一、單選題．1．對于數(shù)列，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（    ）A．充分非必要條件  B．必要非充分條件C．充要條件  D．既非充分又非必要條件2．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（    ）A． B． C． D．3．一張報紙，其厚度為，面積為，現(xiàn)將報紙對折次，這時報紙的厚度和面積分別是（    ）A．， B．， C．， D．，4．下列命題中，正確的是（    ）A．公比的等比數(shù)列滿足，（，）B．公比的等比數(shù)列滿足，（，）C．常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列5．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大1份為（    ）A．35 B． C． D．406．在等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（    ）A． B．2 C． D．7．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（    ）A．12 B．10 C．8 D．8．設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項都是1，公差與公比都是2，則（    ）A．54 B．56 C．58 D．579．設(shè)有四個數(shù)的數(shù)列為，，，，前三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，其和為k；后三個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，其和為9，且公差非零．對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則k應(yīng)滿足（    ）A．  B．C．  D．其他條件10．在數(shù)列中，若，，，則等于（    ）A．6 B． C．3 D． 二、填空題．11．若，，，依次成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_________．12．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)．若，且，則解下6個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_________．13．已知正項等比數(shù)列滿足，則其公比為__________．14．分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科．其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程．謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的．按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)時，該黑色三角形內(nèi)一共去掉的小三角形的個數(shù)為___________．15．在數(shù)列中，，，，則________；的前2022項和為________． 三、解答題．16．在等比數(shù)列中，（1），，求；（2），，若，求n的值．          17．已知數(shù)列是一個各項均為正數(shù)，且單調(diào)遞增的等比數(shù)列，其前4項之積為16，第2項與第3項之和為5，求這個等比數(shù)列的前4項．            18．已知在數(shù)列中，，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由．              19．已知數(shù)列的通項公式為．（1）判斷是不是數(shù)列中的項；（2）判斷數(shù)列中的項是否都在區(qū)間內(nèi)；（3）判斷在區(qū)間內(nèi)有沒有數(shù)列中的項．    
  一、單選題．1．【答案】C【解析】若數(shù)列的通項公式為，則(為常數(shù))，由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)首項為，公差為，則通項公式為，令，則數(shù)列的通項公式可寫為，為常數(shù)，，所以對于數(shù)列，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件，故選C．2．【答案】C【解析】結(jié)合圖形可知，第一個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為8根，后面每個“金魚”圖需要的火柴棒的根數(shù)依次比前一個多6根，故第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為，故選C．3．【答案】A【解析】每對折一次，厚度變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則對折次后的報紙厚度為；每對折一次，面積變?yōu)樵瓉淼?/span>，則對折5次后的報紙面積為，故選A．4．【答案】D【解析】若首項為負(fù)數(shù)，當(dāng)時，顯然；時，顯然，故A、B錯誤；當(dāng)時，此時數(shù)列為等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，故C錯誤；令，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故D正確，故選D．5．【答案】C【解析】根據(jù)題意設(shè)每人所得面包為，成等差數(shù)列且依次增大，則有，所以，可得，化簡得，設(shè)公差為，所以，所以，，，故選C．6．【答案】A【解析】依題意知，故，同為負(fù)值，所以數(shù)列的所有奇數(shù)項均為負(fù)值，所以．又，所以，所以，故選A．7．【答案】B【解析】為等比數(shù)列，則，故選B．8．【答案】D【解析】由題意知，等差數(shù)列的首項是1，公差是2，所以，等比數(shù)列的首項是1，公比是2，所以，所以，故選D．9．【答案】D【解析】設(shè)，，所成等比數(shù)列的公比為，依題意，，則四個數(shù)為，，3，，因，，所成等差數(shù)列公差不為0，即，因此，整理得，因滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，且，則有，且，即且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，k可以取9，所以k應(yīng)滿足且，故選D．10．【答案】B【解析】因為，，，所以，，，，，，所以，所以，故選B． 二、填空題．11．【答案】【解析】因為，，，依次成等差數(shù)列，所以公差，所以，故答案為．12．【答案】64【解析】因為，所以，，故答案為64．13．【答案】3【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，∵，∴，即，∴或（舍去），故答案為3．14．【答案】【解析】由圖可知，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的3倍加1，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．可以猜測，可化為，所以數(shù)列是以首項為，公比為3的等比數(shù)列，有，可得，故當(dāng)時，，故答案為．15．【答案】，2024【解析】由，得，又，所以，，，，，可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，故，故答案為；2024． 三、解答題．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，因為，所以，，所以．（2）因為，所以．由，得．由，解得．17．【答案】前4項分別為，1，4，16．【解析】方法一：設(shè)這個等比數(shù)列的前4項分別為a，aq，，，由題意，得，即將②式平方后除以①式，得，整理得，解得或．因為等比數(shù)列為各項均為正數(shù)，且單調(diào)遞增的等比數(shù)列，所以，，即，，所以這個等比數(shù)列的前4項分別為，1，4，16．方法二：根據(jù)數(shù)列是一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，可設(shè)這個數(shù)列的前4項分別為，，aq，其中，公比為．由題意，得，解得或或或，又因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以，即或，所以這個等比數(shù)列的前4項分別為，1，4，16．18．【答案】（1）證明見解析；（2）最小值，最大值3，理由見解析．【解析】（1）證明：因為，，所以當(dāng)時，．又，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，則．設(shè)函數(shù)，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值3．19．【答案】（1）不是；（2）數(shù)列中的項都在區(qū)間內(nèi)；（3）有．【解析】（1）因為，所以由，解得，因為不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項．（2）因為，，，所以，所以數(shù)列中的項都在區(qū)間內(nèi)．（3）令，即，則，解得．又，所以．故在區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項，且只有一項，是第二項，即．
 

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