專題（22）機械能守恒定律及應用（解析版）考點一 　如何判斷機械能守恒1．只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化．如自由落體運動、拋體運動等．2．只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．3．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化．如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．4．除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒．1、（2020·全國高考課標1卷）一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。則（　?。?/span>A．物塊下滑過程中機械能不守恒        B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2     D．當物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J【答案】AB【解析】A．下滑5m的過程中，重力勢能減少30J，動能增加10J，減小的重力勢能并不等與增加的動能，所以機械能不守恒，A正確；B．斜面高3m、長5m，則斜面傾角為θ＝37°。令斜面底端為零勢面，則物塊在斜面頂端時的重力勢能mgh＝30J可得質(zhì)量m＝1kg下滑5m過程中，由功能原理，機械能的減少量等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J求得μ＝0.5B正確；C．由牛頓第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma求得a＝2m/s2   C錯誤；D．物塊下滑2.0m時，重力勢能減少12J，動能增加4J，所以機械能損失了8J，D選項錯誤。故選AB。2、如圖所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B兩物體疊放在一起從頂端C點由靜止下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，且在DE段做勻速運動，已知A、B間的接觸面水平，則(　　)A．沿CD部分下滑時，A的機械能減少，B的機械能增加，但總的機械能不變B．沿CD部分下滑時，A的機械能增加，B的機械能減少，但總的機械能不變C．沿DE部分下滑時，A的機械能不變，B的機械能減少，故總的機械能減少D．沿DE部分下滑時，A的機械能減少，B的機械能減少，故總的機械能減少【答案】D【解析】在CD段下滑時，對A、B整體只有重力做功，機械能守恒；分析A的受力，B對A的支持力和摩擦力的合力與斜面垂直，相當于只有重力做功，所以A、B的機械能都守恒，A、B錯誤；在DE段下滑時，動能不變，重力勢能減少，所以機械能減少，C錯誤，D正確.  3、如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時，對應的軌道半徑為(重力加速度為g)????????????? (　　)世紀金榜導學號A.     B.    C.     D. 【答案】B【解析】據(jù)機械能守恒定律有mv2=mg·2R+m，物塊從軌道上端水平飛出做平拋運動，有2R=gt2和x=vxt，聯(lián)立解得水平距離最大時，對應的軌道半徑為，故選B。4、(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時托住B，讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過程的分析正確的是(　　)A．A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D．當彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的動能最大【答案】BD【解析】A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤，選項B正確；B物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，選項C錯誤；當彈簧的拉力等于B物體的重力時，B物體速度最大，A物體的動能最大，選項D正確．5、如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是????????????? (　　)A.2R   B.R   C.R   D.R【答案】C【解析】設(shè)A剛落到地面時的速度為v，則根據(jù)機械能守恒定律可得2mgR-mgR=×2mv2+mv2，設(shè)A落地后B再上升的高度為h，則有mv2=mgh，解得h=，B上升的最大高度為H=R+h=R，即C正確，A、B、D錯誤。6、(多選)2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從O點由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點水平飛出，然后落到斜坡上的B點，已知A點是斜坡的起點，光滑圓弧軌道半徑為40 m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運動員的質(zhì)量m＝50 kg，重力加速度g＝10  m/s2.下列說法正確的是(　　)A．運動員從O運動到B的整個過程中機械能守恒B．運動員到達A點時的速度為20 m/sC．運動員到達B點時的動能為10 kJD．運動員從A點飛出到落到B點所用的時間為 s【答案】AB【解析】運動員從O運動到B的整個過程中只有重力做功，機械能守恒，選項A正確；運動員從O運動到A的過程中，由動能定理得，mgR(1－cos 60°)＝mv，解得vA＝20 m/s，選項B正確；運動員從A運動到B的過程中，設(shè)運動員運動的時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律及幾何知識得，tan θ＝，解得t＝＝ s，選項D錯誤；運動員從A運動到B的過程中，由動能定理得，mg·gt2＝mv－mv，解得mv＝ kJ，選項C錯誤．7、(多選)如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點(形變在彈性限度內(nèi))，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后又下落，如此反復，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出該過程中彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則(　　)A．運動過程中小球的機械能守恒B．t2時刻小球的速度為零C．t1～t2這段時間內(nèi)，小球的動能在逐漸減少D．t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能與重力勢能之和在增加【答案】BD【解析】由圖看出，彈簧的彈力在變化，說明運動過程中彈簧的彈性勢能在變化，而小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球的機械能不守恒，選項A錯誤；t2時刻，彈力最大，彈簧的壓縮量最大，小球運動到最低點，小球的速度為零，選項B正確；t1～t2這段時間內(nèi)，小球先向下做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，動能先增大后減小，選項C錯誤；t2～t3段時間內(nèi)，小球和彈簧的系統(tǒng)機械能守恒，即小球的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能總量守恒，彈簧的彈性勢能不斷減小，則小球的動能與重力勢能之和在增加，選項D正確．8、如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是????????????? (　　)A.當x=h+x0時，重力勢能與彈性勢能之和最小B.最低點的坐標為x=h+2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動能的最大值為mgh+【答案】ACD【解析】根據(jù)乙圖可知，當x=h+x0時，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，以彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒可知，重力勢能與彈性勢能之和最小，故A正確；根據(jù)運動的對稱性可知，小球運動的最低點大于h+2x0，小球受到的彈力最大值大于2mg，故B錯誤，C正確；小球達到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理可知mg(h+x0)-mgx0=mv2，故小球動能的最大值為mgh+，故D正確。【提 分 筆 記】(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．(2)分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統(tǒng)．(3)只要涉及滑動摩擦力做功，機械能一定不守恒．對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．考點二  　1．應用機械能守恒定律解題的一般步驟2．分析多物體系統(tǒng)機械能守恒的三點注意9、如圖所示，繞過光滑釘子O的細繩，兩端分別拴有A、B兩個小球，A球的質(zhì)量是B球的2倍。現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放，若細繩足夠長，細繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計。則B球上升到距地面的最大高度為(　　)A.h　　　B.h　　　C.h　　　D.h【答案】C【解析】設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m。對系統(tǒng)由機械能守恒得，2mgh-mgh=·3mv2，對B在A落地之后，mv2=mgh′，聯(lián)立解得h′=，故B的離地最大高度為H=h′+2h=+2h=h，故C正確，A、B、D錯誤。10、如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，A、B通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長度l＝4 m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10 m/s2，若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度v＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為(　　)A.＝  B.＝C.＝  D.＝【答案】　A【解析】若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度v＝5 m/s，由系統(tǒng)機械能守恒定律得mgh＝MghA＋mv＋Mv，如圖所示，A、B的速度關(guān)系為vA＝vsin θ＝v·＝3 m/s聯(lián)立解得＝由上分析可知，A正確，B、C、D錯誤．【提 分 筆 記】機械能守恒定律是解答能量問題的基本方法之一，分析運動過程物體的機械能是否守恒是解題的關(guān)鍵，在解決物體的運動問題時應優(yōu)先考慮用能量方法，如曲線運動、含彈簧類運動問題等．應用時首先要對研究對象進行受力分析和運動分析，以確定在所研究的過程中機械能是否守恒，再選合適的表達式求解．應用機械能守恒定律求解多過程問題時可對全過程應用機械能守恒定律列式求解．11、(多選)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓形管道豎直放置，其底端與水平地面相切．一質(zhì)量為m的小球(小球直徑很小且略小于管道內(nèi)徑)以某水平初速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力大小為0.5mg，(不考慮小球落地后反彈情況)則(　　)A．小球落地點到P點的水平距離可能為RB．小球落地點到P點的水平距離可能為2RC．小球進入圓管道的初速度可能為D．小球進入圓管道的初速度可能為【答案】AD【解析】當小球?qū)芟卤谟袎毫r，則有mg－0.5mg＝m，解得v1＝，當小球?qū)苌媳谟袎毫r，則有mg＋0.5mg＝m， 解得v2＝ ，小球從管口飛出后做平拋運動，豎直方向上：2R＝gt2，解得t＝2，則小球落地點到P點的水平距離：x1＝v1t＝R或者x2＝v2t＝R，故A正確，B錯誤；從最低點到最高的過程中，根據(jù)動能定理得mv2－mv＝－mg·2R，解得v0＝或v0＝，故C錯誤，D正確．12、如圖所示，光滑水平面與光滑半球面相連，O點為球心，一輕繩跨過光滑小滑輪連接物塊A、B，A、B質(zhì)量相等可視為質(zhì)點，開始時A、B靜止，輕繩水平伸直，B與O點等高．釋放后，當B和球心O連線與豎直方向夾角為30°時，B下滑速度為v，此時A仍在水平面上，重力加速度為g，則球面半徑為(　　)A.  B.C.  D.【答案】B【解析】物塊B沿半球面運動，速度方向沿圓弧切線方向，將物塊B的速度沿著輕繩和垂直于輕繩兩個方向分解，可得vA＝vcos 30°，物塊B下滑過程中，A、B兩物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊B減少的重力勢能等于A、B兩物塊增加的動能，即mBgh＝mAv＋mBv，又mA＝mB，h＝Rcos 30°，解得R＝，選項B正確，A、C、D錯誤．13、如圖甲，半圓弧ABC與四分之一圓弧DE是同一豎直平面內(nèi)的兩個半徑相同的光滑軌道，其最高點E與最低點B各安裝了一個壓力傳感器；CD連線與兩軌道相切且豎直，間距為x.若在A點正上方的O點將一小球由靜止釋放，小球下落h后從A點切入軌道并從E點離開軌道．現(xiàn)改變CD間的距離，測得小球通過B、E兩點的壓力差ΔFN與距離x的關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求光滑軌道的半徑R.【答案】2 m【解析】設(shè)軌道半徑為R，從O到B由機械能守恒定律有mg(h＋R)＝mv對B點：FN1－mg＝m從O到E由機械能守恒定律mg(h－R－x)＝mv對E點FN2＋mg＝m解得ΔFN＝FN1－FN2 ＝6mg＋由圖象得截距6mg＝6 N，得m＝0.1 kg因為圖線的斜率k＝＝1 N/m所以R＝2 m.14、如圖所示，小球A的質(zhì)量為M＝10 kg，小球B、C的質(zhì)量均為m＝5 kg.A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L＝1 m，B、C置于水平地面上，用一輕彈簧連接，初始ABC系統(tǒng)靜止，彈簧處于原長，B、C間距離恰好也為L＝1 m．在彈性限度內(nèi)，A由靜止釋放下降到最低點，在最低點時兩輕桿間夾角α＝120°，A、B、C始終在同一豎直平面內(nèi)運動，不計一切阻力，g＝10 m/s2.求下降過程中：(1)A的動能最大時，B受到地面的支持力；(2)彈簧的彈性勢能最大值．【答案】(1)100 N，方向豎直向上    (2)36.6 J【解析】(1)A的動能最大時加速度為零，A的受力如圖甲所示2FNcos θ＝MgB的受力如圖乙所示mg＋FNcos θ＝F支代入得F支＝100 N，方向豎直向上．(2)當A在最低點時，A下降的高度h＝Lsin 60°－Lsin 30°A、B、C速度都為零，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈性勢能最大Ep＝Mgh代入得Ep＝50(－1)J≈36.6 J. 

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