2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州市校際聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷） 一．選擇題（本題共10小題，共30分）華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是A.
B.
C.
D.
 下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 若與的乘積化簡后的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值為A.  B.  C.  D. 彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量之間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是A. 與都是變量，且是自變量，是因變量
B. 彈簧不掛重物時的長度為 
C. 物體質(zhì)量每增加 ，彈簧長度增加 
D. 所掛物體質(zhì)量為 時，彈簧長度為 如圖所示，，，點(diǎn)、、在同一直線上，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 下列說法：
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；
過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；
同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．
正確的個數(shù)有個．A.  B.  C.  D. 將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水如圖所示，則小水杯內(nèi)水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致為A.
B.
C.
D.
 觀察下列各式及其展開式





請你猜想的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 B.  C.  D. 二．填空題（本題共7小題，共28分）如果一個角的補(bǔ)角是，那么這個角的余角是______度．若，則______．如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個完全平方式，那么 ______ ．洲際彈道導(dǎo)彈的速度會隨著時間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導(dǎo)彈的速度與時間的關(guān)系是若導(dǎo)彈發(fā)出即將擊中目標(biāo)，則此時該導(dǎo)彈的速度應(yīng)為______．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖組成，，設(shè)第是正整數(shù)個圖案是由個基礎(chǔ)圖形組成的，則與之間的關(guān)系式是______．
如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，作，使得，，則得到的______．
  如果，，是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如，那么記作，根據(jù)以上規(guī)定，求______．三．計算題（本題共1小題，共8分）；
．四．解答題（本題共7小題，共54分）已知，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作圖過程．
用尺規(guī)作圖在的右側(cè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)作；
射線與的位置關(guān)系為______，理由是______．

  為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測人員對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間油箱剩余油量上表反映的兩個變量中，自變量是______；
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用表示的關(guān)系式
汽車油箱中剩余油量為，則汽車行駛了多少小時？化簡：．
若是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，它能被整除嗎？
當(dāng)時，求代數(shù)式的值．如圖，，，分別在，的延長線上，，，．
試說明：；
求的度數(shù)．
周末，小明騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家小時分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的倍．
求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？
若追上小明后，再過分鐘媽媽到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．
如圖所示，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，如圖所示是由圖中的陰影部分拼成的一個長方形．
設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請直接用含，的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的乘法公式：______；

直接應(yīng)用：利用這個公式計算：
；
；
拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：
．將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，射線平分．
如圖，若，求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)；
將直角三角板繞頂點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)時，求的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 2.【答案】【解析】解：，故本選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；
B.，故本選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；
C.，故本選項(xiàng)計算錯誤，不合題意；
D.，故本選項(xiàng)計算正確，符合題意；
故選：．
依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題時注意積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
 3.【答案】【解析】解：，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故選：．
結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．
解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
 4.【答案】【解析】解：，，故此選項(xiàng)不符合題意；
，，故此選項(xiàng)不符合題意；
，，故此選項(xiàng)不符合題意；
，，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算求解判斷即可．
此題考查了平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：，
由結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，得到，
解得：，
故選：．
利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，由結(jié)果不含的一次項(xiàng)確定出的值即可．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：隨的增加而增加，是自變量，是因變量，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.彈簧不掛重物時的長度為，故B選項(xiàng)錯誤，符合題意；
C.物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.由知，，則當(dāng)時，，即所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度為，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：．
由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加；當(dāng)不掛重物時，彈簧的長度為，然后逐個分析四個選項(xiàng)，得出正確答案．
本題考查了變量的概念，能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：，，
，
，
．
故選D．
由圖示可得，與互余，結(jié)合已知可求，又因?yàn)?/span>與互補(bǔ)，即可求出．
此題考查的知識點(diǎn)是余角和補(bǔ)角的知識，關(guān)鍵利用補(bǔ)角和余角的定義列式來計算．
 8.【答案】【解析】解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯誤；
過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯誤；
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，正確；
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯誤．
故選：．
分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于，則可以判斷、一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，隨的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度不再變化．
故選B．
根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象．
本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?/span>
 10.【答案】【解析】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為 ，， 的等式，右邊各項(xiàng)的系數(shù)分別為：
，，，，，，；
，，，，，，，；
，，，，，，，，；
故含項(xiàng)的系數(shù)為：．
故選：．
觀察數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各組數(shù)據(jù)的首尾均為，中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩個數(shù)字之和，分別寫出左邊式子的指數(shù)分別為，，的等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合括號內(nèi)含項(xiàng)的系數(shù)為，可得答案．
本題主要考查了二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)規(guī)律問題，發(fā)現(xiàn)題中所列各式的系數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：根據(jù)定義一個角的補(bǔ)角是，
則這個角是，
這個角的余角是．
故填．
本題考查互補(bǔ)和互余的概念，和為度的兩個角互為補(bǔ)角；和為度的兩個角互為余角．
此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為；兩個角互為補(bǔ)角和為．
 12.【答案】【解析】解：，
，
，




，
故答案為：．
由，得出，由得出，代入計算即可得出答案．
本題考查了完全平方公式，由得出是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：，
關(guān)于的多項(xiàng)式是一個完全平方式，
，
故答案為：．
求出，根據(jù)完全平方式和已知條件得出，再求出答案即可．
本題考查了完全平方式，注意：完全平方式有兩個：和．
 14.【答案】【解析】解：時，．
故答案為：．
把代入關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．
本題考查求一次函數(shù)值，把自變量的值代入關(guān)系式進(jìn)行計算即可，題目比較簡單．
 15.【答案】【解析】解：第個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為，
第個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為，，
第個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為，，
，
第個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為，
故答案為：．
觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)．
本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及圖形的變化類，注意觀察得到“后一個圖案比前一個圖案多個基礎(chǔ)圖形”是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或【解析】解：如圖，直線交于，
，
，
，
；
如圖，交于，
，
，
，
；
．
綜上所述，的度數(shù)為或．
故答案為：或．
討論：如圖，直線交于，先利用平行線的性質(zhì)由得到，然后利用得到的度數(shù)；如圖，交于，先利用平行線的性質(zhì)由得到，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 17.【答案】【解析】解：設(shè)，
，那么我們規(guī)定一種記號，
．
，
．
故答案為：．
利用規(guī)定記號的意義將式子表示出乘方的形式，利用有理數(shù)乘方的意義解答即可．
本題主要考查了有理數(shù)的乘方，本題是新定義型題目，理解題干中的新規(guī)定并列出算式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

；


．【解析】先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；
先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
 19.【答案】  同位角相等，兩直線平行【解析】解：如圖，即為所求；

結(jié)論：．
理由：同位角相等，兩直線平行．
故答案為：，同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)要求作出圖形即可；
根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判斷即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】汽車行駛時間【解析】由題意得，自變量是汽車行駛時間；
由題意得，該車每小時耗油，
故可得；
將代入關(guān)系式得，
，
解得，
答：汽車行駛了小時．
根據(jù)函數(shù)的概念與該問題的具體數(shù)量關(guān)系確定此題結(jié)果；
由表格中的數(shù)量關(guān)系可確定此題的結(jié)果；
將代入題結(jié)果進(jìn)行計算即可．
此題考查了確定和運(yùn)用實(shí)際問題中的函數(shù)解析式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題目中的數(shù)量關(guān)系，并能列式表達(dá)．
 21.【答案】解：原式
，
化簡后的結(jié)果為，
若是任意整數(shù)，則結(jié)果是的倍數(shù)，
即能被整除；
，
，，
，，
原式

．【解析】利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計算乘方，乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，從而根據(jù)數(shù)的整除特征進(jìn)行分析判斷；
利用偶次冪和絕對值的非負(fù)性求得和的值，然后代入求值．
本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
又，
，
；
，
，
，

，
，
．【解析】由平行線的性質(zhì)可得，則有，即可判斷；
由題意得，從而可求得，再由平行線的性質(zhì)即得解．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 23.【答案】解：由圖象可得，
小明騎車的速度是：，在甲地游玩的時間為：，
即小明騎車的速度是，在甲地游玩的時間是；
由圖象可得，
小明從家出發(fā)小時后被媽媽追上，此時離家：，
即小明從家出發(fā)小時后被媽媽追上，此時離家；
媽媽駕車的速度是小明騎車速度的倍，小明騎車的速度是，
媽媽駕車速度為，
從家到乙地的路程是：


，
即從家到乙地的路程是．【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上，并計算出此時離家多遠(yuǎn)；
根據(jù)小明的速度，求出媽媽的速度，然后即可計算出從家到乙地的路程．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】    【解析】解：圖中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即，圖中陰影部分是長為，寬為的長方形，因此其面積為，由于圖、圖陰影部分的面積相等可得，，
故答案為：，，；
原式

；
原式



原式









．
分別用代數(shù)式表示圖、圖中陰影部分的面積即可；
利用平方差公式進(jìn)行計算即可；
配上因式后，連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計算，得出答案．
本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖、圖中陰影部分的面積是正確解答的前提．
 25.【答案】解：，，
，
平分，
，
又，
設(shè)，
，
，
，
，
解得，
；

當(dāng)在直線上方時，
，
，
平分，
，
，
，
當(dāng)在直線下方時，

，
，
平分，
，
，
，
綜上所述：的度數(shù)為或．【解析】由已知條件：，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得的度數(shù)，由，即可得出答案；
設(shè)，用表示出，再根據(jù)列出方程求得，進(jìn)而求得；
分兩種情況：當(dāng)在直線上方時，當(dāng)在直線下方時，分別求出結(jié)果便可．
本題主要考查了角平分線的定義及角的計算，熟練掌握角平分線的定義及角的計算的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 

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