1．計算（﹣4x﹣2）2的正確結果是（ ）
A．8x6B．16x﹣4C．﹣16x6D．16x5
2．下列各選項中正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a2＝a5B．a(chǎn)2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a(chǎn)3+a2＝a5
3．某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（ ）
A．8×10﹣5B．8×105C．0.8×10﹣4D．8×10﹣1
4．下列運算正確的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
5．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”．為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁內(nèi)角C．內(nèi)錯角D．對頂角
6．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（ ）
A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
B．兩點之間的所有連線中線段最短
C．垂線段最短
D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（ ）
A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快
C．當空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m
D．當溫度升高到31°C時，聲速為354m/s
9．用恒定不變的水速往某一容器里注水，該容器的水位高度h（dm）與注水時間t（min）的關系如圖，則該容器的形狀可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，點B、C、E在同一直線上，大正方形ABCD與小正方形CEFG的面積之差是16，則陰影部分的面積是（ ）
A．4B．8C．16D．32
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應的位置上。
11．若∠A＝40°，則∠A的余角是 °．
12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之間滿足的等量關系是 ．
13．已知ab＝12，a2+b2＝25，則（a+b）2＝ ．
14．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝50°，那么∠2＝ ．
15．若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為 ．
16．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為 .（不用寫出自變量x的取值范圍）
三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．計算：
（1）；
（2）82022×（﹣0.125）2023．
18．如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求證：ED∥CF．
19．如圖，點B、E在CD上，BA是一條射線，請用尺規(guī)作圖法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不寫作法，保留作圖痕跡）
四、解答題（二）（共32分）
20．化簡，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（17分）已知張強家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）體育場離張強家 km，張強從家到體育場用了 min；
（2）體育場離文具店 km；
（3）張強在體育場鍛煉了 min，在文具店停留了 min；
（4）求張強從文具店回家的平均速度是多少？
四、解答題（二）（共32分）
22．（16分）如圖EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ ，
∴∠BAC+ ＝180° ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ ．
23．（16分）某社區(qū)為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長（9a﹣1）米、寬（3b﹣5）米的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長（3a+1）米、寬b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．
（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積：
（2）當a＝10，b＝15時，每平方米的健身器材地面鋪設需100元，求安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設的費用共多少錢？
五、解答題（三）（共22分）
24．計算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝ ；
（2）根據(jù)以上結果，試寫出下面兩式的結果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（3）利用以上結論求值：1+5+52+53+54+…+52022．
25．課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補充下面推理過程．
解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在直線AB與CD之間．
①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數(shù)．
②如圖4，點B在點A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上。
1．計算（﹣4x﹣2）2的正確結果是（ ）
A．8x6B．16x﹣4C．﹣16x6D．16x5
【分析】根據(jù)整式乘法運算法則直接求解即可得到答案．
解：（﹣4x﹣2）2＝（﹣4）2（x﹣2）2＝16x﹣4，
故選：B．
【點評】本題考查整式乘法運算，涉及積的乘方、冪的乘方及負整數(shù)指數(shù)冪運算等知識，熟記積的乘方、冪的乘方及負整數(shù)指數(shù)冪運算是解決問題的關鍵．
2．下列各選項中正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a2＝a5B．a(chǎn)2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a(chǎn)3+a2＝a5
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、合并同類項、法則進行計算．
解：A：a3?a2＝a5，故A符合題意；
B：a2÷a2＝1，故B不符合題意；
C：（a4）3＝a12，故C不符合題意；
D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．
3．某種真菌的直徑為0.00008cm，將該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（ ）
A．8×10﹣5B．8×105C．0.8×10﹣4D．8×10﹣1
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
解：0.00008＝8×10﹣5．
故選：A．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．下列運算正確的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式分別計算判斷即可．
解：A、3x2y與2xy不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此選項不符合題意；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此選項不符合題意；
D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解題的關鍵．
5．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”．為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁內(nèi)角C．內(nèi)錯角D．對頂角
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．
解：用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成同位角．
故選：A．
【點評】本題考查同位角，關鍵是掌握同位角的定義．
6．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（ ）
A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
B．兩點之間的所有連線中線段最短
C．垂線段最短
D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案．
解：∵PN⊥QM，
∴要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是垂線段最短．
故選：C．
【點評】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，屬于基礎題，關鍵是掌握相關概念．
7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
【分析】首先求出∠ABP和∠CDP，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BPN和∠DPN即可．
解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝20°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝20°+30°＝50°．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．
8．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（ ）
A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快
C．當空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m
D．當溫度升高到31°C時，聲速為354m/s
【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．其定義是在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么x是自變量，y是因變量，也是函數(shù)．
解：A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確，不符合題意；
B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，正確，不符合題意；
C．當空氣溫度為30°C時，聲音5s可以傳播1740m，正確，不符合題意；
D．當溫度升高到40°C時，聲速為354m/s，錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了函數(shù)的理解，函數(shù)的計算，讀懂題意，正確處理信息是解題的關鍵．
9．用恒定不變的水速往某一容器里注水，該容器的水位高度h（dm）與注水時間t（min）的關系如圖，則該容器的形狀可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】從圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小，即可得出結論．
解：圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小，
∴容器的形狀可能是下窄上寬，
故選：D．
【點評】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關系，解答本題的關鍵要明確：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．
10．如圖，點B、C、E在同一直線上，大正方形ABCD與小正方形CEFG的面積之差是16，則陰影部分的面積是（ ）
A．4B．8C．16D．32
【分析】設大正方形ABCD的邊長為x，小正方形DEFG的邊長為y，則BG＝x﹣y，然后表示出陰影部分面積，再計算整式的乘法和加減，進而可得答案．
解：設大正方形ABCD的邊長為x，小正方形DEFG的邊長為y，則DG＝x﹣y，
根據(jù)題意得：x2﹣y2＝16，
則陰影部分的面積為：?DG?AD+?DG?EC
＝（x﹣y）×x+（x﹣y）×y
＝（x﹣y）（x+y）
＝（x2﹣y2）
＝×16
＝8．
故選：B．
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正方形的性質(zhì)及三角形面積，關鍵是正確運用算式表示出陰影部分的面積．
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應的位置上。
11．若∠A＝40°，則∠A的余角是 50 °．
【分析】根據(jù)余角的定義，得結論．
解：∠A的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案為：50．
【點評】本題考查了余角和補角，掌握余角的定義是解決本題的關鍵．
12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之間滿足的等量關系是 a+b＝c ．
【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則即可求得答案．
解：∵5×6＝30，
∴2a?2b＝2c，
即2a+b＝2c，
那么a+b＝c，
故答案為：a+b＝c．
【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
13．已知ab＝12，a2+b2＝25，則（a+b）2＝ 49 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式展開后，直接代入計算即可得到答案．
解：∵ab＝12，a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝25+24＝49，
故答案為：49．
【點評】此題考查的是完全平方公式，掌握其公式結構是解決此題的關鍵．
14．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝50°，那么∠2＝ 80° ．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．
解：如圖，
由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵長方形紙片的兩條長邊平行，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案為：80°．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
15．若（x+m）（2x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為 ﹣ ．
【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算出x+m與2x+3的積，再令一次項的系數(shù)為0可求出m的值．
解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，
∵不含有x的一次項，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握整式乘法的計算方法是正確解答的前提．
16．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為 y＝﹣x+5 .（不用寫出自變量x的取值范圍）
【分析】根據(jù)長方形的周長得出函數(shù)關系式即可．
解：由題意得：這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為：y＝﹣x+5，
故答案為：y＝﹣x+5．
【點評】此題考查函數(shù)關系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．
三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．計算：
（1）；
（2）82022×（﹣0.125）2023．
【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，然后進行加減運算即可；
（2）利用積的乘方的逆運算計算求解即可．
解：（1）
＝2﹣1+4
＝5；
（2）82022×（﹣0.125）2023
＝
＝
＝．
【點評】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運算．熟練掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，積的乘方的逆運算是解題的關鍵．
18．如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求證：ED∥CF．
【分析】因為∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得ED∥CF．
【解答】證明：∵∠D＝∠A，
∴ED∥AB；
∵∠B＝∠BCF，
∴AB∥CF；
∴ED∥CF．
【點評】本題主要考查了內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定，還有平行于同一條直線的兩直線平行的判定．
19．如圖，點B、E在CD上，BA是一條射線，請用尺規(guī)作圖法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【分析】由于∠DEF+∠ABC＝180°，∠DEF+∠CEF＝180°，因此只需要作∠ABC＝∠CEF即可．
解：如圖所示，∠DEF即為所求．（作法不唯一）
【點評】本題考查了同角的補角相等、尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，
四、解答題（二）（共32分）
20．化簡，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則進行化簡，然后把x，y代入化簡后的式子進行計算即可．
解：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y）
＝x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2﹣x2﹣3xy
＝x2﹣5xy﹣3y2，
當x＝﹣1，y＝2時，
原式＝（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣3×22
＝1+5×2﹣3×4
＝1+10﹣12
＝﹣1．
【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．
21．（17分）已知張強家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）體育場離張強家 2.5 km，張強從家到體育場用了 15 min；
（2）體育場離文具店 1 km；
（3）張強在體育場鍛煉了 15 min，在文具店停留了 20 min；
（4）求張強從文具店回家的平均速度是多少？
【分析】（1）根據(jù)圖象直接作答即可．
（2）根據(jù)圖象可知體育場離張強家的距離和文具店離張強家的距離，由此可算出體育場離文具店的距離．
（3）根據(jù)圖象直接作答即可．
（4）根據(jù)圖象可知文具店離張強家的距離和張強從文具店到家所用的時間，由此可計算出張強從文具店回家的平均速度．
解：（1）根據(jù)圖象可知體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min．
故答案為：2.5，15．
（2）根據(jù)圖象可知體育場離張強家的距離為2.5km，
文具店離張強家的距離為2.5km，
∴體育場離文具店的距離2.5﹣1.5＝1（km）．
故答案為：1．
（3）根據(jù)圖象可知張強在體育場鍛煉的時間為30﹣15＝15（min），
在文具店停留的時間為65﹣45＝20（min）．
故答案為：15，20．
（4）根據(jù)圖象可知文具店離張強家的距離1.5km，
張強從文具店到家所用的時間為100﹣65＝35（min），
∴張強從文具店回家的平均速度為．
答：張強從文具店回家的平均速度是km/min．
【點評】本題主要考查了用圖象法表示變量之間的關系，正確讀懂圖象信息，熟練掌握路程、速度、時間的關系是解題的關鍵．
四、解答題（二）（共32分）
22．（16分）如圖EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ DG ，
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1＝∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD＝180°，求出即可．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案為：∠3，DG，∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），110°．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的靈活運用．
23．（16分）某社區(qū)為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長（9a﹣1）米、寬（3b﹣5）米的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長（3a+1）米、寬b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．
（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積：
（2）當a＝10，b＝15時，每平方米的健身器材地面鋪設需100元，求安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設的費用共多少錢？
【分析】（1）安裝健身器材的區(qū)域面積＝大矩形的面積﹣小矩形的面積；
（2）利用（1）中結論，代入計算即可．
解：（1）安裝健身器材的區(qū)域面積＝（9a﹣1）（3b﹣5）
＝（27ab﹣45a﹣3b+5）平方米；
（2）當a＝10，b＝15時，
安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設的費用＝100×（27×150﹣45×10﹣3×15+5）
＝3560（元）．
答：安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設的費用為3560元．
【點評】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是理解題意，正確列出式子解決問題．
五、解答題（三）（共22分）
24．計算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝ xn﹣1 ；
（2）根據(jù)以上結果，試寫出下面兩式的結果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ x50﹣1 ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ x19+x18+?+x2+x+1 ；
（3）利用以上結論求值：1+5+52+53+54+…+52022．
【分析】（1）根據(jù)題意求解作答即可；
（2）①根據(jù)題意求解作答即可；②根據(jù)題意求解作答即可；
（3）由題意知，（5﹣1）（52022+52021+?+52+5+1）＝52023﹣1，然后計算求解即可．
解：（1）由題意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（xn﹣1+?+x2+x+1）＝xn﹣1，
故答案為：x4﹣1，xn﹣1；
（2）①由題意知，（x﹣1）（x49+x48+?+x2+x+1）＝x50﹣1，
故答案為：x50﹣1；
②由題意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+?+x2+x+1），
故答案為：x19+x18+?+x2+x+1；
（3）由題意知，（5﹣1）（52022+52021+?+52+5+1）＝52023﹣1，
∴．
【點評】本題考查了多項式乘多項式的規(guī)律探究，多項式乘多項式．根據(jù)題意推導一般性規(guī)律是解題的關鍵．
25．課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
（1）閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補充下面推理過程．
解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在直線AB與CD之間．
①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數(shù)．
②如圖4，點B在點A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）
【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得結果；
（2）過C作CF∥AB，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可以求得結果；
（3）①過E作EG∥AB，利用角平分線的概念求得，，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”導角即可；②過E作PE∥AB，利用角平分線的概念求得∠PED＝∠EDC＝25°，，再利用平行線的性質(zhì)求角即可．
解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
故答案為：∠EAB；∠DAC；
（2）過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠FCB＝180°，
∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（3）①過E作EG∥AB，
∵AB∥DC，
∴EG∥CD，
∴∠GED＝∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∴∠GED＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵GE∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE＝18°，
∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；
②過E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PED＝∠EDC＝25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，
∴，
∵AB∥PE，
∴∠ABE+∠PEB＝180°，
∴，
∴．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性以及角平分線的概念，作出輔助線構造平行線導角是解決本題的關鍵．
溫度（°C）
﹣10
0
10
20
30
…
聲速（m/s）
324
330
336
342
348
溫度（°C）
﹣10
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20
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聲速（m/s）
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330
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