學，則可列方程為(   )A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36【答案】B【詳解】設(shè)1人每次都能教會x名同學，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝36．2、賓館有50間房供游客居住.當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10 890元?設(shè)房價定為x元,則有(　　)A.(180+x-20)=10 890           B.(x-20)=10 890C.x-50×20=10 890           D.(x+180)-50×20=10 890答案　B　因為房價定為x元,所以根據(jù)“利潤=房價的凈利潤×入住的房間數(shù)”得(x-20)=10 890.故選B.3.一個矩形的長比寬多3 cm,面積是25 cm2,求這個矩形的長和寬.設(shè)矩形的寬為x cm,則下面所列方程正確的是(　　)A.x2-3x+25=0　　　　B.x2-3x-25=0　　　　　C.x2+3x-25=0　　　　　D.x2+3x-50=0答案　C　由題意知該矩形的長為(x+3)cm,∴x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故選C.4.某公司2018年10月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,12月份的生產(chǎn)成本是361萬元.若該公司這兩月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同,則每個月生產(chǎn)成本的下降率是(　　)A.12%　　　　　　B.9%　　　　　　C.6%　　　　　　D.5%答案　D　設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(舍去).故選D.5.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件,已知商品的進價為每件40元,在顧客獲得實惠的前提下,商家還想獲得6 080元利潤,應將銷售單價定為(　　)A.56元　　　　　　B.57元　　　　　　C.59元　　　　　　D.57元或59元答案　A　設(shè)將銷售單價定為x元,則每星期可賣出[20(60-x)+300]件,根據(jù)題意得(x-40)[20(60-x)+300]=6 080,整理得x2-115x+3 304=0,解得x1=56,x2=59.∵要使顧客獲得實惠,∴x=56.故選A.6.如圖,在一塊長為30 m,寬為24 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的小路,其余部分建成花園,已知小路的占地面積為53 m2,那么小路的寬為(　　)A.1 m　　　　　　B.1.5 m　　　　　　C.2 m　　　　　　D.2.5 m答案　A　設(shè)小路的寬為x m,由題意得(30-x)(24-x)=30×24-53,解得x=53(舍去)或x=1,即修建的小路的寬為1 m.故選A.7.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感,那么每輪傳染中平均一個人傳染給　　　個人. 答案　7解析　設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染給x個人,根據(jù)題意得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7,x2=-9(不合題意,舍去),即每輪傳染中平均一個人傳染給7個人.8.如圖,把長為40 cm,寬為30 cm的長方形硬紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形(陰影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子,記剪掉的小正方形的邊長為x cm(紙板的厚度忽略不計),若折成的長方體盒子的表面積為950 cm2,則此時長方體盒子的體積為　　　　. 答案　1 500 cm3解析　如圖,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根據(jù)題意,得40×30-2x2-2×20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合題意,舍去),所以長方體盒子的體積為x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).     9.元旦期間,某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.(1)求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元;(2)在(1)的情況下,超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克,若將這兩種蘋果的售價各提高1元,則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克,超市決定把這兩種蘋果的售價均提高x元,在不考慮其他因素的條件下,使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元,求x的值.解析　(1)設(shè)甲種蘋果的進價為a元/千克,乙種蘋果的進價為b元/千克,根據(jù)題意得解得答:甲種蘋果的進價為10元/千克,乙種蘋果的進價為8元/千克.(2)根據(jù)題意得(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960,整理得x2-9x+14=0,解得x1=2,x2=7,經(jīng)檢驗,x1=2,x2=7均符合題意.答:x的值為2或7.10.一個矩形周長為56厘米.(1)當矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少?(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.解:(1)設(shè)矩形的長為x厘米,則寬為(28-x)厘米,列方程x(28-x)=180.解方程,得x1=18,x2=10(不合題意,舍去).28-x=28-18=10.答:長為18厘米,寬為10厘米.(2)設(shè)矩形的長為x厘米,則寬為(28-x)厘米,列方程x(28-x)=200.整理,得x2-28x+200=0.因為Δ=b2-4ac=282-4×200=784-800<0,所以方程無解.所以不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形.  

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