2021-2022學(xué)年廣東省中山市卓雅中學(xué)、西區(qū)中學(xué)、東鳳中學(xué)等校際聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是A.  B.  C.  D. 下列各式計(jì)算正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為，則棋子“炮”的坐標(biāo)為
A.  B.  C.  D. 如圖，下列條件中，能判定的是A.
B.
C.
D.
 下列命題：平行于同一直線的兩直線平行；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；如果，那么；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題是A.  B.  C.  D. 如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是A. 距離學(xué)校米處
B. 北偏東方向上的米處
C. 南偏西方向上的米處
D. 南偏西方向上的米處
 如圖，直線與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 表格中上下每對(duì)、的值都是同一個(gè)二元一次方程的解，則這個(gè)方程為         A.  B.  C.  D. 如圖，把半徑為的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是
A. 或 B.  或
C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）的立方根為______．把方程寫成用含的式子表示的形式______．如圖，將三角形沿射線方向平移得到三角形若三角形的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為______．
  如圖，在直角三角形中，，于點(diǎn)，，，，那么點(diǎn)到的距離是______．
  如圖，一副三角板和按如圖所示放置，過的直線與過的直線相互平行，若，則______
  已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為______．如圖，已知，則的度數(shù)為______．
 三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）計(jì)算：．






 解方程組：．






  四、解答題（本大題共6小題，共50.0分）已知的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，求的值．






 如圖，已知點(diǎn)，，，將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．
作出平移后的并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)在軸上，且的面積和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．







 小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片．
請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；
若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為：，小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．






 如圖所示，已知，，求證：．



  






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______，和位置關(guān)系是______；
在，的運(yùn)動(dòng)過程中，連接，，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在，的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>，和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．







 如圖，已知，，分別是和上一點(diǎn)，平分，平分．
證明：；
如圖，若是上一點(diǎn)，且，作的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
如圖，過作于點(diǎn)，作交于，平分交于，求的度數(shù)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，
只有符合要求．
故選：．
點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可．
此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】
 【解析】解；、，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、，故選項(xiàng)B符合題意；
C、，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
A、根據(jù)立方根的定義即可判定；
B、根據(jù)立方根的定義即可判定；
C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；
D、根據(jù)平方根的定義即可判定．
此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．同時(shí)考查了平方根和算術(shù)平方根．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系如圖所示：

棋子“炮”的坐標(biāo)為．
故選B．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：、不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，，故本選項(xiàng)正確；
D、不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．  6.【答案】
 【解析】解：平行于同一直線的兩直線平行，是真命題；
帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如，原命題是假命題；
如果，那么不一定等于，如，原命題是假命題；
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．原命題是假命題；
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)、垂線段、平行線的判定進(jìn)行判斷即可．
此題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)、垂線段、平行線的判定解答．
 7.【答案】
 【解析】解：，
由圖形知，學(xué)校在小明家的北偏東方向上的米處，
故選：．
根據(jù)以正西，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出北偏東的角度和距離來(lái)描述物體所處的方向進(jìn)行描述即可．
此題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等得，根據(jù)垂直的定義求出，相加可得結(jié)果．
本題考查了對(duì)角相等，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等求出．
 9.【答案】
 【解析】解：設(shè)方程為，
把與代入得：，
解得：，
這個(gè)方程為，即，
故選：．
設(shè)方程為，把與的兩對(duì)值代入求出與的值，即可確定出方程．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 10.【答案】
 【解析】解：半徑為的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，
點(diǎn)與之間的距離是：，
當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí)表示的數(shù)是，
當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)表示的數(shù)是，
故選：．
先由圓的周長(zhǎng)公式得出周長(zhǎng)為，再分兩種情況可得答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及圓的周長(zhǎng)的求法，要熟練掌握．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：的立方根是．
故答案為：．  12.【答案】
 【解析】解：方程，
解得：，
故答案為：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周長(zhǎng)為，即，
，
即四邊形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，再由的周長(zhǎng)為得到，然后利用等線段代換可計(jì)算出，于是得到四邊形的周長(zhǎng)為．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
 14.【答案】
 【解析】解：于點(diǎn)，
點(diǎn)到的距離是．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出答案．
本題考查了點(diǎn)到直線的距離，掌握直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：延長(zhǎng)交直線于．
，
，
，
．
故答案為：．
延長(zhǎng)交直線于首先證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為可求，根據(jù)平角的定義可求．
本題考查平行線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】
 【解析】解：兩式相加得：，
，
，
，
．
故答案為：．
兩式相加直接求出的表達(dá)式，根據(jù)列出方程即可得到的值．
本題考查了二元一次方程組的解，考查了整體思想，兩式相加直接求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：當(dāng)求的度數(shù)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)作，

，
，
，，
；
當(dāng)求的度數(shù)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)作，，

，
，
，，，
；
，
同理可得：，
故答案為：．
分別求出有個(gè)角，個(gè)角時(shí)相應(yīng)的值，從而可推導(dǎo)出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

．
 【解析】先算開方和乘方，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值算乘法，最后加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方、開方及絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，得，
．
把代入，得．
原方程組的解為．
 【解析】運(yùn)用加減法求解方程組比較簡(jiǎn)便．
本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：的算術(shù)平方根是，
，
解得：，
是的整數(shù)部分，，
，
解得：，
．
 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和的范圍得出，，再求出答案即可．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，估算無(wú)理數(shù)的大小，求出代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖所示：

點(diǎn)的坐標(biāo)為；
解：設(shè)，
由題意，
或，
或．
 【解析】利用平移變換分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
設(shè)，構(gòu)建方程求出即可．
本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：設(shè)面積為的正方形紙片的邊長(zhǎng)為 ，
，
又，
，
又要裁出的長(zhǎng)方形面積為
若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，
則長(zhǎng)方形的寬為：
可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；
長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為：，
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，
，
，
又，
，
長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，
，
，
長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)大于原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，
小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
 【解析】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確開平方是解題關(guān)鍵．
直接利用算術(shù)平方根的定義求出正方形紙片的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；
直接利用算術(shù)平方根的定義求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案．
 23.【答案】證明：，
，
內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等


同位角相等、兩直線平行
兩直線平行，同位角相等．
 【解析】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．首先由已知條件和平角的定義求出，進(jìn)而得到，然后再證明即可．
 24.【答案】 
 【解析】解：，，，
，，
解得，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
故答案為：；；
設(shè)秒后，，
此時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
則，
解得，，
則，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，，
則，
解得，不合題意，舍去，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
或．
理由如下：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，過點(diǎn)作，
，
，，
，
，
，
；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，過點(diǎn)作，
，
，，
，
，
，
綜上所述，或．
根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出、，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷與位置關(guān)系；
分、兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
分點(diǎn)在點(diǎn)的上方、點(diǎn)在點(diǎn)的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算、平行線的性質(zhì)，掌握偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：平分，平分，
，，
又，
，
；
，平分，
，，
又平分，，
，





；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】由角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可得結(jié)論；
由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求解；
由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
 

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