一、單選題．1．已知在等比數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和，則（    ）A．9 B．8 C．7 D．62．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（    ）A．6 B．7 C．8 D．93．新廣中上月開展植樹活動(dòng)以來，學(xué)校環(huán)境愈發(fā)美麗．尤其是黃花風(fēng)鈴木，金黃的花朵掛滿枝頭，好不爛漫，儼然成了師生的熱門打卡景點(diǎn)．書院數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：我校的黃花風(fēng)鈴樹主要分布在孔子行教像旁（處）、一食堂旁（處）、高二教學(xué)樓旁（C處），如果把處的5株移到處，則A，B，C三處的株數(shù)剛好構(gòu)成等差數(shù)列，已知處現(xiàn)有11株，那么這三處共有黃花風(fēng)鈴樹（    ）A．36株 B．41株 C．48株 D．51株4．等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于多少？（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．在數(shù)列中，，，則（    ）A．  B．C．  D．6．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么取得最小正值時(shí)，等于（    ）A．4029 B．4028 C．4027 D．40267．?dāng)?shù)列中，已知對任意正整數(shù)n，有，則（    ）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，為其前n項(xiàng)和，則點(diǎn)可能在下列哪條曲線上？（    ）A． B．C． D．9．?dāng)?shù)列中，，，若，則（    ）A．2 B．3 C．4 D．510．已知數(shù)列滿足，，則（    ）A．511 B．255 C．256 D．502 二、填空題．11．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，，2，3，…，則滿足的n的最大值為_________．12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則_________．13．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_______．14．在等差數(shù)列中，，，若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，則__________． 三、解答題．15．正整數(shù)數(shù)列滿足（，為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若，，求證：是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值．          16．已知數(shù)列滿足，，為的前n項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．             17．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．           18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）從①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立，并求的通項(xiàng)公式；（2）在第（1）問的前提下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計(jì)分．             19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）證明：．    
  一、單選題．1．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，，所以，所以，故選D．2．【答案】C【解析】由題意知，，解得，，所以，故選C．3．【答案】C【解析】設(shè)A，B，C三處的株數(shù)剛好構(gòu)成等差數(shù)列為，由題意可知，，由等差中項(xiàng)，知，，所以三處共有黃花風(fēng)鈴樹為48株，故選C．4．【答案】C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，設(shè)公差為d，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，由，得，即數(shù)列的公差是，所以，所以，所以，故選C．5．【答案】D【解析】，，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，，…，，又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，故選D．6．【答案】B【解析】∵是遞增的等差數(shù)列，且，，∴，，∴數(shù)列的前2014項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2015項(xiàng)開始為正數(shù)，∴，，∴取得最小正值時(shí)，等于，故選B．7．【答案】B【解析】∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，滿足，∴，∴，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴，故選B．8．【答案】C【解析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由，知，即拋物線開口向下，排除選項(xiàng)AB；由，，知對稱軸，排除選項(xiàng)D，故選C．9．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，所以令，則，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，解得，故選C．10．【答案】D【解析】由題設(shè)，，，，…，且，所以，又，則，故，顯然也滿足．所以，故選D．二、填空題．11．【答案】4【解析】由已知，時(shí)，，適合此式，所以，由，得，即共4項(xiàng)．最大值為4，故答案為4．12．【答案】48【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?/span>，，所以，解得，故答案為48．13．【答案】【解析】由，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公差為3，則，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故答案為．14．【答案】100【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，則，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以，故答案為100． 三、解答題．15．【答案】（1）證明見解析；（2）或．【解析】（1）證明：當(dāng)，，，可得．當(dāng)時(shí)，，整理得，，所以，所以是等差數(shù)列．（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，所以，即，①由①比較二次項(xiàng)得，當(dāng)時(shí)，，解得，，此時(shí)，，由（1）可知是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，由①比較常數(shù)項(xiàng)可得，則，，此時(shí)是等差數(shù)列．綜上可得，或．16．【答案】（1）；（2）5050．【解析】（1）解：因?yàn)?/span>，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以．（2）解：由（1）知，因?yàn)?/span>，所以．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d．因?yàn)?/span>，，所以，所以，即．由，可得，即，解得，，所以的通項(xiàng)公式為．（2）解：由（1）可知，則，則，所以，所以．18．【答案】（1），證明見解析；（2）．【解析】（1）解：選①②，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，所以，．選②③，因?yàn)?/span>，，所以，解得，故．因?yàn)?/span>，，所以，即，所以，整理得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以．選①③，因?yàn)?/span>，，所以，，所以，兩式作差得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，，所以，所以．（2）解：由（1）得，故，所以數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：．19．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】（1）解：因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，兩式相減：；當(dāng)時(shí)，，也適合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）解：由題意知：，，所以①，②，①②可得：，即，所以，所以．（3）證明：因?yàn)?/span>，顯然，即，；另一方面，，即，，所以，綜上可得．  

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