?專題16集合間的基本關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
2.在具體情境中，了解空集的含義
3.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系，體會圖形對理解抽象概念的作用
知識精講


高中必備知識點1：Venn圖的優(yōu)點及其表示

(1)優(yōu)點：形象直觀．
(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合．

高中必備知識點2：子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念


[知識點撥]　(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．
(2)不能把“A?B”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為集合A可能是空集，也可能是集合B．
(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．
(4)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，則A?C；任何集合都不是它本身的真子集．
(5)若A?B，且A≠B，則AB．

高中必備知識點3：空集

(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.
(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．

高中必備知識點4：集合間關(guān)系的性質(zhì)

(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A．
(2)對于集合A，B，C，
①若A?B，且B?C，則A?C；
②若A?B，B?C，則A?C．
(3)若A?B，A≠B，則AB．
典例剖析


高中必會題型1：確定集合的子集、真子集

1．(1)已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有可能情況．
(2)已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，且當(dāng)a∈M時，有6-a∈M，試求M所有可能的結(jié)果．
【答案】(1){1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；(2){3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
(1)因為{1，2}?M，所以1∈M，2∈M，
又因為M?{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情況是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8個．
(2)若M只含1個元素，則M={3}；
若M只含2個元素，則M={1，5}，{2，4}；
若M只含3個元素，則M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4個元素，則M={1，2，4，5}；
若M含5個元素，則M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的結(jié)果為：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7個．
2．寫出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
【答案】見解析
集合{0,1,2}的所有子集為,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
真子集為,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.
3．已知，則求：
(1)集合A的子集的個數(shù)，并判斷?與集合A的關(guān)系
(2)請寫出集合A的所有非空真子集
【答案】(1)8，?ü (2)，，，，，
(1)的子集有?，，，，，，，共8個，
其中?ü.
(2)集合A的所有非空真子集有，，，，，.
4．(1)寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；
(2)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？
【答案】(1)見解析；(2)有個子集，個真子集.
(1)集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；
(2)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有個子集，個真子集.
5．舉出下列各集合的一個子集：
(1)A={是立德中學(xué)的學(xué)生}；
(2)B={是三角形}；
(3)；
(4).
【答案】(1){是立德中學(xué)的女生}
(2){是直角三角形}
(3)
(4)
(1){是立德中學(xué)的女生}
(2){是直角三角形}
(3)
(4)

高中必會題型2：集合間關(guān)系的判斷

1．判斷下列集合間的關(guān)系：
(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x

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