2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的立方根是A.  B.  C.  D. 下列實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列、、、四幅圖案中，能通過(guò)平移圖案得到的是A.
B.
C.
D. 下列計(jì)算不正確的是A.  B.  C.  D. 如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，那么點(diǎn)坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 如圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路，這樣做的理由是A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線
D. 兩點(diǎn)確定一條直線
 如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于A.
B.
C.
D. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)，則等于A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）命題“對(duì)頂角相等”是______ 命題選填“真”或“假”．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸的距離為______ ．的立方根是______；的算術(shù)平方根是______．如圖，已知，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，則的度數(shù)為______．
  若，則______．如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則為______．

  在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為現(xiàn)有，，三點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為______． 三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）計(jì)算：．






 求下列各式中的．
；
．






 已知：如圖，，，求證：．
證明：已知
______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
已知
__________________
__________________
______







 已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別為和．
求的值；
求這個(gè)數(shù)．






 如圖，，求證：．



  






 已知點(diǎn)，請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為______；
點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大；
點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上．






 已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、、請(qǐng)回答如下問(wèn)題：

在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、的位置；
求出以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；
在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．






 如圖，，猜想與、的關(guān)系，說(shuō)明理由．
提示：三角形的內(nèi)角和等于
填空或填寫理由
解：猜想
理由：過(guò)點(diǎn)作，
______
，，
____________，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
______


依照上面的解題方法，觀察圖，已知，猜想圖中的與、的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
觀察圖和，已知，直接寫出圖中的與、的關(guān)系，不說(shuō)明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的立方根是．
故選：．
根據(jù)立方根的定義即可求解．
本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 2.【答案】
 【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，
點(diǎn)在第二象限．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】
 【解析】解：觀察圖形可知，圖案能通過(guò)平移圖案得到．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，找各點(diǎn)位置關(guān)系不變的圖形．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．
 5.【答案】
 【解析】解：，
的平方根為：，
選項(xiàng)不符合題意；
B.，
的算術(shù)平方根為：，
選項(xiàng)不符合題意；
C.


，
選項(xiàng)不符合題意；
D.

，
選項(xiàng)符合題意．
故選：．
選項(xiàng)，的平方根有個(gè)，正確；選項(xiàng)，的算術(shù)平方根只有個(gè)，正確；選項(xiàng)，，正確；選項(xiàng)，，的算術(shù)平方根應(yīng)該等于，錯(cuò)誤．
本題主要考查平方根，算術(shù)平方根的定義和表示方法，區(qū)分平方根和算術(shù)平方根的方法是：平方根是根號(hào)前面有，算術(shù)平方根前面沒(méi)有．
 6.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，
，
解得：，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，從而可得，則可求得的值，即可求解．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
 7.【答案】
 【解析】解：將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，
故選：．
讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)加即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．
 8.【答案】
 【解析】解：
因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，
所以過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，這樣做的理由是垂線段最短．
故選：．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，
為折痕，
，
即，
解得．
故選：．
由圖形可得，可得，由于翻折可得兩個(gè)角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．
本題考查了圖形的翻折問(wèn)題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問(wèn)題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：



，
故選：．
先計(jì)算，，再依據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算可得．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，弄清題意的新定義與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】真
 【解析】解：命題“對(duì)頂角相等”是真命題．
故答案為真．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．
 12.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)到軸的距離為，
點(diǎn)到軸的距離為．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為，可以知道點(diǎn)到軸的距離．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題時(shí)很容易將點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離弄混，千萬(wàn)要分清．
 13.【答案】 
 【解析】解：的立方根是：；
的算術(shù)平方根是：．
故答案為：，．
直接利用立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別得出答案．
此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
由直角三角板的性質(zhì)可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案為：．  15.【答案】
 【解析】解：，
，，解得，，
原式．
故答案為：．
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加或絕對(duì)值的和為時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)垂線的性質(zhì)可得，由可計(jì)算出的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出答案．
本題主要考查了垂線，對(duì)頂角，熟練掌握垂線及對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，
．
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，
，
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為．
根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握以任意兩點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．．
 18.【答案】解：原式
．
 【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 【解析】式子變形后，根據(jù)平方根的定義求解即可；
根據(jù)立方根的定義求解即可．
本題主要考查了平方根題意立方根，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】      等量代換      內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等
 【解析】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
故答案為：，，，等量代換，，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根為和，
，
，
解得；
，，
，
的值是．
 【解析】根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；
將的值代入和中，平方后可得的值．
本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)；注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
 22.【答案】證明：，，
，
垂直于同一條直線的兩條直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
對(duì)頂角相等，
等量代換．
 【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出，等量代換得出．
本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．
 23.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
利用點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大求出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
利用點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，橫坐標(biāo)相同出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：描點(diǎn)如圖；
依題意，得軸，且，
；
存在；
，，
點(diǎn)到的距離為，
又點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
 【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，軸，且，點(diǎn)到線段的距離，根據(jù)三角形面積公式求解；
因?yàn)?/span>，要求的面積為，只要點(diǎn)到的距離為即可，又點(diǎn)在軸上，滿足題意的點(diǎn)有兩個(gè)．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積．
 25.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；，，；
  猜想
理由：過(guò)點(diǎn)作，
兩直線平行，同位角相等
，，
，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行



與的作法相同，過(guò)點(diǎn)作
，
 【解析】解：猜想
理由：過(guò)點(diǎn)作，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
，，
，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行



猜想
理由：過(guò)點(diǎn)作，
兩直線平行，同位角相等
，，
，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行



與的作法相同，過(guò)點(diǎn)作
，
過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證出結(jié)論；
與的方法類似，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，證出結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作，可以看出圖中的與、的關(guān)系．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵，解答本題時(shí)，注意類比思想的運(yùn)用．
 

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