單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(六)　碰撞與動(dòng)量守恒一、單項(xiàng)選擇題1．行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體．若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零．關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用．下列說法正確的是(　　)A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積2．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最后的速率關(guān)系是(　　)A．若甲最先拋球，則一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，則一定是v甲>v乙C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲>v乙3．科研人員在太空進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中，用質(zhì)量為m的宇宙飛船去對(duì)接前方的火箭組，對(duì)接后保持勻速運(yùn)動(dòng)，然后開動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速．若推進(jìn)器開動(dòng)的時(shí)間為Δt，平均推力為F，測出飛船和火箭的速度變化為Δv，則下列說法正確的是(　　)A．飛船和火箭組的機(jī)械能守恒B．火箭組的質(zhì)量M＝－mC．飛船對(duì)火箭組的彈力大小為FD．飛船對(duì)火箭組的彈力大小為F＋m4．如圖甲所示，在粗糙的水平地面上靜止放置一質(zhì)量為100 kg的木箱．t＝0時(shí)刻，某同學(xué)對(duì)其施加水平推力F的作用．已知水平推力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像如圖乙所示，木箱與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2.則t＝3 s時(shí)木箱的速度大小為(　　)  A．2 m/s    B．2.5 m/sC．6 m/s    D．8 m/s5.[2022·山西大同聯(lián)考]某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移—時(shí)間圖像．圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移變化關(guān)系．已知相互作用時(shí)間極短，由圖像給出的信息可知(　　)A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度大小之比為2∶5B．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)量大小比滑塊Ⅱ的動(dòng)量大小大C．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)能比滑塊Ⅱ的動(dòng)能小D．滑塊Ⅰ的質(zhì)量是滑塊Ⅱ的質(zhì)量的6．如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x.現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B，如圖乙所示，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則(　　)A．物體A的質(zhì)量為2mB．物體A的質(zhì)量為4mC．彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢能為mvD．彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢能為mv二、多項(xiàng)選擇題7.[2022·常德一模]如圖所示，質(zhì)量均為M的物體A和B靜止在光滑水平地面上并緊靠在一起(不粘連)，A的ab部分是四分之一光滑圓弧，bc部分是粗糙的水平面．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小物塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))自a點(diǎn)靜止釋放，最終剛好能到達(dá)c點(diǎn)而不從A上滑下．則下列說法中正確的是(　　)A．小物塊C下滑到b點(diǎn)時(shí)，A的速度最大B．小物塊C下滑到c點(diǎn)時(shí)，A的速度最大C．小物塊C下滑到b點(diǎn)時(shí)，C的速度最大D．小物塊C下滑到c點(diǎn)時(shí)，A的速率大于B的速率8.高空作業(yè)必須系安全帶，但安全帶使用不當(dāng)也會(huì)對(duì)人體造成傷害．我國對(duì)安全帶的材料、長度、寬度以及使用方法都有規(guī)定，其中規(guī)定如果安全帶的長度超過三米一定要加裝緩沖器．某興趣小組的同學(xué)們通過模擬實(shí)驗(yàn)來探究緩沖器的作用．同學(xué)們改裝了甲、乙兩根安全帶，甲不加裝緩沖器，乙加裝緩沖器，使兩根安全帶的總長度(乙安全帶的總長度含緩沖器)都為1.25 m，把重物和力的傳感器捆在一起掛在安全帶的底端，重物(含傳感器)的質(zhì)量為1 kg.現(xiàn)讓重物從安全帶上端處自由下落(重物可視為質(zhì)點(diǎn))，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從安全帶伸直到重物速度第一次減為零，甲、乙分別用時(shí)0.1 s和0.5 s．忽略緩沖器對(duì)安全帶長度的影響，重力加速度取10 m/s2.則(　　)A．安全帶剛伸直時(shí)重物的動(dòng)量為5 kg·m/s，方向豎直向下B．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，重物的動(dòng)量變化為5 kg·m/s，方向豎直向下C．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，甲安全帶對(duì)重物的平均作用力為60 N，乙安全帶對(duì)重物的平均作用力為10 ND．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，乙安全帶對(duì)重物的沖量為10 N·s，方向豎直向上9．如圖所示，在光滑的水平面上靜止放置一質(zhì)量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一水平輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為2m的木塊A以速度v0從木板的右端水平向左滑上木板B，在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列說法正確的是(　　)A．彈簧壓縮量最大時(shí)，B板運(yùn)動(dòng)速率最大B．B板的加速度先增大后減小C．彈簧給木塊A的沖量大小為D．彈簧的最大彈性勢能為三、非選擇題10．某同學(xué)現(xiàn)用如圖1所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門裝置來“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有強(qiáng)粘性的膠水．圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量為m1＝0.620 kg，滑塊b的質(zhì)量為m2＝0.410 kg，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①按圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材后，接通氣源，先將滑塊a置于氣墊導(dǎo)軌上，然后調(diào)節(jié)底腳螺絲，直到輕推滑塊后，滑塊上的擋光片通過兩個(gè)光電門的時(shí)間________；②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后將滑塊a水平壓縮彈簧，滑塊a在彈簧的作用下向左彈射出去，通過光電門1后繼續(xù)向左滑動(dòng)并與滑塊b發(fā)生碰撞；③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運(yùn)動(dòng)，并通過光電門2；④實(shí)驗(yàn)后，分別記錄下滑塊a擋光片通過光電門1的時(shí)間t1，兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)擋光片通過光電門2的時(shí)間t2.(1)完成實(shí)驗(yàn)步驟①中所缺少的內(nèi)容．(2)實(shí)驗(yàn)前用一游標(biāo)卡尺測得擋光片的寬度d如圖2所示，則d＝________ cm.(3)設(shè)擋光片通過光電門的時(shí)間為Δt，則滑塊通過光電門的速度可表示為v＝________(用d、Δt表示).(4)實(shí)驗(yàn)中測得滑塊a經(jīng)過光電門1的速度為v1＝2.00 m/s，兩滑塊經(jīng)過光電門2的速度為v2＝1.20 m/s，將兩滑塊和擋光片看成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動(dòng)量分別為p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(結(jié)果均保留3位小數(shù)).11．一輛轎車強(qiáng)行超車時(shí)，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5 m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30 m/s.(1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力；(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時(shí)間是1 s，求這時(shí)人體受到的平均沖力．       12．如圖所示，小車A左端固定一帶有光滑水平臺(tái)的支架，右端固定沙桶，小車、支架、沙桶的總質(zhì)量M＝2 kg.質(zhì)量m＝1 kg的小球B(可看成質(zhì)點(diǎn))置于水平臺(tái)最右端，小球B到車的上表面高度H＝0.8 m．初始時(shí)小車A和小球B一起沿光滑水平面以v0＝8 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．某一時(shí)刻，小車A與靜止在水平面上的質(zhì)量m0＝1.2 kg的物塊C發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，此后小球B直接落入沙桶中(沙桶的尺寸可忽略，且小球沒有彈出).不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小車A和物塊C的最終速度的大??；(2)初始時(shí)小球B與小桶的水平距離；(3)整個(gè)過程中，小車A、小球B和物塊C構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(六)　碰撞與動(dòng)量守恒1．解析：行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機(jī)的受力面積，減少了司機(jī)單位面積的受力大小，可以延長司機(jī)的受力時(shí)間，從而減小了司機(jī)受到的作用力，A錯(cuò)誤，D正確；碰撞前司機(jī)動(dòng)量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機(jī)動(dòng)量為零．所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量，B錯(cuò)誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為司機(jī)對(duì)安全氣囊做的功，C錯(cuò)誤．答案：D2．解析：兩人及籃球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，由于兩人質(zhì)量相等，故最后球在誰手中，誰的總質(zhì)量就較大，則速度較小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：B3．解析：飛船和火箭組受推力作用而加速運(yùn)動(dòng)，則機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)飛船和火箭組，由動(dòng)量定理得FΔt＝(M＋m)Δv，解得火箭組的質(zhì)量M＝－m，選項(xiàng)B正確；對(duì)火箭組，由牛頓第二定律得F1＝Ma＝M＝F－m<F，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：B4．解析：木箱受到的最大靜摩擦力f＝μmg＝200 N，結(jié)合圖乙可知，從0.5 s后木箱才開始運(yùn)動(dòng)，0.5～3 s對(duì)木箱由動(dòng)量定理可得IF－μmgt＝mv－0，由圖乙可得，這段時(shí)間內(nèi)推力F的沖量為IF＝ N·s＝750 N·s，聯(lián)立解得v＝2.5 m/s，故B正確．答案：B5．解析：根據(jù)x - t圖像的斜率等于速度，可知碰前滑塊Ⅰ速度為v1＝－2 m/s，滑塊Ⅱ的速度為v2＝0.8 m/s，則碰前速度大小之比為5∶2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞前，滑塊Ⅰ的動(dòng)量為負(fù)，滑塊Ⅱ的動(dòng)量為正，由于碰撞后總動(dòng)量為正，故碰撞前總動(dòng)量也為正，故碰撞前滑塊Ⅰ的動(dòng)量大小比滑塊Ⅱ的小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；碰撞后的共同速度為v＝0.4 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由動(dòng)能的表達(dá)式可知m1>m2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．答案：D6．解析：當(dāng)彈簧固定且彈簧的壓縮量最大為x時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知彈簧的最大彈性勢能等于A的初動(dòng)能，設(shè)A的質(zhì)量為mA，即有Epm＝；當(dāng)彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B時(shí)，A與彈簧相互作用的過程中B將向右運(yùn)動(dòng)，A、B的速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量達(dá)到最大，仍為x，此時(shí)彈簧的彈性勢能最大，選取A的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mA·2v0＝(m＋mA)v，由機(jī)械能守恒定律得Epm＝mA(2v0)2－(mA＋m)v2，聯(lián)立得mA＝3m，Epm＝，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．答案：D7．解析：C下滑到b點(diǎn)的過程中，A、B及C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，C從a到b的過程中，速度逐漸增大，所以A、B系統(tǒng)速度向左，速度逐漸增大，C從b到c滑動(dòng)時(shí)，C做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以在b點(diǎn)C的速度最大，故A在小物塊C到b點(diǎn)時(shí)速度最大，故A、C正確，B錯(cuò)誤；C下滑到b點(diǎn)時(shí)，A和B的速度相等，此后B做勻速運(yùn)動(dòng)，A先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)A、C速度恰好相等，此時(shí)A、C的總動(dòng)量與B的動(dòng)量大小相等，但A、C的總質(zhì)量比B的質(zhì)量大，所以A的速率小于B的速率，故D錯(cuò)誤．答案：AC8．解析：從重物自由下落到安全帶剛伸直的過程，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式v2＝2gh，可得v＝5 m/s，則可知此時(shí)重物的動(dòng)量p＝mv＝5 kg·m/s，動(dòng)量的方向即速度方向，為豎直向下，故A選項(xiàng)正確．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，重物的初動(dòng)量為5 kg·m/s，方向豎直向下，重物的末動(dòng)量為0，設(shè)豎直向上為正方向，重物的動(dòng)量變化為Δp＝0－(－mv)＝5 kg·m/s，方向豎直向上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，設(shè)安全帶對(duì)重物的平均作用力為F，由動(dòng)量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，代入兩次作用時(shí)間，得甲、乙兩根安全帶對(duì)重物的平均作用力分別為60 N和20 N，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．由動(dòng)量定理(F－mg)t＝0－(－mv)可得Ft＝mgt＋mv＝10 N·s，方向豎直向上，故D選項(xiàng)正確．答案：AD9．解析：從彈簧的壓縮量達(dá)到最大到彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧對(duì)木板B有向左的彈力，B板仍在加速，所以當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B板的速率最大，故A錯(cuò)誤；彈簧壓縮量先增大后減小，彈簧對(duì)B板的彈力先增大后減小，故B板的加速度先增大后減小，故B正確；設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)A與B的速度分別為v1和v2，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有2mv0＝2mv1＋mv2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有＝，解得v1＝，v2＝，對(duì)木塊A，根據(jù)動(dòng)量定理，有I＝2mv1－2mv0＝－mv0，故C正確；當(dāng)木塊與長木板速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有2mv0＝(m＋2m)v，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有Ep＝－(2m＋m)v2，聯(lián)立解得彈簧的最大彈性勢能Ep＝，故D正確．答案：BCD10．解析：(1)在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時(shí)應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故滑塊上的擋光片通過兩光電門的時(shí)間相等．(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×10 mm＝0.50 mm，所以擋光片的寬度為d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm.(3)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時(shí)間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度，故滑塊通過光電門的速度可表示為v＝.(4)兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量為p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s.兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量為p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s.答案：(1)相等　(2)1.550　(3)　(4)1.240　1.23611．解析：(1)兩車相撞時(shí)可認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，位移為0.5 m.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)x＝t，得t＝＝ s，規(guī)定其中一輛轎車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?/span>以這輛轎車內(nèi)的人為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得：－Ft＝0－mv0解得F＝＝5.4×104 N.(2)若人系有安全帶，則－F′t′＝0－mv0解得F′＝＝1.8×103 N.答案：(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N12．解析：(1)對(duì)AC系統(tǒng)發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒有：Mv0＝Mv1＋m0v2由機(jī)械能守恒有：＝解得：v1＝2 m/s，v2＝10 m/sB球落入沙桶中時(shí)水平方向動(dòng)量守恒：Mv1＋mv0＝(M＋m)v3解得：v3＝4 m/s(2)設(shè)小球B下落的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：H＝gt2水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x1＝v0t碰撞后小車勻速直線運(yùn)動(dòng)：x2＝v1t則初始時(shí)小球B與小桶的水平距離：Δx＝x1－x2代入數(shù)據(jù)解得：Δx＝2.4 m(3)由能量守恒定律可求得損失的機(jī)械能為：ΔE＝mgH+(M+m)(M＋m)m0代入數(shù)據(jù)解得：ΔE＝20 J答案：(1)4 m/s　10 m/s　(2)2.4 m　(3)20 J

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