單元素養(yǎng)評價(五)　機(jī)械能守恒定律一、單項選擇題1.蹦極是一項富有挑戰(zhàn)性的運動，運動員將彈性繩的一端系在身上，另一端固定在高處，然后運動員從高處跳下，如圖所示．圖中a點是彈性繩自然下垂時繩下端的位置，c點是運動員所到達(dá)的最低點．在運動員從a點到c點的運動過程中，忽略空氣阻力，下列說法正確的是(　　)A．運動員的速度一直增大B．運動員的加速度始終減小C．運動員始終處于失重狀態(tài)D．運動員克服彈力做的功大于重力對運動員做的功2.如圖所示，輕彈簧一端與墻相連，質(zhì)量m＝2 kg的木塊沿光滑水平面以v0＝5 m/s的初速度向左運動，當(dāng)木塊壓縮彈簧后速度減為v＝4 m/s時彈簧的彈性勢能是(　　)A．9 J     B．16 JC．25 J     D．32 J3．如圖所示為廈門某炮臺的一門大炮．假設(shè)炮彈水平射出，以海平面為重力勢能零點，炮彈射出時的動能恰好為重力勢能的3倍，不計空氣阻力，則炮彈落到海平面時速度方向與海平面的夾角為(　　)A.30°     B．45°C．60°     D．75°4．用起重機(jī)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，其v - t圖像如圖所示，下列說法正確的是    (　　)A．在0～t1時間內(nèi)，起重機(jī)拉力逐漸變大B．在t1～t2時間內(nèi)，起重機(jī)拉力的功率保持不變C．在t1～t2時間內(nèi)，貨物的機(jī)械能保持不變D．在t2～t3時間內(nèi)，起重機(jī)拉力對貨物做負(fù)功5．將質(zhì)量為m的小球在距地面高度為h處水平拋出，拋出時速度大小為v0，小球落到地面時速度大小為2v0.若小球受到的空氣阻力f始終存在，重力加速度為g，則小球運動的過程中，下列說法中正確的是(　　)A．小球克服空氣阻力做的功等于mghB．重力對小球做的功等于－mghC．小球的機(jī)械能減小了mvD．小球的動能增加了mv6．如圖甲所示，一物塊從足夠長的固定粗糙斜面底端以某一速度沖上斜面．從初始位置起，物塊動能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示．已知物塊質(zhì)量為2 kg，斜面傾角為37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2.下列說法正確的是(　　)A．物塊上升的最大高度為5 mB．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．整個上滑過程物塊機(jī)械能減少了100 JD．整個上滑過程物塊重力勢能增加了100 J 二、多項選擇題7．如圖物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開始時細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是(　　)A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．彈簧的勁度系數(shù)為C．物體A著地時的加速度大小為D．物體A著地時彈簧的彈性勢能為mgh－mv28．質(zhì)量m＝1 kg的物體靜止放在粗糙水平地面上，現(xiàn)對物體施加一個隨位移變化的水平外力F時物體在水平面上運動．已知物體與地面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等．若F - x圖像如圖所示．且4～5 m內(nèi)物體勻速運動．x＝7 m時撤去外力，g取10 m/s2，則下列有關(guān)描述正確的是(　　)A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1B．x＝4 m時物體的速度最大C．撤去外力時物體的速度為 m/sD．撤去外力后物體還能在水平面上滑行3 s三、非選擇題9．如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機(jī)械能守恒定律．(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________．A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點．重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機(jī)械能守恒定律的選項有________．A．OA、AD和EG的長度B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度D．AC、BD和EG的長度10．[2022·泰安模擬]如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝0.4 kg，當(dāng)彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點．現(xiàn)對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x＝0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，設(shè)小物塊與桌面的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，小物塊離開水平面做平拋運動，下落高度h＝0.8 m時恰好垂直擊中傾角θ為37°的斜面上的C點，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.求：(1)小物塊到達(dá)桌邊B點時速度的大小；(2)在壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；(3)O點至桌邊B點的距離L.             11．如圖所示，質(zhì)量為3 kg小球A和質(zhì)量為5 kg的B通過一壓縮彈簧鎖定在一起，靜止于光滑平臺上，解除鎖定，兩小球在彈力作用下分離，A球分離后向左運動恰好通過半徑R＝0.5 m的光滑半圓軌道的最高點，B球分離后從平臺上以速度vB＝3 m/s水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，求：(1)A、B兩球剛分離時A的速度大??；(2)彈簧鎖定時的彈性勢能；(3)斜面的傾角α.      單元素養(yǎng)評價(五)　機(jī)械能守恒定律1．解析：該過程隨著彈性繩的伸長，拉力不斷變大，根據(jù)受力分析可知，先做加速度減小的加速運動，后做加速度增加的減速運動，A、B錯誤．運動員有減速的過程，加速度向上是超重，C錯誤．運動員克服彈力做的功等于重力勢能的變化量和動能變化量之和，D正確．答案：D2．解析：壓縮過程中動能轉(zhuǎn)化為勢能，總能量不變，故有＝Ep＋mv2，解得Ep＝－mv2＝×2×(52－42) J＝9 J，選項A正確．答案：A3．解析：設(shè)拋出時炮彈的初速度為v0，高度為h，炮彈落地時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為α.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得＋mgh＝mv2，據(jù)題有＝3mgh，聯(lián)立解得v＝v0，則cos α＝＝，可得α＝30°，選項A正確．答案：A4．解析：在0～t1時間內(nèi)，貨物加速上升，加速度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)，得拉力逐漸減小，選項A錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，貨物勻速上升，故拉力等于重力，起重機(jī)拉力的功率P＝Fv保持不變，選項B正確；在t1～t2時間內(nèi)，貨物勻速上升，動能不變，重力勢能增加，故機(jī)械能總量增加，選項C錯誤；在t2～t3時間內(nèi)，貨物減速上升，拉力向上，位移向上，故拉力依然做正功，選項D錯誤．答案：B5．解析：假設(shè)克服空氣阻力做功為Wf，根據(jù)動能定理得＝mgh－Wf，解得Wf＝，即小球的機(jī)械能減小，選項A、C錯誤；重力做的功為WG＝mgh，選項B錯誤；小球的動能增加了ΔEk＝m(2v0)2－m(v0)2＝，選項D正確．答案：D6．解析：由圖乙分析可知，圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)為5，則x的最大值為5 m，物塊上升的最大高度為h＝x sin 37°＝3 m，選項A錯誤；由動能定理：ΔEk＝－100 J＝－mgh－μmg cos 37° x，解得μ＝0.5，選項B正確；摩擦力做功使機(jī)械能減少，整個上滑過程物塊機(jī)械能減少了ΔE＝μmg cos 37°x＝40 J，選項C錯誤；整個上滑過程物塊重力勢能增加了Ep＝mgh＝60 J，選項D錯誤．答案：B7．解析：由題可知，物體A下落過程中，物體B一直靜止不動，對于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；物體A與地面即將接觸時，物體B對地面恰好無壓力，則此時彈簧的彈力為T＝mg，開始時彈簧處于原長，由胡克定律知：T＝kh，聯(lián)立解得彈簧的勁度系數(shù)為k＝，故B錯誤；物體A著地時，彈簧的彈力為T＝mg，則細(xì)繩對A的拉力也等于mg，對A，根據(jù)牛頓第二定律得2mg－mg＝2ma，解得a＝，故C正確；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：2mgh＝Ep＋×2mv2，解得Ep＝2mgh－mv2，故D錯誤．答案：AC8．解析：4～5 m內(nèi)物體勻速運動，則有F＝f＝μmg，得μ＝＝＝0.3，選項A錯誤；只要F>f＝μmg，物體就在加速，所以x在0～4 m內(nèi)物體一直加速，x＝4 m時物體的速度最大，選項B正確；根據(jù)圖像與x軸所圍的面積表示外力F做的功，可得0～7 m內(nèi)外力做功為W＝ J＝22 J．設(shè)撤去外力時物體的速度為v，根據(jù)動能定理得W－fx＝mv2－0，其中x＝7 m，解得v＝ m/s，選項C正確；撤去外力后物體的加速度大小為a＝μg＝3 m/s2，物體還能滑行時間t＝＝ s，選項D錯誤．答案：BC9．解析：(1)選用質(zhì)量大的金屬錘，可保證下落過程中紙帶豎直不松弛；金屬錘密度大，體積就小，下落過程中所受阻力小；上下限位孔對正，可減小摩擦；本實驗中要驗證mv2＝mgh，即驗證v2＝2gh，不用測量重物的質(zhì)量；實驗時用手抓緊紙帶上端，接通電源，打點計時器工作穩(wěn)定后，再松手釋放紙帶，不是用手托住重物．(2)本實驗中，需要測某點的瞬時速度和從起始點到該點的距離，或者兩點的速度及其間距，符合要求的選項有B、C.答案：(1)AB　(2)BC10．解析：(1)物塊由B到C做平拋運動h＝gt2物塊在C點垂直擊中斜面有tan 37°＝v0＝3.0 m/s(2)由題圖乙知滑動摩擦力f＝1.0 N推力做的功WF＝ J＋1.0×0.1 J＝2.4 J壓縮過程中由功能關(guān)系得WF－f·x－Ep＝0Ep＝2.3 J(3)物塊從A到B的過程中，由功能關(guān)系得Ep－f(x＋L)＝L＝0.4 m答案：(1)3.0 m/s　(2)2.3 J　(3)0.4 m11．解析：(1)小球A恰好通過半徑R＝0.5 m的光滑半圓軌道的最高點，設(shè)在最高點速度為v0，在最高點有mAg＝，物體沿光滑半圓軌道上滑到最高點的過程中機(jī)械能守恒，＝，聯(lián)立解得vA＝5 m/s.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧鎖定時的彈性勢能Ep＝＝60 J.(3)B球分離后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有h＝，解得t＝0.4 s，vy＝gt＝4 m/s，小球剛好沿斜面下滑，tan α＝＝，解得α＝53°.答案：(1)5 m/s　(2)60 J　(3)53°

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